Finite Group Databasebeta

← #245698

Subgroups — #245698

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#47831C211yesmaximal, characteristic
3#25949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18317C212yesmaximal, complemented
6#9942C212yesmaximal, complemented
7#9934C212yesmaximal, complemented
8#9516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9341C212yesmaximal, complemented
10#9186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#534C2211yescharacteristic
15#3333—24no—
16#3278—24no—
17#3208—21no—
18#3193—21no—
19#3193C2212yes—
20#3193C2212yes—
21#3104—21no—
22#3007—21no—
23#3007C2212yescomplemented
24#2975C2211yescharacteristic, complemented
25#2699—21no—
26#2673—21no—
27#2673—21no—
28#2671—21no—
29#2669—21no—
30#2669—21no—
31#2635C2211yescharacteristic
32#2615C2211yescharacteristic
33#2561C2212yes—
34#2534C2211yescharacteristic
35#2458—21no—
36#2457—21no—
37#2433—21no—
38#2424—21no—
39#2410—21no—
40#2404—21no—
41#2404C2211yescharacteristic
42#2377C2211yescharacteristic
43#2030—21no—
44#2029—21no—
45#1996C2212yescomplemented
46#1890—21no—
47#1889—21no—
48#1789C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic, complemented
50#1617—21no—
51#1614—21no—
52#1607—24no—
53#1601—24no—
54#1599—21no—
55#1596—21no—
56#1511C2212yescomplemented
57#1507C2212yes—
58#1507C2212yes—
59#1465C2211yescharacteristic, complemented
60#1462C2212yes—
61#1305C2212yescomplemented
62#1284C2212yescomplemented
63C22×#41D411yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×D4—21no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68#554—22no—
69#554—42no—
70#550—24no—
71#550—42no—
72D4×Q8—22no—
73#544—21no—
74#543—21no—
75#543—21no—
76#534—24no—
77#534—42no—
78#533—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8C2312yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—21no—
100C2×#120—21no—
101C2×#120—21no—
102C2×#120—21no—
103C2×#120D411yescharacteristic
104#518—21no—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110#492—22no—
111#486—22no—
112#484—22no—
113#484—22no—
114#480—22no—
115#480—22no—
116#480D414yescomplemented
117#477—22no—
118#468—24no—
119#468—24no—
120#468—42no—
121#462—22no—
122#460—24no—
123#452—24no—
124#452—24no—
125#451—22no—
126#450—22no—
127#450—22no—
128#450—22no—
129#448—22no—
130#448—22no—
131#448D414yescomplemented
132C4×Q16—24no—
133#436—24no—
134#431—21no—
135C2×#104—42no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138C2×#99—21no—
139#407—21no—
140#407C2312yes—
141#407C2312yes—
142#400D411yescharacteristic
143#399D411yescharacteristic
144#398—21no—
145#397—22no—
146#396—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394D411yescharacteristic
155#393—21no—
156#393—21no—
157#393—22no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#392—21no—
168#392—21no—
169#392D411yescharacteristic
170#390—21no—
171#390—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—42no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#381—21no—
195#381—22no—
196#381D411yescharacteristic
197#381C2311yescharacteristic
198#380—21no—
199#380C2311yescharacteristic
200#379—22no—
201#379D411yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4C2312yes—
204#342—22no—
205#342—22no—
206#342—21no—
207#328—22no—
208#328—22no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211#324—21no—
212#323—21no—
213#323—24no—
214C25—21no—
215C25C2×D411yescharacteristic
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—82no—
221C2×#41—82no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—44no—
242C22×D4—82no—
243C22×D4—82no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255#137—84no—
256#137—84no—
257C2×Q16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—42no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—42no—
267#127—22no—
268#127—41no—
269#127—44no—
270#127—82no—
271#125—41no—
272#125—42no—
273#123—44no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—44no—
294#121—44no—
295#121—41no—
296#121—44no—
297#121—82no—
298#121—82no—
299#121—82no—
300#121—82no—
301#121C2×D414yes—
302#120—44no—
303#120—42no—
304#120—42no—
305#120—42no—
306#120—82no—
307#120—82no—
308#120—82no—
309#120—82no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—44no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319#117—41no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—82no—
368C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376#107—24no—
377#107—42no—
378C4⋊C8—22no—
379#104—84no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—42no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—42no—
386#99—42no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8C2×D414yes—
392C4×C8—22no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—42no—
407#95—42no—
408#95C2×D411yescharacteristic
409#95C2×D411yescharacteristic
410C24—21no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24—81no—
421C24—81no—
422C24—81no—
423C24—81no—
424C24—81no—
425C24—81no—
426C24#12011yescharacteristic
427C24C22×D411yescharacteristic
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—88no—
504C2×D4—88no—
505C2×D4#12012yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
545Q16—48no—
546SD16—84no—
547SD16—84no—
548SD16—162no—
549M16—82no—
550M16—82no—
551M16—82no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—42no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4#12012yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—84no—
613C22⋊C4—162no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—42no—
617C42—42no—
618C42—81no—
619C42—82no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—22no—
623C23—24no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—84no—
662C23—84no—
663C23—162no—
664C23—162no—
665C23—162no—
666C23—162no—
667C23—162no—
668C23—162no—
669C23—162no—
670C23C2×#12011yescharacteristic
671C23D4212yes—
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—44no—
677Q8—82no—
678Q8—161no—
679Q8—161no—
680D4—44no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—81no—
685D4—84no—
686D4—82no—
687D4—84no—
688D4—84no—
689D4—84no—
690D4—84no—
691D4—84no—
692D4—84no—
693D4—162no—
694D4—162no—
695D4—162no—
696D4—162no—
697D4—162no—
698D4—162no—
699D4—162no—
700D4—162no—
701D4—162no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—161no—
750C2×C4—161no—
751C2×C4—162no—
752C2×C4#45512yes—
753C2×C4C2×#12011yescharacteristic
754C2×C4#53411yescharacteristic
755C2×C4D4212yes—
756C8—44no—
757C8—82no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—41no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—41no—
769C22—42no—
770C22—41no—
771C22—42no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—84no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—162no—
800C22—168no—
801C22#240311yescharacteristic
802C22C2×#45511yescharacteristic
803C22#302211yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—21no—
806C4—22no—
807C4—21no—
808C4—42no—
809C4—41no—
810C4—41no—
811C4—42no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—82no—
819C4—82no—
820C4—162no—
821C2—21no—
822C2—21no—
823C2—42no—
824C2—81no—
825C2—82no—
826C2—82no—
827C2—161no—
828C2—161no—
829C2#2387711yescharacteristic
830C2#2388211yescharacteristic
831C2#2389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#47831C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61588C2semidirect
3. #25949C2semidirect
4. #18352C2semidirect
5. #18317C2semidirect
6. #9942C2semidirect
7. #9934C2semidirect
8. #9516C2semidirect
9. #9341C2semidirect
10. #9186C2semidirect
11. #8361C2semidirect
12. #3501C22semidirect
23. #3007C22semidirect
24. #2975C22semidirect
45. #1996C22semidirect
48. #1789C22semidirect
49. C4×#99C22semidirect
56. #1511C22semidirect
59. #1465C22semidirect
61. #1305C22semidirect
62. #1284C22semidirect
116. #480D4semidirect
131. #448D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#478312
#259492
#183522
#183172
#99422
#99342
#95162
#93412
#91862
#83612