Finite Group Databasebeta

← #245752

Subgroups — #245752

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18770C211yesmaximal, characteristic
6#18215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3396—22no—
20#3394—22no—
21#3365—22no—
22#3361—22no—
23#3211—22no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3105—22no—
27#3104C2211yescharacteristic
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3103C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2708—22no—
35#2686—22no—
36#2581C2211yescharacteristic
37#2580C2211yescharacteristic
38#2544—21no—
39#2447—21no—
40#2445—21no—
41#2443—22no—
42#2406—22no—
43#2399C2211yescharacteristic
44D4×C4⋊C4—21no—
45#2328C2211yescharacteristic
46#2326C2211yescharacteristic
47#2038—21no—
48#2003—21no—
49#1995C2211yescharacteristic
50#1963C2211yescharacteristic
51#1883—21no—
52#1859—21no—
53#1801C2211yescharacteristic
54#1642—22no—
55#1641—22no—
56#1631—22no—
57#1621—22no—
58#1615—22no—
59#1603—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1286C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1274C2211yescharacteristic
74#1274C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—21no—
80#559—41no—
81#559—41no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—41no—
85#554—21no—
86#552—41no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—41no—
90#550—41no—
91#539—22no—
92#536—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—22no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×#124D412yes—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—21no—
105#520—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D412yes—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—22no—
115#495—24no—
116#493D412yes—
117#492D412yes—
118#488—24no—
119#486D412yes—
120#486D412yes—
121#484—21no—
122#484—21no—
123#481—21no—
124#481—21no—
125#478—24no—
126#478—41no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#476—21no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#474—21no—
133#464—24no—
134#463—24no—
135#463—24no—
136#463—41no—
137#462—21no—
138#462—21no—
139#461—21no—
140#460—21no—
141#460—22no—
142#460—21no—
143#459—22no—
144#459—21no—
145#451—21no—
146#451—21no—
147#450—22no—
148#448—21no—
149#448—21no—
150#447—22no—
151C8×Q8—22no—
152C8×Q8—22no—
153C4×Q16—22no—
154C4×Q16—41no—
155C4×SD16—24no—
156C4×SD16—22no—
157C4×SD16—41no—
158C4×D8—24no—
159#431—22no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—21no—
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167C2×#104—21no—
168C2×#104—21no—
169#418—21no—
170#417—21no—
171C2×#101—21no—
172#400D412yes—
173#399—21no—
174#398—21no—
175#398—21no—
176#397—22no—
177#397—22no—
178#395—21no—
179#395—21no—
180#395D412yes—
181#394—22no—
182#394—22no—
183#394—22no—
184#394—22no—
185#393—21no—
186#391—21no—
187#391D411yescharacteristic
188#390—21no—
189#390—21no—
190#390D411yescharacteristic
191#389—21no—
192#389—21no—
193#388—22no—
194#387—22no—
195#386—22no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#385—22no—
201#385—22no—
202#385—22no—
203#385—22no—
204#385—22no—
205#384D411yescharacteristic
206#382C2311yescharacteristic
207#381—22no—
208#380—22no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211#376C2311yescharacteristic
212#343—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#331—22no—
216#331—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—41no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#324—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—84no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D412yes—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—41no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—41no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—42no—
262#127—42no—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#127C2×D412yes—
265#127C2×D412yes—
266#126—42no—
267#126—42no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—42no—
271#124—22no—
272#124—24no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—41no—
280#123—44no—
281#123—44no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—84no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—42no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—44no—
295#121—44no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329#117—21no—
330#117—42no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—84no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—41no—
369#107—41no—
370#106—22no—
371#106—41no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382#104—42no—
383#104—81no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#102—22no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#101—81no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C4×C8—24no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C2×D412yes—
407C4×C8C2×D412yes—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95C2×D412yes—
421C24—22no—
422C24—21no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4#12014yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501Q16—82no—
502Q16—82no—
503SD16—84no—
504SD16—82no—
505SD16—82no—
506SD16—82no—
507D8—84no—
508D8—82no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—82no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42#13512yes—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—24no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—81no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—88no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—164no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—164no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4#53411yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4C2×#13511yescharacteristic
685C2×C4#57511yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C2×C4#57811yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22#240311yescharacteristic
712C22#300211yescharacteristic
713C22#301311yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4#326711yescharacteristic
732C4#326911yescharacteristic
733C4#328311yescharacteristic
734C4#328411yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—84no—
738C2—161no—
739C2—161no—
740C2#2385311yescharacteristic
741C2#2388211yescharacteristic
742C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18770C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61885C2semidirect
2. #45354C2semidirect
3. #24181C2semidirect
4. #18771C2semidirect
6. #18215C2semidirect
7. #10017C2semidirect
8. #10014C2semidirect
9. #10002C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9484C2semidirect
12. #9299C2semidirect
13. #9295C2semidirect
14. #9102C2semidirect
15. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618852
#453542
#241812
#187712
#187702
#182152
#100172
#100142
#100022
#99982
#94842
#92992
#92952
#91022
#83862