Finite Group Databasebeta

← #245707

Subgroups — #245707

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic
2#48780C211yesmaximal, characteristic
3#25854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18321C212yesmaximal, complemented
6#9945C212yesmaximal, complemented
7#9937C212yesmaximal, complemented
8#9517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9341C212yesmaximal, complemented
10#9183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8362C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C2×#539C2211yescharacteristic
15#3346—24no—
16#3320—24no—
17#3236—21no—
18#3195C2212yes—
19#3193C2212yes—
20#3187—21no—
21#3110—21no—
22#3095C2212yes—
23C2×#484—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2724—21no—
26#2722—21no—
27#2719—21no—
28#2708—21no—
29#2708—21no—
30#2698—21no—
31#2638C2211yescharacteristic
32#2625C2211yescharacteristic
33#2583C2212yes—
34#2579C2211yescharacteristic
35#2484C2211yescharacteristic
36#2473—21no—
37#2466—21no—
38#2450—21no—
39#2420—21no—
40#2419—21no—
41#2419—21no—
42#2377C2211yescharacteristic
43#2062—21no—
44#2062—21no—
45#1996C2212yes—
46#1867—21no—
47#1867—21no—
48#1826C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1611—21no—
51#1609—24no—
52#1608—21no—
53#1605—21no—
54#1603—24no—
55#1602—21no—
56#1511C2212yes—
57#1508C2212yes—
58#1507C2212yes—
59#1465C2211yescharacteristic
60#1463C2212yes—
61#1305C2212yes—
62#1284C2212yes—
63#554—22no—
64#554—42no—
65#553—24no—
66#553—42no—
67D4×Q8—22no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#539—24no—
72#539—42no—
73#533—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121C2311yescharacteristic
88#518—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#501—22no—
97#491—22no—
98#485—24no—
99#484—24no—
100#484—22no—
101#484—22no—
102#483—22no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#481—22no—
106#480D414yes—
107#479—24no—
108#474—22no—
109#470—42no—
110#468—24no—
111#465—24no—
112#461—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#450—22no—
116#448—22no—
117#448D414yes—
118#440—24no—
119#435—24no—
120#432—21no—
121#428—22no—
122C2×#107—22no—
123#419—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#99—21no—
126#407C2312yes—
127#407C2312yes—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—22no—
141#398D411yescharacteristic
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#397D411yescharacteristic
150#396—21no—
151#395—22no—
152#395D411yescharacteristic
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#393D411yescharacteristic
157#391—21no—
158#390—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—42no—
164#388—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386D411yescharacteristic
177#386D411yescharacteristic
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—22no—
188#385—22no—
189#385D411yescharacteristic
190#385D411yescharacteristic
191#382—21no—
192#381—21no—
193#381—21no—
194#381—21no—
195#381C2311yescharacteristic
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380C2311yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4C2312yes—
202C2×#95—21no—
203#342—21no—
204#342—22no—
205#342—22no—
206#339—42no—
207#328—24no—
208#328—22no—
209#328—22no—
210#327—24no—
211#324—21no—
212#324—24no—
213#323—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×Q16—42no—
230C2×SD16—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237#126—44no—
238#126—44no—
239#125—22no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267#121—44no—
268#121C2×D414yes—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—41no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—41no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344#107—24no—
345#107—24no—
346#106—24no—
347#106—42no—
348C4⋊C8—22no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#102—24no—
355#99—24no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8C2×D414yes—
361#97—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387#95—42no—
388#95—42no—
389#95C2×D411yescharacteristic
390#95C2×D411yescharacteristic
391C24—21no—
392C24#12011yescharacteristic
393C24C22×D411yescharacteristic
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4#12012yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457Q16—162no—
458SD16—84no—
459M16—82no—
460M16—82no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—82no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4—162no—
504C4⋊C4#12012yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—81no—
536C42—82no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23#45612yes—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23D4212yes—
555Q8—44no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—161no—
559Q8—161no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—81no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4D4212yes—
630C8—44no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#240311yescharacteristic
652C22C2×#45611yescharacteristic
653C22#302211yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—84no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—42no—
678C2—82no—
679C2#2388011yescharacteristic
680C2#2388311yescharacteristic
681C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25854C2semidirect
4. #18353C2semidirect
5. #18321C2semidirect
6. #9945C2semidirect
7. #9937C2semidirect
8. #9517C2semidirect
9. #9341C2semidirect
10. #9183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#487802
#258542
#183532
#183212
#99452
#99372
#95172
#93412
#91832
#83622