Finite Group Databasebeta

← #245755

Subgroups — #245755

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61884C211yesmaximal, characteristic
2#45389C211yesmaximal, characteristic
3#24319C211yesmaximal, characteristic
4#18769C212yesmaximal
5#18221C211yesmaximal, characteristic
6#10017C212yesmaximal
7#10003C212yesmaximal
8#9484C211yesmaximal, characteristic
9#9297C212yesmaximal
10#9100C211yesmaximal, characteristic
11#8392C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#557C2211yescharacteristic
15#3395—24no—
16#3363—24no—
17#3209—22no—
18#3209C2212yes—
19#3104—22no—
20#3104C2212yes—
21#3104C2212yes—
22#3078C2212yes—
23#2982C2211yescharacteristic
24#2734—22no—
25#2713—22no—
26#2581C2211yescharacteristic
27#2581C2211yescharacteristic
28#2550—21no—
29#2462—22no—
30#2453—21no—
31#2451—21no—
32#2446—22no—
33#2399C2211yescharacteristic
34#2365—21no—
35#2331C2211yescharacteristic
36#2327C2211yescharacteristic
37#2061—21no—
38#2028—21no—
39#1995C2212yes—
40#1886—21no—
41#1857—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1645—24no—
44#1633—24no—
45#1617—22no—
46#1605—22no—
47#1548C2212yes—
48#1518C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1487C2212yes—
51#1479C2212yes—
52#1461C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55Q82—22no—
56Q82—24no—
57Q82—42no—
58#557—24no—
59#557—22no—
60#557—42no—
61#557—42no—
62#544—21no—
63#544—22no—
64#533—22no—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125—22no—
74#519—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#494—24no—
84#494D414yes—
85#487—24no—
86#487D414yes—
87#484—22no—
88#484—22no—
89#479—42no—
90#477—24no—
91#477—22no—
92#477—22no—
93#477—22no—
94#475—22no—
95#462—24no—
96#462—28no—
97#462—22no—
98#462—24no—
99#462—22no—
100#451—24no—
101#451—22no—
102#451—22no—
103C8×Q8—24no—
104C4×Q16—28no—
105C4×Q16—24no—
106C4×Q16—42no—
107#431—22no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#428—22no—
111#423C2312yes—
112#419—22no—
113C2×#101—21no—
114#400—22no—
115#400—21no—
116#400D412yes—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#395—22no—
123#395—22no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395D412yes—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—22no—
133#391D411yescharacteristic
134#391D411yescharacteristic
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#382D411yescharacteristic
151#382C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156#376C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#333—24no—
161#328—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—42no—
165#324—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—24no—
173C2×Q16—28no—
174C2×Q16—42no—
175C2×M16—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8Q1614yescomplemented
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D414yes—
192#125—22no—
193#125—42no—
194#125—48no—
195#125—44no—
196#125—44no—
197#125—42no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—42no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220#117—22no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—24no—
257#107—42no—
258#107—42no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265#103—24no—
266#103—24no—
267#103—28no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#101—42no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C4×C8—24no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8C2×D414yes—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95C2×D412yes—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8#12014yes—
316C2×Q8C2×Q1612yes—
317C2×Q8C2×Q1612yes—
318C2×Q8#13712yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—88no—
335Q16—84no—
336Q16—84no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—28no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—81no—
379C22⋊C4—42no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—44no—
385C42—44no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—82no—
392C42C2×Q1612yes—
393C42C22×D412yes—
394C42H(5,𝔽2)12yes—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—24no—
398Q8—24no—
399Q8—24no—
400Q8—44no—
401Q8—42no—
402Q8—44no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—162no—
409Q8—164no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4#45114yes—
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4#53411yescharacteristic
450C2×C4D4212yes—
451C2×C4D4212yes—
452C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
453C2×C4C2×#13711yescharacteristic
454C2×C4#57812yes—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22#240311yescharacteristic
461C22C2×#45111yescharacteristic
462C22#301111yescharacteristic
463C4—24no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—44no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4#327012yes—
481C4D4×Q1612yes—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2#2385611yescharacteristic
485C2#2388511yescharacteristic
486C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618842
#453892
#243192
#187692
#182212
#100172
#100032
#94842
#92972
#91002
#83922