Finite Group Databasebeta

← #245709

Subgroups — #245709

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#48776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18316C212yesmaximal, complemented
6#9940C212yesmaximal, complemented
7#9932C212yesmaximal, complemented
8#9515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9343C212yesmaximal, complemented
10#9185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C2×#534C2211yescharacteristic, complemented
15#3345—24no—
16#3318—24no—
17#3234—21no—
18#3192C2212yes—
19#3192C2212yes—
20#3186—21no—
21#3109—21no—
22#3094C2212yescomplemented
23C2×#481—21no—
24C2×#458—21no—
25C2×B(4,𝔽2)—21no—
26#2973C2211yescharacteristic, complemented
27#2701—21no—
28#2695—21no—
29#2694—21no—
30#2685—21no—
31#2671—21no—
32#2668—21no—
33#2635C2211yescharacteristic
34#2624C2211yescharacteristic, complemented
35#2539C2212yes—
36#2534C2211yescharacteristic
37#2482C2211yescharacteristic, complemented
38#2455—21no—
39#2443—21no—
40#2424—21no—
41#2418—21no—
42#2408—21no—
43#2405—21no—
44#2377C2211yescharacteristic, complemented
45#2022—21no—
46#2021—21no—
47#1964C2212yescomplemented
48#1826C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic, complemented
50#1616—21no—
51#1613—24no—
52#1613—21no—
53#1598—21no—
54#1595—24no—
55#1595—21no—
56#1510C2212yescomplemented
57#1507C2212yescomplemented
58#1507C2212yescomplemented
59#1465C2211yescharacteristic, complemented
60#1462C2212yescomplemented
61#1305C2212yescomplemented
62#1284C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C23×D4—21no—
65#553—24no—
66#553—42no—
67#547—22no—
68#546—42no—
69D42—22no—
70#537—21no—
71#534—24no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#534—42no—
75#532—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic, complemented
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123D411yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic, complemented
90C2×#121C2312yes—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#490—22no—
108#482—24no—
109#481—24no—
110#481—22no—
111#481—22no—
112#481—22no—
113#481—22no—
114#481D414yescomplemented
115#480—22no—
116#480—22no—
117#478—24no—
118#476—22no—
119#469—24no—
120#469—42no—
121#466—24no—
122#459—22no—
123#458—44no—
124B(4,𝔽2)—44no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128#447—22no—
129#447D414yescomplemented
130#442—24no—
131#435—24no—
132#432—21no—
133#428—22no—
134C2×#106—22no—
135#418—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#99—21no—
138C2×#99—22no—
139C2×#99—22no—
140#407C2312yes—
141#407C2312yes—
142C2×C22⋊C8—21no—
143#400D411yescharacteristic, complemented
144#399—21no—
145#399—21no—
146#399—21no—
147#399—22no—
148#399D411yescharacteristic, complemented
149#398—21no—
150#398—21no—
151#397—21no—
152#397—21no—
153#397—21no—
154#396—21no—
155#396—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#394—21no—
162#394—21no—
163#394—21no—
164#394—21no—
165#394—21no—
166#394D411yescharacteristic, complemented
167#392—21no—
168#392—21no—
169#392—22no—
170#392D411yescharacteristic, complemented
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—42no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#387—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#381D411yescharacteristic
198#381C2311yescharacteristic
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380C2311yescharacteristic
202#379—21no—
203#379—21no—
204#379—21no—
205#379D411yescharacteristic
206C4×C22⋊C4C2312yes—
207#342—21no—
208#339—42no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211#327—22no—
212#327—22no—
213#324—21no—
214#323—21no—
215#323—24no—
216C25—21no—
217C25C2×D411yescharacteristic
218H(5,𝔽2)—42no—
219H(5,𝔽2)—42no—
220H(5,𝔽2)—82no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—41no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—82no—
238C22×D4—82no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C2×D8—24no—
251C2×D8—42no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C22×C8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256#127—21no—
257#126—44no—
258#125—22no—
259#125—41no—
260#124—41no—
261#123—44no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—44no—
265#123—44no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—82no—
270#123—82no—
