Finite Group Databasebeta

← #245676

Subgroups — #245676

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#50173C211yesmaximal, characteristic
3#25949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18329C212yesmaximal, complemented
6#9944C212yesmaximal, complemented
7#9936C212yesmaximal, complemented
8#9515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9342C212yesmaximal, complemented
10#9185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14C2×#538C2211yescharacteristic
15#3344—24no—
16#3312—24no—
17#3236—21no—
18#3195C2212yes—
19#3193C2212yes—
20#3189—21no—
21#3113—21no—
22#3095C2212yes—
23C2×#483—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2730—21no—
26#2725—21no—
27#2711—21no—
28#2694—21no—
29#2685—21no—
30#2678—21no—
31#2635C2211yescharacteristic
32#2624C2211yescharacteristic
33#2561C2212yes—
34#2534C2211yescharacteristic
35#2482C2211yescharacteristic
36#2479—21no—
37#2468—21no—
38#2455—21no—
39#2448—21no—
40#2443—21no—
41#2414—21no—
42#2378C2211yescharacteristic
43#2030—21no—
44#2029—21no—
45#1996C2212yes—
46#1890—21no—
47#1889—21no—
48#1826C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1617—21no—
51#1614—21no—
52#1612—24no—
53#1606—24no—
54#1599—21no—
55#1596—21no—
56#1511C2212yes—
57#1508C2212yes—
58#1507C2212yes—
59#1465C2211yescharacteristic
60#1462C2212yes—
61#1305C2212yes—
62#1284C2212yes—
63#554—22no—
64#554—42no—
65#552—24no—
66#552—42no—
67D4×Q8—22no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#538—24no—
72#538—42no—
73#533—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2312yes—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×#120D411yescharacteristic
91#518—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#491—22no—
102#485—24no—
103#484—22no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#483—24no—
107#483—22no—
108#483—22no—
109#483D414yescomplemented
110#480—22no—
111#479—24no—
112#475—22no—
113#470—24no—
114#468—42no—
115#467—24no—
116#462—22no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#451D414yescomplemented
120#450—22no—
121#448—22no—
122#441—24no—
123#435—24no—
124#432—21no—
125#428—22no—
126C2×#106—22no—
127#419—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#99—21no—
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132C2×C22⋊C8—21no—
133#400D411yescharacteristic
134#399—21no—
135#399—21no—
136#399—21no—
137#399—21no—
138#399D411yescharacteristic
139#398—21no—
140#398—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—22no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394D411yescharacteristic
157#393—22no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392D411yescharacteristic
161#391—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—42no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#381—22no—
194#381D411yescharacteristic
195#381C2311yescharacteristic
196#380—21no—
197#380C2311yescharacteristic
198#379—21no—
199#379—22no—
200#379D411yescharacteristic
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4C2312yes—
203#342—22no—
204#342—22no—
205#342—21no—
206#339—42no—
207#328—24no—
208#328—22no—
209#328—22no—
210#327—24no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—24no—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×Q16—24no—
231C2×SD16—42no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—42no—
238#126—44no—
239#126—44no—
240#125—22no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—44no—
244#125—42no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#123—44no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8C2×D414yes—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—44no—
270#121—82no—
271#120—44no—
272#120—42no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—82no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—44no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358#107—24no—
359#107—42no—
360#106—24no—
361#106—24no—
362C4⋊C8—22no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—24no—
367#103—42no—
368#102—42no—
369#99—42no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8C2×D414yes—
375#97—22no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—42no—
392#95—42no—
393#95C2×D411yescharacteristic
394#95C2×D411yescharacteristic
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—81no—
401C24—81no—
402C24#12011yescharacteristic
403C24C22×D411yescharacteristic
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8#12012yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468Q16—84no—
469SD16—162no—
470M16—82no—
471M16—82no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—82no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4#12012yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—162no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—81no—
555C42—81no—
556C42—82no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23#45512yes—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23D4212yes—
588Q8—42no—
589Q8—44no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592Q8—161no—
593Q8—161no—
594D4—44no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4D4212yes—
659C8—44no—
660C8—82no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—84no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—162no—
689C22#240311yescharacteristic
690C22C2×#45511yescharacteristic
691C22#302211yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—162no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—42no—
714C2—42no—
715C2—161no—
716C2—161no—
717C2#2387711yescharacteristic
718C2#2388411yescharacteristic
719C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#50173C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61705C2semidirect
3. #25949C2semidirect
4. #18352C2semidirect
5. #18329C2semidirect
6. #9944C2semidirect
7. #9936C2semidirect
8. #9515C2semidirect
9. #9342C2semidirect
10. #9185C2semidirect
11. #8363C2semidirect
109. #483D4semidirect
119. #451D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617052
#501732
#259492
#183522
#183292
#99442
#99362
#95152
#93422
#91852
#83632