Finite Group Databasebeta

← #245754

Subgroups — #245754

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61883C211yesmaximal, characteristic
2#45389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24229C211yesmaximal, characteristic
4#18768C212yesmaximal, complemented
5#18219C211yesmaximal, characteristic
6#10014C212yesmaximal, complemented
7#9999C212yesmaximal, complemented
8#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9301C212yesmaximal, complemented
10#9100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#557C2211yescharacteristic
15#3392—24no—
16#3359—24no—
17#3206—22no—
18#3206C2212yes—
19#3103—22no—
20#3103C2212yes—
21#3103C2212yes—
22#3037C2212yes—
23C2×#456—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2734—22no—
26#2713—22no—
27#2581C2211yescharacteristic
28#2581C2211yescharacteristic
29#2550—21no—
30#2462—22no—
31#2453—21no—
32#2451—21no—
33#2446—22no—
34#2399C2211yescharacteristic
35#2365—21no—
36#2331C2211yescharacteristic
37#2327C2211yescharacteristic
38#2040—21no—
39#2007—21no—
40#1963C2212yes—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1793—21no—
43#1645—24no—
44#1623—24no—
45#1616—22no—
46#1604—22no—
47#1548C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1487C2212yes—
51#1479C2212yes—
52#1461C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55C2×2−1+4—21no—
56C2×#137—22no—
57Q82—24no—
58Q82—42no—
59#557—24no—
60#557—42no—
61#550—22no—
62D4×Q8—22no—
63#548—42no—
64#537—22no—
65#537—21no—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#125—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#492—24no—
85#492D414yes—
86#487—24no—
87#487D414yes—
88#481—22no—
89#481—22no—
90#475—24no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#464—42no—
94#462—22no—
95#461—28no—
96#461—24no—
97#460—24no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#456—44no—
102#448—24no—
103#448—22no—
104#448—22no—
105C8×Q8—24no—
106C4×SD16—28no—
107C4×SD16—24no—
108C4×SD16—42no—
109#431—22no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116C2×#101—21no—
117#400—22no—
118#400—21no—
119#400D412yes—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#395—22no—
126#395—22no—
127#395—21no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#395D412yes—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—22no—
136#391D411yescharacteristic
137#391D411yescharacteristic
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#382D411yescharacteristic
154#382C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159#376C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#333—24no—
162#327—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—42no—
166#324—22no—
1672−1+4—42no—
1682−1+4—42no—
1692−1+4—82no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180#137—44no—
181#137—82no—
182C2×Q16—42no—
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×M16—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8SD1614yescomplemented
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199C4⋊Q8C2×D414yes—
200#127—22no—
201#127C2×D412yes—
202#125—48no—
203#125—44no—
204#124—22no—
205#124—42no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—42no—
211#121—44no—
212#121—42no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—44no—
225C4×Q8—44no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#106—24no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271#104—44no—
272#104—82no—
273#103—24no—
274#103—28no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#102—24no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#101—42no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C4×C8—24no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8C2×D414yes—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95C2×D412yes—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8#12014yes—
333C2×Q8C2×SD1612yes—
334C2×Q8C2×SD1612yes—
335C2×Q8#13712yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—84no—
360SD16—88no—
361SD16—84no—
362SD16—84no—
363SD16—84no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—81no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—21no—
405C42—22no—
406C42—44no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C42C2×SD1612yes—
413C42C22×D412yes—
414C42H(5,𝔽2)12yes—
415C23—42no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—24no—
418Q8—24no—
419Q8—24no—
420Q8—24no—
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—84no—
430Q8—164no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—162no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#44814yes—
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4#53411yescharacteristic
481C2×C4D4212yes—
482C2×C4D4212yes—
483C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4#57712yes—
486C8—44no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22#240311yescharacteristic
495C22C2×#44811yescharacteristic
496C22#301011yescharacteristic
497C4—24no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—44no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4#326612yes—
514C4D4×SD1612yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—162no—
518C2#2385511yescharacteristic
519C2#2388511yescharacteristic
520C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #45389C2semidirect
4. #18768C2semidirect
6. #10014C2semidirect
7. #9999C2semidirect
8. #9484C2semidirect
9. #9301C2semidirect
10. #9100C2semidirect
11. #8392C2semidirect
197. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618832
#453892
#242292
#187682
#182192
#100142
#99992
#94842
#93012
#91002
#83922