Finite Group Databasebeta

← #245688

Subgroups — #245688

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#47832C211yesmaximal, characteristic
3#25949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18319C212yesmaximal, complemented
6#9942C212yesmaximal, complemented
7#9935C212yesmaximal, complemented
8#9516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9342C212yesmaximal, complemented
10#9184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#543C2211yescharacteristic
15#3331—24no—
16#3276—24no—
17#3209—21no—
18#3195—21no—
19#3195C2212yes—
20#3195C2212yes—
21#3101—21no—
22#3007—21no—
23#3007C2212yes—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2729—21no—
26#2696—21no—
27#2692—21no—
28#2687—21no—
29#2681—21no—
30#2681—21no—
31#2638C2211yescharacteristic
32#2616C2211yescharacteristic
33#2561C2212yes—
34#2534C2211yescharacteristic
35#2463—21no—
36#2449—21no—
37#2424—21no—
38#2418—21no—
39#2417—21no—
40#2407—21no—
41#2404C2211yescharacteristic
42#2378C2211yescharacteristic
43#2030—21no—
44#2029—21no—
45#1996C2212yes—
46#1890—21no—
47#1889—21no—
48#1789C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1611—21no—
51#1608—24no—
52#1608—21no—
53#1605—21no—
54#1602—24no—
55#1602—21no—
56#1511C2212yes—
57#1508C2212yes—
58#1508C2212yes—
59#1465C2211yescharacteristic
60#1462C2212yes—
61#1305C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41D411yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67#554—22no—
68#554—42no—
69D4×Q8—22no—
70#547—24no—
71#547—42no—
72#544—21no—
73#543—21no—
74#543—24no—
75#543—21no—
76#543—42no—
77#533—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8C2312yes—
92C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120D411yescharacteristic
98#518—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106#494—22no—
107#487—22no—
108#483—22no—
109#483—22no—
110#483—22no—
111#483—22no—
112#483D414yescomplemented
113#476—22no—
114#470—24no—
115#470—24no—
116#470—42no—
117#462—24no—
118#461—22no—
119#452—24no—
120#452—24no—
121#451—22no—
122#451—22no—
123#451—22no—
124#451—22no—
125#451—22no—
126#451D414yescomplemented
127#450—22no—
128C4×SD16—24no—
129#436—24no—
130#431—21no—
131C2×#104—42no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134C2×#99—21no—
135#407—21no—
136#407C2312yes—
137#407C2312yes—
138#400—21no—
139#399—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398D411yescharacteristic
144#397—21no—
145#397—22no—
146#397D411yescharacteristic
147#396—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#395—21no—
151#395D411yescharacteristic
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#393—21no—
160#393—21no—
161#393—21no—
162#393—22no—
163#393D411yescharacteristic
164#392—21no—
165#392—21no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—42no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#381—22no—
195#381D411yescharacteristic
196#381C2311yescharacteristic
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380C2311yescharacteristic
201#379—22no—
202#379D411yescharacteristic
203C4×C22⋊C4C2312yes—
204#342—22no—
205#342—22no—
206#342—21no—
207#328—24no—
208#328—24no—
209#328—22no—
210#328—22no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—24no—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2411yescharacteristic
242#137—84no—
243#137—84no—
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—42no—
247C2×SD16—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—42no—
256#125—41no—
257#125—42no—
258#123—44no—
259#123—44no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—82no—
286C22⋊Q8—82no—
287C22⋊Q8C2×D414yes—
288#121—44no—
289#121—82no—
290#120—42no—
291#120—82no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—41no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—82no—
301C4×D4—82no—
302#117—41no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366#106—24no—
367#106—42no—
368C4⋊C8—22no—
369#104—84no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#102—24no—
376#99—42no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8C2×D414yes—
382C4×C8—22no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—22no—
400#95—42no—
401#95—42no—
402#95C2×D411yescharacteristic
403#95C2×D411yescharacteristic
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24—42no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—81no—
411C24#12011yescharacteristic
412C24C22×D411yescharacteristic
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8#12012yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503Q16—84no—
504Q16—84no—
505Q16—162no—
506SD16—48no—
507M16—82no—
508M16—82no—
509M16—82no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4#12012yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—162no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—42no—
581C42—81no—
582C42—81no—
583C42—82no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—162no—
612C23—162no—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23D4212yes—
615Q8—42no—
616Q8—44no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—81no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622Q8—161no—
623Q8—162no—
624Q8—161no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—44no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—162no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4#45512yes—
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4#53411yescharacteristic
695C2×C4D4212yes—
696C8—44no—
697C8—82no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—84no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—162no—
726C22#240311yescharacteristic
727C22C2×#45511yescharacteristic
728C22#302211yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—21no—
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—162no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—81no—
752C2—82no—
753C2—82no—
754C2#2387711yescharacteristic
755C2#2388511yescharacteristic
756C2#2389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#47832C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61586C2semidirect
3. #25949C2semidirect
4. #18353C2semidirect
5. #18319C2semidirect
6. #9942C2semidirect
7. #9935C2semidirect
8. #9516C2semidirect
9. #9342C2semidirect
10. #9184C2semidirect
11. #8364C2semidirect
112. #483D4semidirect
126. #451D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615862
#478322
#259492
#183532
#183192
#99422
#99352
#95162
#93422
#91842
#83642