Finite Group Databasebeta

← #245713

Subgroups — #245713

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#44936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3305—22no—
20#3304—22no—
21#3287—22no—
22#3284—22no—
23#3208C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#3188—22no—
26#3104C2211yescharacteristic, complemented
27#3103C2211yescharacteristic, complemented
28#3101C2211yescharacteristic
29#3100C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3002—22no—
33#2972C2211yescharacteristic, complemented
34#2688—22no—
35#2668—22no—
36#2580C2211yescharacteristic
37#2535C2211yescharacteristic
38#2433—21no—
39#2428—21no—
40#2420—21no—
41#2410—22no—
42#2404—22no—
43#2398C2211yescharacteristic
44D4×C22⋊C4—21no—
45#2328C2211yescharacteristic
46#2328C2211yescharacteristic
47#2037—21no—
48#2002—21no—
49#1995C2211yescharacteristic, complemented
50#1963C2211yescharacteristic, complemented
51#1883—21no—
52#1860—21no—
53#1800C2211yescharacteristic, complemented
54#1639—22no—
55#1639—22no—
56#1629—22no—
57#1619—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic, complemented
63#1517C2211yescharacteristic, complemented
64#1487C2211yescharacteristic, complemented
65#1487C2211yescharacteristic, complemented
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic, complemented
71#1286C2211yescharacteristic, complemented
72#1286C2211yescharacteristic, complemented
73#1274C2211yescharacteristic, complemented
74#1274C2211yescharacteristic, complemented
75C22×#41D412yes—
76C23×D4—21no—
77C23×D4—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×#135—24no—
80#559—41no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#553—41no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—21no—
87#550—41no—
88#550—41no—
89#547—21no—
90D42—22no—
91D42—22no—
92D42—41no—
93D42—41no—
94#538—22no—
95#535—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×#127—21no—
99C2×#127D411yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101#525—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121D412yes—
108C2×#120—22no—
109C2×#120—22no—
110C2×#120—22no—
111#520—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—22no—
119#493D412yescomplemented
120#492D412yescomplemented
121#486D412yescomplemented
122#486D412yescomplemented
123#484—21no—
124#483—21no—
125#482—24no—
126#481—21no—
127#480—21no—
128#478—41no—
129#477—21no—
130#476—21no—
131#476—21no—
132#475—21no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#466—24no—
136#465—24no—
137#463—41no—
138#462—21no—
139#461—21no—
140#461—21no—
141#460—21no—
142#460—22no—
143#459—22no—
144#459—21no—
145#459—21no—
146#452—24no—
147#451—21no—
148#450—22no—
149#450—21no—
150#449—24no—
151#449—24no—
152#448—21no—
153#447—22no—
154#447—21no—
155C4×Q16—22no—
156C4×SD16—22no—
157C4×SD16—41no—
158C4×D8—41no—
159C8×D4—22no—
160C8×D4—22no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104—21no—
169C2×#104—21no—
170#418—21no—
171#417—21no—
172#416—24no—
173C2×#100—21no—
174C2×C22⋊C8—22no—
175#400—21no—
176#399—21no—
177#397—22no—
178#397—21no—
179#397D412yes—
180#394—22no—
181#394—22no—
182#394—21no—
183#393—21no—
184#393—21no—
185#392—22no—
186#392—22no—
187#392—22no—
188#392D412yes—
189#390—21no—
190#390—21no—
191#390D411yescharacteristic
192#390D411yescharacteristic
193#389—21no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#386—22no—
201#386—22no—
202#386—22no—
203#385—22no—
204#382D411yescharacteristic
205#382C2311yescharacteristic
206#381—22no—
207#380—21no—
208#379—22no—
209C4×C22⋊C4—21no—
210C4×C22⋊C4—21no—
211#376C2311yescharacteristic
212#343—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#331—22no—
216#331—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219Q8⋊C8—41no—
220Q8⋊C8—41no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C25—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—84no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4—81no—
248C22×D4—81no—
249C22×D4—84no—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D412yes—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4C2×D412yes—
259AGL(1,ℤ/8)—42no—
260AGL(1,ℤ/8)—81no—
261#135—88no—
262C2×Q16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—41no—
266C2×SD16—41no—
267C2×D8—24no—
268C2×D8—41no—
269C2×D8—41no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8—24no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—22no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—41no—
280#127—42no—
281#127—42no—
282#127—41no—
283#127C2×D411yescharacteristic
284#127C2×D412yes—
285#127C2×D412yes—
286#126—42no—
287#125—21no—
288#124—21no—
289#124—42no—
290#124—41no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296#121—22no—
297#121—24no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—44no—
301#121—44no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—84no—
311#121—81no—
312#121—81no—
313#120—44no—
314#120—42no—
315#120—44no—
316#120—84no—
