Finite Group Databasebeta

← #245706

Subgroups — #245706

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61707C211yesmaximal, characteristic
2#48780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18320C212yesmaximal, complemented
6#9941C212yesmaximal, complemented
7#9933C212yesmaximal, complemented
8#9517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9343C212yesmaximal, complemented
10#9183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C2×#539C2211yescharacteristic, complemented
15#3345—24no—
16#3318—24no—
17#3234—21no—
18#3193C2212yes—
19#3192C2212yes—
20#3186—21no—
21#3109—21no—
22#3094C2212yes—
23C2×#481—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2724—21no—
26#2722—21no—
27#2719—21no—
28#2708—21no—
29#2708—21no—
30#2698—21no—
31#2638C2211yescharacteristic
32#2625C2211yescharacteristic, complemented
33#2591C2212yes—
34#2579C2211yescharacteristic
35#2484C2211yescharacteristic, complemented
36#2473—21no—
37#2466—21no—
38#2450—21no—
39#2420—21no—
40#2419—21no—
41#2419—21no—
42#2377C2211yescharacteristic, complemented
43#2044—21no—
44#2044—21no—
45#1964C2212yes—
46#1826C2212yescomplemented
47#1790—21no—
48#1790—21no—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1615—24no—
51#1610—21no—
52#1607—21no—
53#1604—21no—
54#1601—21no—
55#1597—24no—
56#1510C2212yes—
57#1508C2212yescomplemented
58#1507C2212yescomplemented
59#1465C2211yescharacteristic
60#1463C2212yescomplemented
61#1305C2212yescomplemented
62#1284C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64#553—24no—
65#553—42no—
66#547—22no—
67#546—42no—
68D42—22no—
69#539—24no—
70#539—42no—
71#537—21no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#532—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121C2312yes—
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#501—22no—
97#490—22no—
98#484—22no—
99#482—24no—
100#481—24no—
101#481—22no—
102#481—22no—
103#481D414yes—
104#480—22no—
105#480—22no—
106#480—22no—
107#478—24no—
108#476—22no—
109#469—24no—
110#468—42no—
111#466—24no—
112#459—22no—
113#450—22no—
114#448—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#447D414yes—
118#442—24no—
119#435—24no—
120#432—21no—
121#428—22no—
122C2×#106—22no—
123#418—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#99—21no—
126C2×#99—22no—
127C2×#99—22no—
128#407C2312yes—
129#407C2312yes—
130C2×C22⋊C8—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#400—22no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398D411yescharacteristic
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#397—21no—
150#397—21no—
151#397D411yescharacteristic
152#396—21no—
153#395D411yescharacteristic
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—22no—
158#393D411yescharacteristic
159#391—21no—
160#390—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#388—21no—
166#388—42no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—22no—
179#386—22no—
180#386D411yescharacteristic
181#386D411yescharacteristic
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385D411yescharacteristic
192#385D411yescharacteristic
193#382—21no—
194#381—21no—
195#381—21no—
196#381—21no—
197#381C2311yescharacteristic
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4C2312yes—
204C2×#95—21no—
205#342—21no—
206#339—42no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209#327—22no—
210#327—22no—
211#324—21no—
212#324—24no—
213#323—21no—
214H(5,𝔽2)—42no—
215H(5,𝔽2)—42no—
216H(5,𝔽2)—82no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—41no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×SD16—42no—
238C2×D8—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C22×C8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243#127—21no—
244#126—44no—
245#126—44no—
246#125—22no—
247#125—41no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#124—41no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—44no—
254#123—44no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—42no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269#121—42no—
270#121—41no—
271#121—44no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121C2×D414yes—
275#120—42no—
276#120—42no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347#107—24no—
348#107—42no—
349#106—24no—
350#106—24no—
351C4⋊C8—22no—
352#103—42no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—42no—
358#99—42no—
359#99—82no—
360#99—82no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8C2×D414yes—
366#97—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—42no—
393#95—42no—
394#95C2×D411yescharacteristic
395#95C2×D411yescharacteristic
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—41no—
399C24#12011yescharacteristic
400C24C22×D411yescharacteristic
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—81no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4#12012yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480SD16—162no—
481D8—84no—
482M16—82no—
483M16—82no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—82no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4#12012yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—162no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—81no—
553C42—82no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—161no—
576C23—161no—
577C23#45412yes—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23D4212yes—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—161no—
596D4—161no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4D4212yes—
661C8—44no—
662C8—82no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—322no—
688C22#240311yescharacteristic
689C22C2×#45411yescharacteristic
690C22#302111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—162no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—42no—
714C2—82no—
715C2—162no—
716C2#2387911yescharacteristic
717C2#2388311yescharacteristic
718C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61707C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #48780C2semidirect
3. #25901C2semidirect
4. #18351C2semidirect
5. #18320C2semidirect
6. #9941C2semidirect
7. #9933C2semidirect
8. #9517C2semidirect
9. #9343C2semidirect
10. #9183C2semidirect
11. #8362C2semidirect
14. C2×#539C22semidirect
32. #2625C22semidirect
35. #2484C22semidirect
42. #2377C22semidirect
46. #1826C22semidirect
57. #1508C22semidirect
58. #1507C22semidirect
60. #1463C22semidirect
61. #1305C22semidirect
62. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617072
#487802
#259012
#183512
#183202
#99412
#99332
#95172
#93432
#91832
#83622