Finite Group Databasebeta

← #245673

Subgroups — #245673

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#49551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18328C212yesmaximal, complemented
6#9938C212yesmaximal, complemented
7#9931C212yesmaximal, complemented
8#9516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9343C212yesmaximal, complemented
10#9184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#538C2211yescharacteristic, complemented
15#3332—24no—
16#3274—24no—
17#3205—21no—
18#3193C2212yes—
19#3192—21no—
20#3192C2212yes—
21#3103—21no—
22C2×#458—21no—
23C2×B(4,𝔽2)—21no—
24#3006—21no—
25#3006C2212yes—
26#2975C2211yescharacteristic
27#2714—21no—
28#2703—21no—
29#2678—21no—
30#2676—21no—
31#2673—21no—
32#2669—21no—
33#2638C2211yescharacteristic
34#2616C2211yescharacteristic, complemented
35#2539C2212yes—
36#2534C2211yescharacteristic
37#2469—21no—
38#2461—21no—
39#2445—21no—
40#2444—21no—
41#2430—21no—
42#2425—21no—
43#2404C2211yescharacteristic, complemented
44#2377C2211yescharacteristic, complemented
45#2022—21no—
46#2021—21no—
47#1964C2212yes—
48#1789C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1618—24no—
51#1610—21no—
52#1607—21no—
53#1604—21no—
54#1601—21no—
55#1600—24no—
56#1510C2212yes—
57#1508C2212yescomplemented
58#1507C2212yescomplemented
59#1465C2211yescharacteristic
60#1462C2212yescomplemented
61#1305C2212yescomplemented
62#1284C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41D411yescharacteristic, complemented
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68#550—24no—
69#550—42no—
70#547—22no—
71#546—42no—
72D42—22no—
73#538—24no—
74#538—42no—
75#537—21no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#532—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127D411yescharacteristic, complemented
81C2×#126—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic, complemented
97C2×#121C2312yes—
98C2×#121C2311yescharacteristic
99C2×#120—21no—
100C2×#120—21no—
101C2×#120—22no—
102C2×#120D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108#493—22no—
109#486—22no—
110#484—22no—
111#481—22no—
112#481—22no—
113#481D414yescomplemented
114#480—22no—
115#475—22no—
116#469—24no—
117#469—24no—
118#468—42no—
119#460—22no—
120#459—24no—
121#458—44no—
122B(4,𝔽2)—44no—
123#450—22no—
124#449—24no—
125#449—24no—
126#448—22no—
127#448—22no—
128#447—22no—
129#447—22no—
130#447—22no—
131#447D414yescomplemented
132C4×SD16—24no—
133#436—24no—
134#431—21no—
135C2×#104—42no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138C2×#99—21no—
139C2×#99—22no—
140C2×#99—22no—
141#407—21no—
142#407C2312yes—
143#407C2312yes—
144#400—21no—
145#399—22no—
146#398D411yescharacteristic, complemented
147#397—21no—
148#397—21no—
149#397D411yescharacteristic, complemented
150#396—21no—
151#396—21no—
152#395—21no—
153#395D411yescharacteristic, complemented
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#394—21no—
162#393—21no—
163#393D411yescharacteristic, complemented
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#392—21no—
168#392—21no—
169#392—21no—
170#392—21no—
171#392—22no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390—42no—
177#389—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#386—21no—
195#386—21no—
196#386—21no—
197#385—21no—
198#385—21no—
199#385—21no—
200#381D411yescharacteristic
201#381C2311yescharacteristic
202#380—21no—
203#380C2311yescharacteristic
204#379D411yescharacteristic
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4C2312yes—
207C2×#95—21no—
208#342—21no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211#327—22no—
212#327—22no—
213#324—21no—
214#323—21no—
215#323—24no—
216C25C2×D411yescharacteristic
217H(5,𝔽2)—42no—
218H(5,𝔽2)—42no—
219H(5,𝔽2)—82no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—82no—
227C2×#41—82no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2×D412yes—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257AGL(1,ℤ/8)—84no—
258AGL(1,ℤ/8)—84no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—42no—
261C2×D8—24no—
262C2×D8—24no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C4⋊Q8—21no—
267#127—21no—
268#127—22no—
269#127—41no—
270#127—44no—
271#126—42no—
272#126—42no—
273#124—41no—
274#124—44no—
275#123—44no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278#123—44no—
