Finite Group Databasebeta

← #245659

Subgroups — #245659

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61723C211yesmaximal, characteristic
2#50168C211yesmaximal, characteristic
3#25854C211yesmaximal, characteristic
4#18353C211yesmaximal, characteristic
5#18327C212yesmaximal, complemented
6#9945C212yesmaximal, complemented
7#9937C212yesmaximal, complemented
8#9518C211yesmaximal, characteristic
9#9342C212yesmaximal, complemented
10#9184C211yesmaximal, characteristic
11#8365C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#544C2211yescharacteristic
15#3356—24no—
16#3328—24no—
17#3229—21no—
18#3195—21no—
19#3195C2212yes—
20#3195C2212yes—
21#3104—21no—
22#3095—21no—
23#3095C2212yes—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2729—21no—
26#2725—21no—
27#2716—21no—
28#2713—21no—
29#2700—21no—
30#2689—21no—
31#2638C2211yescharacteristic
32#2625C2211yescharacteristic
33#2583C2212yes—
34#2579C2211yescharacteristic
35#2484C2211yescharacteristic
36#2478—21no—
37#2475—21no—
38#2474—21no—
39#2462—21no—
40#2451—21no—
41#2446—21no—
42#2378C2211yescharacteristic
43#2062—21no—
44#2062—21no—
45#1996C2212yes—
46#1867—21no—
47#1867—21no—
48#1826C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1611—24no—
51#1611—21no—
52#1608—21no—
53#1605—24no—
54#1605—21no—
55#1602—21no—
56#1511C2212yes—
57#1508C2212yes—
58#1508C2212yes—
59#1465C2211yescharacteristic
60#1463C2212yes—
61#1305C2212yes—
62#1284C2212yes—
63#556—24no—
64#556—42no—
65#554—22no—
66#554—42no—
67D4×Q8—22no—
68#544—24no—
69#544—21no—
70#544—42no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88#518—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#498—22no—
97#487—22no—
98#485—24no—
99#485—24no—
100#484—22no—
101#483—22no—
102#483—22no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#483D414yes—
107#477—22no—
108#475—24no—
109#470—24no—
110#470—24no—
111#470—42no—
112#462—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#451D414yes—
118C4×Q16—24no—
119#436—24no—
120#431—21no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125C2×#99—21no—
126#407—21no—
127#407C2312yes—
128#407C2312yes—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—22no—
140#398D411yescharacteristic
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397D411yescharacteristic
146#396—21no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#395—22no—
153#395D411yescharacteristic
154#394—21no—
155#393—21no—
156#393D411yescharacteristic
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—42no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#386D411yescharacteristic
189#386D411yescharacteristic
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—22no—
194#385—22no—
195#385D411yescharacteristic
196#385D411yescharacteristic
197#381—21no—
198#381C2311yescharacteristic
199#380C2311yescharacteristic
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4C2312yes—
203#342—21no—
204#342—22no—
205#342—22no—
206#339—42no—
207#328—24no—
208#328—24no—
209#328—22no—
210#328—22no—
211#324—21no—
212#324—24no—
213#323—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×Q16—24no—
226C2×Q16—42no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238#126—44no—
239#126—44no—
240#125—41no—
241#125—44no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#124—44no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8C2×D414yes—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—44no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—44no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342#107—24no—
343#106—24no—
344#106—24no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—22no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#99—24no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8C2×D414yes—
359C4×C8—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387#95—42no—
388#95—42no—
389#95C2×D411yescharacteristic
390#95C2×D411yescharacteristic
391C24#12011yescharacteristic
392C24C22×D411yescharacteristic
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8#12012yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445Q16—84no—
446Q16—162no—
447M16—82no—
448M16—82no—
449M16—82no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—162no—
496C4⋊C4#12012yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—81no—
525C42—81no—
526C42—82no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23D4212yes—
538Q8—42no—
539Q8—44no—
540Q8—81no—
541Q8—84no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—161no—
545Q8—161no—
546Q8—162no—
547D4—44no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4#45612yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4D4212yes—
612C8—44no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22#240311yescharacteristic
627C22C2×#45611yescharacteristic
628C22#302211yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—84no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2#2388011yescharacteristic
655C2#2388511yescharacteristic
656C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #18327C2semidirect
6. #9945C2semidirect
7. #9937C2semidirect
9. #9342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617232
#501682
#258542
#183532
#183272
#99452
#99372
#95182
#93422
#91842
#83652