271C22⋊Q8—42no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—41no—
282#121—42no—
283#121—44no—
284#121—41no—
285#121—44no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—82no—
289#121—82no—
290#121C2×D414yes—
291#120—44no—
292#120—42no—
293#120—42no—
294#120—44no—
295#120—42no—
296#120—42no—
297#120—42no—
298#120—82no—
299#120—82no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—82no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—82no—
369C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377#107—24no—
378#106—24no—
379#106—24no—
380#106—42no—
381C4⋊C8—22no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#99—24no—
389#99—44no—
390#99—44no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8C2×D414yes—
396#97—22no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—22no—
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—22no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—41no—
420C24—42no—
421C24—41no—
422C24—41no—
423C24—81no—
424C24—81no—
425C24—81no—
426C24—81no—
427C24—81no—
428C24—81no—
429C24#12011yescharacteristic
430C24C22×D411yescharacteristic
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435C2×Q8—41no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—88no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—162no—
490C2×D4#12012yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
530D8—84no—
531D8—162no—
532M16—82no—
533M16—82no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—82no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—84no—
561C4⋊C4#12012yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—84no—
604C22⋊C4—84no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—42no—
608C42—81no—
609C42—82no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—24no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—162no—
652C23—162no—
653C23—162no—
654C23—162no—
655C23—162no—
656C23—161no—
657C23—161no—
658C23—162no—
659C23—162no—
660C23#45312yes—
661C23C2×#12011yescharacteristic
662C23D4212yes—
663Q8—82no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—81no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—84no—
671D4—84no—
672D4—82no—
673D4—84no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—84no—
677D4—84no—
678D4—84no—
679D4—84no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—161no—
683D4—161no—
684D4—162no—
685D4—162no—
686D4—168no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—162no—
738C2×C4—162no—
739C2×C4—162no—
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4#53411yescharacteristic
742C2×C4D4212yes—
743C8—44no—
744C8—82no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—84no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—82no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—81no—
782C22—162no—
783C22—162no—
784C22—162no—
785C22—168no—
786C22—322no—
787C22#240311yescharacteristic
788C22C2×#45311yescharacteristic
789C22#302111yescharacteristic
790C4—21no—
791C4—22no—
792C4—21no—
793C4—41no—
794C4—42no—
795C4—41no—
796C4—41no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—84no—
802C4—82no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—42no—
810C2—42no—
811C2—82no—
812C2—82no—
813C2—161no—
814C2—162no—
815C2#2387611yescharacteristic
816C2#2388211yescharacteristic
817C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61707C2semidirect
2. #48776C2semidirect
3. #25773C2semidirect
4. #18350C2semidirect
5. #18316C2semidirect
6. #9940C2semidirect
7. #9932C2semidirect
8. #9515C2semidirect
9. #9343C2semidirect
10. #9185C2semidirect
11. #8362C2semidirect
12. #3496C22semidirect
14. C2×#534C22semidirect
22. #3094C22semidirect
26. #2973C22semidirect
34. #2624C22semidirect
37. #2482C22semidirect
44. #2377C22semidirect
47. #1964C22semidirect
48. #1826C22semidirect
49. C4×#99C22semidirect
56. #1510C22semidirect
57. #1507C22semidirect
58. #1507C22semidirect
59. #1465C22semidirect
60. #1462C22semidirect
61. #1305C22semidirect
62. #1284C22semidirect
77. C2×#125D4semidirect
89. C2×#121D4semidirect
100. C2×C4×D4D4semidirect
103. C22×C4⋊C4D4semidirect
114. #481D4semidirect
129. #447D4semidirect
143. #400D4semidirect
148. #399D4semidirect
166. #394D4semidirect
170. #392D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617072
#487762
#257732
#183502
#183162
#99402
#99322
#95152
#93432
#91852
#83622