Finite Group Databasebeta

← #245694

Subgroups — #245694

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61587C211yesmaximal, characteristic
2#47835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18320C212yesmaximal, complemented
6#9939C212yesmaximal, complemented
7#9931C212yesmaximal, complemented
8#9518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9343C212yesmaximal, complemented
10#9184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#539C2211yescharacteristic, complemented
15#3332—24no—
16#3274—24no—
17#3205—21no—
18#3193C2212yes—
19#3192—21no—
20#3192C2212yes—
21#3103—21no—
22#3006—21no—
23#3006C2212yes—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2711—21no—
26#2709—21no—
27#2709—21no—
28#2701—21no—
29#2691—21no—
30#2681—21no—
31#2638C2211yescharacteristic
32#2616C2211yescharacteristic, complemented
33#2591C2212yes—
34#2579C2211yescharacteristic
35#2468—21no—
36#2462—21no—
37#2449—21no—
38#2445—21no—
39#2443—21no—
40#2406—21no—
41#2406C2211yescharacteristic, complemented
42#2377C2211yescharacteristic, complemented
43#2044—21no—
44#2044—21no—
45#1964C2212yes—
46#1790—21no—
47#1790—21no—
48#1789C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1615—24no—
51#1610—21no—
52#1607—21no—
53#1604—21no—
54#1601—21no—
55#1597—24no—
56#1510C2212yes—
57#1508C2212yescomplemented
58#1507C2212yescomplemented
59#1465C2211yescharacteristic
60#1463C2212yescomplemented
61#1305C2212yescomplemented
62#1284C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41D411yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68#550—24no—
69#550—42no—
70#547—22no—
71#546—42no—
72D42—22no—
73#539—24no—
74#539—42no—
75#537—21no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#532—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121C2312yes—
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102#493—22no—
103#486—22no—
104#484—22no—
105#481—22no—
106#481—22no—
107#481D414yes—
108#480—22no—
109#475—22no—
110#469—24no—
111#469—24no—
112#468—42no—
113#460—22no—
114#459—24no—
115#450—22no—
116#449—24no—
117#449—24no—
118#448—22no—
119#448—22no—
120#447—22no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123#447D414yes—
124C4×SD16—24no—
125#436—24no—
126#431—21no—
127C2×#104—42no—
128#417—22no—
129#417—22no—
130C2×#99—21no—
131C2×#99—22no—
132C2×#99—22no—
133#407—21no—
134#407C2312yes—
135#407C2312yes—
136#400—22no—
137#399—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398D411yescharacteristic
142#397—21no—
143#397D411yescharacteristic
144#396—21no—
145#396—21no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#395D411yescharacteristic
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#394—21no—
162#394—22no—
163#393D411yescharacteristic
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—42no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#386D411yescharacteristic
190#386D411yescharacteristic
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#385—21no—
198#385D411yescharacteristic
199#385D411yescharacteristic
200#381—21no—
201#381C2311yescharacteristic
202#380—21no—
203#380C2311yescharacteristic
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4C2312yes—
206#342—21no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209#327—22no—
210#327—22no—
211#324—21no—
212#324—24no—
213#323—21no—
214H(5,𝔽2)—42no—
215H(5,𝔽2)—42no—
216H(5,𝔽2)—82no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—82no—
224C2×#41—82no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2411yescharacteristic
249AGL(1,ℤ/8)—84no—
250AGL(1,ℤ/8)—84no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—42no—
253C2×D8—24no—
254C2×D8—24no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259#127—21no—
260#127—22no—
261#127—41no—
262#127—44no—
263#126—44no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266#124—41no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—44no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—82no—
273#123—82no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—82no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—44no—
287#121—44no—
288#121—41no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121C2×D414yes—
294#120—42no—
295#120—42no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—41no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—44no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—82no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365#107—42no—
366#106—24no—
367C4⋊C8—22no—
368#104—84no—
369#103—24no—
370#103—42no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—42no—
375#99—42no—
376#99—82no—
377#99—82no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8C2×D414yes—
383C4×C8—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—22no—
401#95—42no—
402#95—42no—
403#95C2×D411yescharacteristic
404#95C2×D411yescharacteristic
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—41no—
409C24#12011yescharacteristic
410C24C22×D411yescharacteristic
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—81no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4#12012yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515SD16—48no—
516SD16—162no—
517D8—84no—
518D8—84no—
519M16—82no—
520M16—82no—
521M16—82no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4#12012yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—84no—
584C22⋊C4—162no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—81no—
590C42—82no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—161no—
621C23—161no—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23D4212yes—
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—81no—
636D4—84no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—84no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—162no—
648D4—162no—
649D4—161no—
650D4—161no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4#45412yes—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4#53411yescharacteristic
711C2×C4D4212yes—
712C8—44no—
713C8—82no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—322no—
746C22#240311yescharacteristic
747C22C2×#45411yescharacteristic
748C22#302111yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—21no—
751C4—22no—
752C4—21no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—42no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—162no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—42no—
770C2—82no—
771C2—81no—
772C2—161no—
773C2—162no—
774C2#2387911yescharacteristic
775C2#2388311yescharacteristic
776C2#2389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61587C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #47835C2semidirect
3. #25901C2semidirect
4. #18351C2semidirect
5. #18320C2semidirect
6. #9939C2semidirect
7. #9931C2semidirect
8. #9518C2semidirect
9. #9343C2semidirect
10. #9184C2semidirect
11. #8361C2semidirect
14. C2×#539C22semidirect
32. #2616C22semidirect
41. #2406C22semidirect
42. #2377C22semidirect
48. #1789C22semidirect
57. #1508C22semidirect
58. #1507C22semidirect
60. #1463C22semidirect
61. #1305C22semidirect
62. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615872
#478352
#259012
#183512
#183202
#99392
#99312
#95182
#93432
#91842
#83612