Finite Group Databasebeta

← #245682

Subgroups — #245682

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#50166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18324C212yesmaximal, complemented
6#9941C212yesmaximal, complemented
7#9932C212yesmaximal, complemented
8#9517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9343C212yesmaximal, complemented
10#9185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
15#3345—24no—
16#3318—24no—
17#3234—21no—
18#3192C2212yes—
19#3192C2212yes—
20#3186—21no—
21#3109—21no—
22#3094C2212yes—
23C2×#481—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2701—21no—
26#2691—21no—
27#2690—21no—
28#2689—21no—
29#2688—21no—
30#2688—21no—
31#2635C2211yescharacteristic
32#2624C2211yescharacteristic, complemented
33#2591C2212yes—
34#2579C2211yescharacteristic
35#2484C2211yescharacteristic, complemented
36#2456—21no—
37#2449—21no—
38#2449—21no—
39#2443—21no—
40#2407—21no—
41#2406—21no—
42#2377C2211yescharacteristic, complemented
43#2044—21no—
44#2044—21no—
45#1964C2212yes—
46#1826C2212yescomplemented
47#1790—21no—
48#1790—21no—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1616—24no—
51#1616—21no—
52#1613—21no—
53#1598—24no—
54#1598—21no—
55#1595—21no—
56#1510C2212yes—
57#1507C2212yescomplemented
58#1507C2212yescomplemented
59#1465C2211yescharacteristic
60#1463C2212yescomplemented
61#1305C2212yescomplemented
62#1284C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—21no—
65#553—24no—
66#553—42no—
67#547—22no—
68#546—42no—
69D42—22no—
70#537—24no—
71#537—21no—
72#537—42no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#532—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121C2312yes—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#490—22no—
102#482—24no—
103#481—24no—
104#481—22no—
105#481—22no—
106#481—22no—
107#481—22no—
108#481D414yescomplemented
109#480—22no—
110#480—22no—
111#478—24no—
112#476—22no—
113#469—24no—
114#469—42no—
115#466—24no—
116#459—22no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#447D414yescomplemented
122#442—24no—
123#435—24no—
124#432—21no—
125#428—22no—
126C2×#106—22no—
127#418—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#99—21no—
130C2×#99—22no—
131C2×#99—22no—
132#407C2312yes—
133#407C2312yes—
134C2×C22⋊C8—21no—
135#400—21no—
136#400—21no—
137#400—22no—
138#400D411yescharacteristic
139#399—21no—
140#399D411yescharacteristic
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—22no—
158#394D411yescharacteristic
159#392—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392D411yescharacteristic
163#391—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—42no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—22no—
186#386—22no—
187#386D411yescharacteristic
188#386D411yescharacteristic
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#385D411yescharacteristic
198#385D411yescharacteristic
199#381—21no—
200#381—21no—
201#381C2311yescharacteristic
202#380—21no—
203#380C2311yescharacteristic
204C4×C22⋊C4C2312yes—
205#342—21no—
206#339—42no—
207#327—24no—
208#327—24no—
209#327—22no—
210#327—22no—
211#324—21no—
212#324—24no—
213#323—21no—
214H(5,𝔽2)—42no—
215H(5,𝔽2)—42no—
216H(5,𝔽2)—82no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—82no—
221C2×#41—82no—
222C22×Q8—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×D8—24no—
247C2×D8—42no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C22×C8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252#127—21no—
253#126—44no—
254#125—22no—
255#125—41no—
256#124—41no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—44no—
260#123—82no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—82no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—44no—
276#121—41no—
277#121—42no—
278#121—44no—
279#121—41no—
280#121—44no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121C2×D414yes—
286#120—42no—
287#120—42no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—82no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—82no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359#107—24no—
360#106—24no—
361#106—24no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—22no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#99—42no—
371#99—82no—
372#99—82no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8C2×D414yes—
378#97—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—22no—
398#95—42no—
399#95—42no—
400#95C2×D411yescharacteristic
401#95C2×D411yescharacteristic
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—41no—
406C24#12011yescharacteristic
407C24C22×D411yescharacteristic
408#41—88no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413#41—88no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—81no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4#12012yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506D8—84no—
507D8—162no—
508M16—82no—
509M16—82no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—82no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4#12012yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—162no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—81no—
579C42—82no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—161no—
609C23—161no—
610C23#45412yes—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23D4212yes—
613Q8—84no—
614Q8—82no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—161no—
633D4—161no—
634D4—162no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4#53411yescharacteristic
696C2×C4D4212yes—
697C8—44no—
698C8—82no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22—322no—
731C22#240311yescharacteristic
732C22C2×#45411yescharacteristic
733C22#302111yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—22no—
736C4—21no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—162no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—42no—
755C2—42no—
756C2—82no—
757C2—161no—
758C2—162no—
759C2#2387911yescharacteristic
760C2#2388211yescharacteristic
761C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61707C2semidirect
2. #50166C2semidirect
3. #25901C2semidirect
4. #18350C2semidirect
5. #18324C2semidirect
6. #9941C2semidirect
7. #9932C2semidirect
8. #9517C2semidirect
9. #9343C2semidirect
10. #9185C2semidirect
11. #8362C2semidirect
14. C2×#537C22semidirect
32. #2624C22semidirect
35. #2484C22semidirect
42. #2377C22semidirect
46. #1826C22semidirect
57. #1507C22semidirect
58. #1507C22semidirect
60. #1463C22semidirect
61. #1305C22semidirect
62. #1284C22semidirect
108. #481D4semidirect
121. #447D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617072
#501662
#259012
#183502
#183242
#99412
#99322
#95172
#93432
#91852
#83622