Finite Group Databasebeta

← #245686

Subgroups — #245686

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#50170C211yesmaximal, characteristic
3#25949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18329C212yesmaximal, complemented
6#9944C212yesmaximal, complemented
7#9937C212yesmaximal, complemented
8#9515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9341C212yesmaximal, complemented
10#9183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C2×#538C2211yescharacteristic
15#3346—24no—
16#3320—24no—
17#3236—21no—
18#3195C2212yes—
19#3193C2212yes—
20#3187—21no—
21#3110—21no—
22#3095C2212yes—
23C2×#484—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2721—21no—
26#2718—21no—
27#2715—21no—
28#2697—21no—
29#2671—21no—
30#2668—21no—
31#2638C2211yescharacteristic
32#2625C2211yescharacteristic
33#2561C2212yes—
34#2534C2211yescharacteristic
35#2482C2211yescharacteristic
36#2481—21no—
37#2459—21no—
38#2444—21no—
39#2425—21no—
40#2422—21no—
41#2419—21no—
42#2377C2211yescharacteristic
43#2030—21no—
44#2029—21no—
45#1996C2212yes—
46#1890—21no—
47#1889—21no—
48#1826C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1612—24no—
51#1611—21no—
52#1608—21no—
53#1606—24no—
54#1605—21no—
55#1602—21no—
56#1511C2212yes—
57#1508C2212yes—
58#1507C2212yes—
59#1465C2211yescharacteristic
60#1462C2212yes—
61#1305C2212yes—
62#1284C2212yes—
63#554—22no—
64#554—42no—
65#553—24no—
66#553—42no—
67D4×Q8—22no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#538—24no—
72#538—42no—
73#533—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×#120D411yescharacteristic
92#518—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#491—22no—
102#485—24no—
103#484—24no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#483—22no—
107#483—22no—
108#483—22no—
109#481—22no—
110#480D414yescomplemented
111#479—24no—
112#474—22no—
113#470—42no—
114#468—24no—
115#465—24no—
116#461—22no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#450—22no—
120#448—22no—
121#448D414yescomplemented
122#440—24no—
123#435—24no—
124#432—21no—
125#428—22no—
126C2×#107—22no—
127#419—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#99—21no—
130#407C2312yes—
131#407C2312yes—
132C2×C22⋊C8—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#399—21no—
136#399—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398D411yescharacteristic
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—22no—
147#397D411yescharacteristic
148#396—21no—
149#396—21no—
150#396—21no—
151#395D411yescharacteristic
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#393—22no—
159#393D411yescharacteristic
160#392—21no—
161#391—21no—
162#390—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—42no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#384—21no—
190#381—21no—
191#381—22no—
192#381D411yescharacteristic
193#381C2311yescharacteristic
194#380—21no—
195#380—21no—
196#380C2311yescharacteristic
197#379—21no—
198#379—22no—
199#379D411yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4C2312yes—
202C2×#95—21no—
203#342—22no—
204#342—22no—
205#342—21no—
206#339—42no—
207#328—24no—
208#328—22no—
209#328—22no—
210#327—24no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—24no—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×Q16—42no—
233C2×SD16—24no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C22×C8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—42no—
240#126—44no—
241#126—42no—
242#126—42no—
243#125—22no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—42no—
247#124—44no—
248#123—44no—
249#123—44no—
250#123—42no—
251#123—82no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269#121—44no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—82no—
273#121C2×D414yes—
274#120—44no—
275#120—42no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—41no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354#107—24no—
355#107—24no—
356#106—24no—
357#106—42no—
358C4⋊C8—22no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#102—24no—
365#99—42no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8C2×D414yes—
371#97—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—42no—
392#95—42no—
393#95C2×D411yescharacteristic
394#95C2×D411yescharacteristic
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—81no—
401C24—81no—
402C24#12011yescharacteristic
403C24C22×D411yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—82no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4#12012yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474Q16—162no—
475SD16—84no—
476M16—82no—
477M16—82no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—82no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4#12012yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—162no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—81no—
556C42—82no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23#45512yes—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23D4212yes—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—161no—
592Q8—161no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—81no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4D4212yes—
661C8—44no—
662C8—82no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—162no—
691C22#240311yescharacteristic
692C22C2×#45511yescharacteristic
693C22#302211yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—162no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—42no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2#2387711yescharacteristic
720C2#2388311yescharacteristic
721C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#50170C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61708C2semidirect
3. #25949C2semidirect
4. #18353C2semidirect
5. #18329C2semidirect
6. #9944C2semidirect
7. #9937C2semidirect
8. #9515C2semidirect
9. #9341C2semidirect
10. #9183C2semidirect
11. #8362C2semidirect
110. #480D4semidirect
121. #448D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#501702
#259492
#183532
#183292
#99442
#99372
#95152
#93412
#91832
#83622