317#120—84no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—41no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—81no—
345C4×D4—81no—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—41no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—84no—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—41no—
382#107—41no—
383#106—22no—
384#106—41no—
385#106—41no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394#104—42no—
395#104—81no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#102—22no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#102—41no—
407#102—41no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410#100—81no—
411C22⋊C8—24no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C2×D412yes—
419C4×C8C2×D412yes—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95C2×D412yes—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24—44no—
435C24—44no—
436C24—44no—
437C24—82no—
438C24—82no—
439C24—82no—
440C24—82no—
441C24#12012yes—
442#41—48no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4#12014yes—
515C2×D4#13512yescomplemented
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4#12012yes—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547Q16—44no—
548SD16—44no—
549SD16—84no—
550SD16—82no—
551SD16—82no—
552D8—84no—
553D8—82no—
554D8—82no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—84no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—82no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—82no—
608C22⋊C4—82no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—82no—
612C22⋊C4—82no—
613C22⋊C4—82no—
614C22⋊C4—82no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—42no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
626C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—24no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—88no—
653C23—88no—
654C23—88no—
655C23—164no—
656C23—164no—
657C23—164no—
658C23—164no—
659C23C2×#12011yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—81no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—44no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—42no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—42no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—42no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—81no—
692D4—88no—
693D4—88no—
694D4—88no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697D4—164no—
698D4—162no—
699D4—164no—
700D4—164no—
701D4—162no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—88no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—162no—
741C2×C4—164no—
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4#53411yescharacteristic
744C2×C4D4211yescharacteristic
745C2×C4D4211yescharacteristic
746C2×C4D4211yescharacteristic
747C2×C4D4211yescharacteristic
748C2×C4C2×#13511yescharacteristic
749C2×C4#57511yescharacteristic
750C2×C4#57611yescharacteristic
751C2×C4#57711yescharacteristic
752C8—42no—
753C8—42no—
754C8—81no—
755C8—81no—
756C8—81no—
757C8—81no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—42no—
761C22—44no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—44no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—44no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—44no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—81no—
778C22—82no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—1616no—
788C22#240311yescharacteristic
789C22#300211yescharacteristic
790C22#301211yescharacteristic
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—81no—
798C4—82no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4#326711yescharacteristic
807C4#326811yescharacteristic
808C4#328011yescharacteristic
809C4#328211yescharacteristic
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—82no—
813C2—84no—
814C2—82no—
815C2—82no—
816C2—161no—
817C2#2385011yescharacteristic
818C2#2388211yescharacteristic
819C2#2389711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61566C2semidirect
2. #44936C2semidirect
3. #24180C2semidirect
4. #18747C2semidirect
5. #18746C2semidirect
6. #18222C2semidirect
7. #10016C2semidirect
8. #10013C2semidirect
9. #10002C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9485C2semidirect
12. #9299C2semidirect
13. #9295C2semidirect
14. #9101C2semidirect
15. #8385C2semidirect
16. #3506C22semidirect
26. #3104C22semidirect
27. #3103C22semidirect
33. #2972C22semidirect
49. #1995C22semidirect
50. #1963C22semidirect
53. #1800C22semidirect
62. #1518C22semidirect
63. #1517C22semidirect
64. #1487C22semidirect
65. #1487C22semidirect
70. #1460C22semidirect
71. #1286C22semidirect
72. #1286C22semidirect
73. #1274C22semidirect
74. #1274C22semidirect
119. #493D4semidirect
120. #492D4semidirect
121. #486D4semidirect
122. #486D4semidirect
515. C2×D4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615662
#449362
#241802
#187472
#187462
#182222
#100162
#100132
#100022
#99982
#94852
#92992
#92952
#91012
#83852