Finite Group Databasebeta

← #245695

Subgroups — #245695

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic
2#47835C211yesmaximal, characteristic
3#25854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18321C212yesmaximal, complemented
6#9943C212yesmaximal, complemented
7#9935C212yesmaximal, complemented
8#9518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9341C212yesmaximal, complemented
10#9184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8361C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#539C2211yescharacteristic
15#3333—24no—
16#3278—24no—
17#3208—21no—
18#3195C2212yes—
19#3193—21no—
20#3193C2212yes—
21#3104—21no—
22#3007—21no—
23#3007C2212yes—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2711—21no—
26#2709—21no—
27#2709—21no—
28#2701—21no—
29#2691—21no—
30#2681—21no—
31#2638C2211yescharacteristic
32#2616C2211yescharacteristic
33#2583C2212yes—
34#2579C2211yescharacteristic
35#2468—21no—
36#2462—21no—
37#2449—21no—
38#2445—21no—
39#2443—21no—
40#2406—21no—
41#2406C2211yescharacteristic
42#2377C2211yescharacteristic
43#2062—21no—
44#2062—21no—
45#1996C2212yes—
46#1867—21no—
47#1867—21no—
48#1789C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1611—21no—
51#1609—24no—
52#1608—21no—
53#1605—21no—
54#1603—24no—
55#1602—21no—
56#1511C2212yes—
57#1508C2212yes—
58#1507C2212yes—
59#1465C2211yescharacteristic
60#1463C2212yes—
61#1305C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41D411yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67#554—22no—
68#554—42no—
69#550—24no—
70#550—42no—
71D4×Q8—22no—
72#544—21no—
73#543—21no—
74#543—21no—
75#539—24no—
76#539—42no—
77#533—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8C2312yes—
90C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121C2311yescharacteristic
95#518—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102#492—22no—
103#486—22no—
104#484—22no—
105#483—22no—
106#483—22no—
107#480—22no—
108#480D414yes—
109#477—22no—
110#470—42no—
111#468—24no—
112#468—24no—
113#462—22no—
114#460—24no—
115#452—24no—
116#452—24no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#450—22no—
121#450—22no—
122#448—22no—
123#448D414yes—
124C4×Q16—24no—
125#436—24no—
126#431—21no—
127C2×#104—42no—
128#417—22no—
129#417—22no—
130C2×#99—21no—
131#407—21no—
132#407C2312yes—
133#407C2312yes—
134#399—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—22no—
139#398D411yescharacteristic
140#397—21no—
141#397D411yescharacteristic
142#396—21no—
143#396—21no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#395—22no—
147#395D411yescharacteristic
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#393D411yescharacteristic
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—42no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386D411yescharacteristic
186#386D411yescharacteristic
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—22no—
195#385—22no—
196#385D411yescharacteristic
197#385D411yescharacteristic
198#381—21no—
199#381C2311yescharacteristic
200#380—21no—
201#380C2311yescharacteristic
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4C2312yes—
204#342—21no—
205#342—22no—
206#342—22no—
207#328—24no—
208#328—22no—
209#328—22no—
210#327—24no—
211#324—21no—
212#324—24no—
213#323—21no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2411yescharacteristic
241#137—84no—
242#137—84no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—42no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—42no—
253#127—22no—
254#127—41no—
255#127—44no—
256#126—44no—
257#125—41no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#123—44no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—82no—
265#123—82no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—82no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#121—41no—
287#121C2×D414yes—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117—41no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—82no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362#107—24no—
363#106—42no—
364C4⋊C8—22no—
365#104—84no—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#99—24no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8C2×D414yes—
378C4×C8—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396#95—42no—
397#95—42no—
398#95C2×D411yescharacteristic
399#95C2×D411yescharacteristic
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24#12011yescharacteristic
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—82no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4#12012yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492Q16—48no—
493Q16—162no—
494SD16—84no—
495SD16—84no—
496M16—82no—
497M16—82no—
498M16—82no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4—162no—
535C4⋊C4#12012yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—81no—
573C42—82no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23D4212yes—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—44no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—161no—
607Q8—161no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—162no—
618D4—162no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4#45612yes—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4#53411yescharacteristic
680C2×C4D4212yes—
681C8—44no—
682C8—82no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22#240311yescharacteristic
710C22C2×#45611yescharacteristic
711C22#302211yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—84no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—42no—
734C2—81no—
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2#2388011yescharacteristic
738C2#2388311yescharacteristic
739C2#2389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25854C2semidirect
4. #18353C2semidirect
5. #18321C2semidirect
6. #9943C2semidirect
7. #9935C2semidirect
8. #9518C2semidirect
9. #9341C2semidirect
10. #9184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#478352
#258542
#183532
#183212
#99432
#99352
#95182
#93412
#91842
#83612