279#123—42no—
280#123—82no—
281#123—82no—
282#123—82no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—82no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—44no—
295#121—44no—
296#121—41no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—82no—
304#121—82no—
305#121C2×D414yes—
306#120—42no—
307#120—42no—
308#120—44no—
309#120—44no—
310#120—42no—
311#120—82no—
312#120—82no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—41no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—44no—
320C4×D4—44no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379#107—42no—
380#106—24no—
381C4⋊C8—22no—
382#104—84no—
383#103—24no—
384#103—42no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—42no—
389#99—24no—
390#99—44no—
391#99—44no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8C2×D414yes—
397C4×C8—22no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—22no—
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—41no—
421C24—41no—
422C24—41no—
423C24—81no—
424C24—81no—
425C24#12011yescharacteristic
426C24C22×D411yescharacteristic
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—162no—
507C2×D4#12012yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
547SD16—48no—
548SD16—162no—
549D8—84no—
550D8—84no—
551M16—82no—
552M16—82no—
553M16—82no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—42no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—84no—
575C4⋊C4#12012yes—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—81no—
613C22⋊C4—84no—
614C22⋊C4—84no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42—81no—
620C42—82no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—22no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—42no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—161no—
662C23—161no—
663C23—162no—
664C23—162no—
665C23C2×#12011yescharacteristic
666C23D4212yes—
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—82no—
672Q8—82no—
673D4—44no—
674D4—42no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—81no—
679D4—84no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—84no—
683D4—84no—
684D4—84no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—84no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—162no—
691D4—162no—
692D4—161no—
693D4—161no—
694D4—162no—
695D4—162no—
696D4—162no—
697D4—162no—
698D4—162no—
699D4—168no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—84no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—162no—
751C2×C4—162no—
752C2×C4#45312yes—
753C2×C4C2×#12011yescharacteristic
754C2×C4#53411yescharacteristic
755C2×C4D4212yes—
756C8—44no—
757C8—82no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—41no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—42no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—84no—
786C22—82no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—82no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—82no—
794C22—81no—
795C22—162no—
796C22—162no—
797C22—162no—
798C22—322no—
799C22#240311yescharacteristic
800C22C2×#45311yescharacteristic
801C22#302111yescharacteristic
802C4—22no—
803C4—21no—
804C4—22no—
805C4—21no—
806C4—42no—
807C4—41no—
808C4—41no—
809C4—42no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—84no—
815C4—82no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—42no—
822C2—82no—
823C2—81no—
824C2—161no—
825C2—161no—
826C2—162no—
827C2#2387611yescharacteristic
828C2#2388311yescharacteristic
829C2#2389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61587C2semidirect
2. #49551C2semidirect
3. #25773C2semidirect
4. #18351C2semidirect
5. #18328C2semidirect
6. #9938C2semidirect
7. #9931C2semidirect
8. #9516C2semidirect
9. #9343C2semidirect
10. #9184C2semidirect
11. #8361C2semidirect
14. C2×#538C22semidirect
34. #2616C22semidirect
43. #2404C22semidirect
44. #2377C22semidirect
48. #1789C22semidirect
57. #1508C22semidirect
58. #1507C22semidirect
60. #1462C22semidirect
61. #1305C22semidirect
62. #1284C22semidirect
64. C22×#41D4semidirect
80. C2×#127D4semidirect
96. C2×#121D4semidirect
103. C2×C4×Q8D4semidirect
113. #481D4semidirect
131. #447D4semidirect
146. #398D4semidirect
149. #397D4semidirect
153. #395D4semidirect
163. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615872
#495512
#257732
#183512
#183282
#99382
#99312
#95162
#93432
#91842
#83612