Finite Group Databasebeta

← #245753

Subgroups — #245753

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61882C211yesmaximal, characteristic
2#45338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10013C211yesmaximal, characteristic
9#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic
11#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3394—22no—
20#3393—22no—
21#3364—22no—
22#3360—22no—
23#3211—22no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3108—22no—
27#3104C2211yescharacteristic
28#3103C2211yescharacteristic
29#3101C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2731—22no—
35#2716—22no—
36#2581C2211yescharacteristic
37#2536C2211yescharacteristic
38#2492—21no—
39#2469—22no—
40#2446—22no—
41#2439—21no—
42#2429—21no—
43#2398C2211yescharacteristic
44#2362—21no—
45#2331C2211yescharacteristic
46#2327C2211yescharacteristic
47#2038—21no—
48#2005—21no—
49#1995C2211yescharacteristic
50#1963C2211yescharacteristic
51#1882—21no—
52#1860—21no—
53#1801C2211yescharacteristic
54#1645—22no—
55#1645—22no—
56#1633—22no—
57#1623—22no—
58#1615—22no—
59#1603—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1286C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1274C2211yescharacteristic
74#1274C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76#559—21no—
77Q82—22no—
78Q82—22no—
79Q82—41no—
80Q82—41no—
81#557—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—21no—
85#556—41no—
86#556—41no—
87#556—41no—
88#554—21no—
89#552—41no—
90#539—22no—
91#536—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99#529—22no—
100C2×#126—22no—
101C2×#124D412yes—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8D412yes—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113#495—24no—
114#494D412yes—
115#492D412yes—
116#488—24no—
117#487D412yes—
118#487D412yes—
119#484—21no—
120#483—21no—
121#481—21no—
122#480—21no—
123#479—24no—
124#479—41no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#476—21no—
128#475—21no—
129#475—21no—
130#474—21no—
131#464—24no—
132#464—24no—
133#464—41no—
134#463—24no—
135#462—22no—
136#462—21no—
137#462—21no—
138#461—21no—
139#461—22no—
140#460—21no—
141#460—21no—
142#459—21no—
143#451—22no—
144#451—21no—
145#450—21no—
146#448—22no—
147#448—21no—
148#447—21no—
149C8×Q8—22no—
150C8×Q8—22no—
151C4×Q16—24no—
152C4×Q16—41no—
153C4×SD16—24no—
154C4×SD16—22no—
155C4×SD16—41no—
156C4×D8—22no—
157#431—22no—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—21no—
163#423C2311yescharacteristic
164#423C2311yescharacteristic
165C2×#104—21no—
166C2×#104—21no—
167#419—21no—
168#417—21no—
169C2×#101—21no—
170#400—22no—
171#400—21no—
172#400D412yes—
173#398—22no—
174#398—21no—
175#397—21no—
176#396—22no—
177#396—22no—
178#395D412yes—
179#394—21no—
180#394—21no—
181#393—22no—
182#393—22no—
183#393—21no—
184#391—22no—
185#391—22no—
186#391—21no—
187#391—22no—
188#391D411yescharacteristic
189#391D411yescharacteristic
190#389—22no—
191#389—21no—
192#389—21no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#387—22no—
202#387—22no—
203#387—22no—
204#382D411yescharacteristic
205#382C2311yescharacteristic
206#380—21no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C22⋊C4—21no—
210C4×C22⋊C4—21no—
211#376C2311yescharacteristic
212#343—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#333—22no—
216#333—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—41no—
224D4⋊C8—41no—
225#324—22no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234#137—42no—
235#137—81no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—41no—
238C2×Q16—41no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×D8—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—44no—
256C4⋊Q8—44no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—42no—
264#126—44no—
265#126—44no—
266#126—42no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—42no—
270#124—22no—
271#124—24no—
272#124—21no—
273#124—42no—
274#124—41no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—42no—
319#117—21no—
320#117—42no—
321#117—42no—
322#117—42no—
323#117—41no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—41no—
362#107—41no—
363#106—22no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375#104—42no—
376#104—81no—
377#103—22no—
378#103—24no—
379#103—24no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#101—81no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C4×C8—24no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C2×D412yes—
400C4×C8C2×D412yes—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95C2×D412yes—
418C24—21no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8#12014yes—
446C2×Q8#13512yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—81no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476Q16—84no—
477Q16—82no—
478Q16—82no—
479SD16—84no—
480SD16—82no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483D8—82no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—82no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—81no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—44no—
555C42—44no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—82no—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—44no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—82no—
593Q8—81no—
594Q8—164no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4C2×#13511yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57811yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#240311yescharacteristic
676C22#300211yescharacteristic
677C22#301311yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—44no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4#326911yescharacteristic
697C4#327111yescharacteristic
698C4#328211yescharacteristic
699C4#328511yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—161no—
703C2—161no—
704C2#2385411yescharacteristic
705C2#2388511yescharacteristic
706C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #45338C2semidirect
3. #24183C2semidirect
4. #18769C2semidirect
5. #18768C2semidirect
6. #18215C2semidirect
7. #10016C2semidirect
9. #10001C2semidirect
11. #9484C2semidirect
12. #9301C2semidirect
13. #9297C2semidirect
14. #9100C2semidirect
15. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618822
#453382
#241832
#187692
#187682
#182152
#100162
#100132
#100012
#99972
#94842
#93012
#92972
#91002
#83942