Finite Group Databasebeta

← #245739

Subgroups — #245739

Order 512.

1385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#44936C211yesmaximal, characteristic
3#24316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18771C212yesmaximal, complemented
5#18213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10016C212yesmaximal, complemented
7#10000C212yesmaximal, complemented
8#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9295C212yesmaximal, complemented
10#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic
15#3295—24no—
16D4×SD16—24no—
17#3208C2212yes—
18#3187—22no—
19#3104C2212yescomplemented
20#3101C2212yes—
21#3077C2212yescomplemented
22C2×#450—22no—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2688—22no—
25#2668—22no—
26#2580C2211yescharacteristic
27#2535C2211yescharacteristic
28#2433—21no—
29#2428—21no—
30#2420—21no—
31#2410—22no—
32#2404—22no—
33#2398C2211yescharacteristic
34D4×C22⋊C4—21no—
35#2328C2211yescharacteristic
36#2328C2211yescharacteristic
37#2061—21no—
38#2027—21no—
39#1995C2212yescomplemented
40#1887—21no—
41#1856—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1641—24no—
44#1631—24no—
45#1614—22no—
46#1602—22no—
47#1545C2212yes—
48#1518C2212yescomplemented
49#1487C2212yescomplemented
50#1486C2212yes—
51#1478C2212yescomplemented
52#1460C2211yescharacteristic
53#1286C2212yescomplemented
54#1274C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D412yes—
58C22×SD16—24no—
59#554—22no—
60#554—42no—
61#550—24no—
62#550—42no—
63D4×Q8—22no—
64D42—24no—
65D42—42no—
66#544—21no—
67#543—22no—
68#533C2312yes—
69C2×#127—21no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82#518—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90#492D414yescomplemented
91#486D414yescomplemented
92#484—22no—
93#483—22no—
94#481—24no—
95#478—42no—
96#477—22no—
97#476—22no—
98#476—22no—
99#474—22no—
100#465—28no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#460—24no—
104#451—22no—
105#450—28no—
106#450—22no—
107#450—24no—
108#448—24no—
109C4×Q16—42no—
110C4×SD16—24no—
111C8×D4—24no—
112#431C2312yes—
113#431C2312yes—
114#428—22no—
115#423C2312yes—
116#418—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#100—21no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120#400—21no—
121#399D412yes—
122#397—22no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—21no—
128#393—21no—
129#393D412yes—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#392—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#390D411yescharacteristic
138#389—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#385—22no—
149#382D411yescharacteristic
150#382C2311yescharacteristic
151#381—22no—
152#380—21no—
153#379—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#331—24no—
161#328—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—42no—
165#323—22no—
166C25—22no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—84no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C2×Q16—42no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—88no—
199C2×M16—22no—
200C22×C8—24no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—44no—
208#127C2×D414yes—
209#125—22no—
210#125—42no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218#121—24no—
219#121—42no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—84no—
225#121—82no—
226#120—48no—
227#120—84no—
228#120—84no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—82no—
243#117—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—42no—
278#107—42no—
279#106—24no—
280#106—42no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285#103—24no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#102—24no—
289#102—28no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#100—42no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8C2×D414yes—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95C2×D412yes—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24#12012yes—
320#41—88no—
321#41—88no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—84no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4#12014yes—
370C2×D4#13512yes—
371C2×D4#13712yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400Q16—84no—
401SD16—48no—
402SD16—88no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—84no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—82no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42C22×D412yes—
453C42H(5,𝔽2)12yes—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—164no—
481C23—164no—
482C23—164no—
483C23—164no—
484C23#45214yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—24no—
487Q8—42no—
488Q8—44no—
489Q8—82no—
490Q8—162no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—24no—
494D4—24no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—88no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507D4—164no—
508D4—164no—
509D4—164no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4D4212yes—
548C2×C4D4212yes—
549C2×C4C2×#13511yescharacteristic
550C2×C4C2×#13711yescharacteristic
551C2×C4#57712yes—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—1616no—
582C22#240311yescharacteristic
583C22C2×#45211yescharacteristic
584C22#300911yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4#326612yes—
599C4#328212yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—44no—
603C2—84no—
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2#2385211yescharacteristic
607C2#2388211yescharacteristic
608C2#2389711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#44936C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61560C2semidirect
3. #24316C2semidirect
4. #18771C2semidirect
5. #18213C2semidirect
6. #10016C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9483C2semidirect
9. #9295C2semidirect
10. #9101C2semidirect
11. #8383C2semidirect
19. #3104C22semidirect
21. #3077C22semidirect
39. #1995C22semidirect
48. #1518C22semidirect
49. #1487C22semidirect
51. #1478C22semidirect
53. #1286C22semidirect
54. #1274C22semidirect
90. #492D4semidirect
91. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615602
#449362
#243162
#187712
#182132
#100162
#100002
#94832
#92952
#91012
#83832