Finite Group Databasebeta

← #245751

Subgroups — #245751

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#44935C211yesmaximal, characteristic
3#24317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18771C212yesmaximal, complemented
5#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10016C212yesmaximal, complemented
7#10000C212yesmaximal, complemented
8#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9295C212yesmaximal, complemented
10#9102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3392—24no—
16#3362—24no—
17#3208—22no—
18#3208C2212yes—
19#3104C2212yes—
20#3101—22no—
21#3101C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2982C2211yescharacteristic
24#2688—22no—
25#2673—22no—
26#2581C2211yescharacteristic
27#2535C2211yescharacteristic
28#2444—22no—
29#2431—21no—
30#2430—22no—
31#2428—21no—
32#2422—21no—
33#2398C2211yescharacteristic
34#2339—21no—
35#2328C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37#2060—21no—
38#2027—21no—
39#1995C2212yes—
40#1888—21no—
41#1857—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1641—24no—
44#1631—24no—
45#1617—22no—
46#1605—22no—
47#1545C2212yes—
48#1518C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1486C2212yes—
51#1478C2212yes—
52#1461C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57Q82—22no—
58#557—22no—
59#557—42no—
60#550—24no—
61#550—24no—
62#550—42no—
63#550—42no—
64#544—21no—
65#544—22no—
66#533—22no—
67#533C2312yes—
68C2×#127—21no—
69C2×#127D412yes—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79#519—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#492—24no—
88#492D414yescomplemented
89#486—24no—
90#486D414yescomplemented
91#484—22no—
92#483—22no—
93#478—42no—
94#477—22no—
95#476—24no—
96#476—22no—
97#476—22no—
98#474—22no—
99#462—22no—
100#461—24no—
101#461—22no—
102#460—28no—
103#460—24no—
104#451—22no—
105#450—24no—
106#450—22no—
107C8×Q8—24no—
108C4×Q16—42no—
109C4×SD16—28no—
110C4×SD16—24no—
111#431—22no—
112#431C2312yes—
113#431C2312yes—
114#428—22no—
115#423C2312yes—
116#418—22no—
117C2×#101—21no—
118#400—21no—
119#400D412yes—
120#397—22no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#395D412yes—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—21no—
127#393—21no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—21no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#389—21no—
137#388—22no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384D411yescharacteristic
150#382C2311yescharacteristic
151#381—22no—
152#380—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376C2311yescharacteristic
156C2×#95—22no—
157#343—21no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#331—24no—
161#328—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—42no—
165#324—22no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41—84no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C2×Q16—42no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—28no—
192C2×M16—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#127—24no—
200#127—22no—
201#127—42no—
202#127—44no—
203#127C2×D414yes—
204#125—22no—
205#125—42no—
206#125—44no—
207#125—42no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#123—84no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—44no—
215#121—48no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—84no—
220#121—82no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—82no—
239#117—22no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—42no—
271#107—42no—
272#106—24no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279#103—24no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#102—24no—
283#102—28no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#101—42no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C4×C8—24no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8C2×D414yes—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95C2×D412yes—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308#41—88no—
309#41—88no—
310#41—88no—
311#41—88no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8#13512yes—
320C2×Q8#13712yes—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4#12014yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379Q16—84no—
380SD16—88no—
381SD16—84no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—22no—
430C42—44no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42C22×D412yes—
434C42H(5,𝔽2)12yes—
435C23—24no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—24no—
456Q8—24no—
457Q8—24no—
458Q8—42no—
459Q8—44no—
460Q8—82no—
461Q8—162no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—88no—
472D4—88no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4#45214yes—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4#53411yescharacteristic
513C2×C4D4212yes—
514C2×C4D4212yes—
515C2×C4C2×#13511yescharacteristic
516C2×C4C2×#13711yescharacteristic
517C2×C4#57712yes—
518C8—44no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22#240311yescharacteristic
543C22C2×#45211yescharacteristic
544C22#300911yescharacteristic
545C4—24no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4#326612yes—
560C4#328212yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—84no—
564C2—161no—
565C2—161no—
566C2#2385211yescharacteristic
567C2#2388211yescharacteristic
568C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#44935C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61881C2semidirect
3. #24317C2semidirect
4. #18771C2semidirect
5. #18221C2semidirect
6. #10016C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9484C2semidirect
9. #9295C2semidirect
10. #9102C2semidirect
11. #8384C2semidirect
88. #492D4semidirect
90. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618812
#449352
#243172
#187712
#182212
#100162
#100002
#94842
#92952
#91022
#83842