Finite Group Databasebeta

← #245756

Subgroups — #245756

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#555C2211yescharacteristic
19#3394—22no—
20#3393—22no—
21#3364—22no—
22#3360—22no—
23#3211—22no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3108—22no—
27#3101C2211yescharacteristic
28#3101C2211yescharacteristic
29#3100C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34#2733—22no—
35#2714—22no—
36#2540—21no—
37#2536C2211yescharacteristic
38#2535C2211yescharacteristic
39#2479—22no—
40#2448—22no—
41#2415—21no—
42#2414—21no—
43#2397C2211yescharacteristic
44#2354—21no—
45#2331C2211yescharacteristic
46#2326C2211yescharacteristic
47#2038—21no—
48#2003—21no—
49#1995C2211yescharacteristic
50#1963C2211yescharacteristic
51#1883—21no—
52#1859—21no—
53#1801C2211yescharacteristic
54#1646—22no—
55#1646—22no—
56#1634—22no—
57#1624—22no—
58#1609—22no—
59#1597—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1286C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1274C2211yescharacteristic
74#1274C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—21no—
81#556—41no—
82#556—41no—
83#556—41no—
84#555—22no—
85#555—22no—
86#555—41no—
87#555—41no—
88#554—21no—
89#552—41no—
90#539—22no—
91#536—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#529—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124D411yescharacteristic
99C2×#124D412yes—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105#520—21no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116#495—24no—
117#494D412yescomplemented
118#492D412yescomplemented
119#488—24no—
120#487D412yescomplemented
121#487D412yescomplemented
122#483—21no—
123#483—21no—
124#480—21no—
125#480—21no—
126#479—24no—
127#478—41no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#474—21no—
132#474—21no—
133#474—21no—
134#464—24no—
135#464—24no—
136#463—24no—
137#463—41no—
138#462—22no—
139#461—21no—
140#461—22no—
141#461—21no—
142#461—21no—
143#459—21no—
144#459—21no—
145#459—21no—
146#451—22no—
147#450—21no—
148#450—21no—
149#448—22no—
150#447—21no—
151#447—21no—
152C8×Q8—22no—
153C8×Q8—22no—
154C4×Q16—24no—
155C4×SD16—24no—
156C4×SD16—22no—
157C4×SD16—41no—
158C4×D8—22no—
159C4×D8—41no—
160#431—22no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104—21no—
169C2×#104—21no—
170#418—21no—
171#417—21no—
172C2×#101—21no—
173#399—22no—
174#399—21no—
175#399—21no—
176#398D412yes—
177#397—22no—
178#397—21no—
179#394—22no—
180#394—22no—
181#394D412yes—
182#392—22no—
183#392—22no—
184#392—21no—
185#392—21no—
186#392—21no—
187#391—22no—
188#391D411yescharacteristic
189#390—22no—
190#390—22no—
191#390—22no—
192#390—22no—
193#390D411yescharacteristic
194#389—22no—
195#389—21no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#388—22no—
199#388—22no—
200#388—22no—
201#388—22no—
202#387—22no—
203#386—22no—
204#385—22no—
205#384D411yescharacteristic
206#382C2311yescharacteristic
207#380—21no—
208#380—21no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211#376C2311yescharacteristic
212#343—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#333—22no—
216#333—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—41no—
224D4⋊C8—41no—
225#324—22no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241C2×Q16—24no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—42no—
261#126—44no—
262#126—44no—
263#126—42no—
264#125—22no—
265#125—21no—
266#125—42no—
267#124—22no—
268#124—24no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—42no—
273#124—41no—
274#124—44no—
275#124—44no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—81no—
286C22⋊Q8—81no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—81no—
294#121—81no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—41no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—81no—
325C4×D4—81no—
326#117—21no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329#117—42no—
330#117—42no—
331#117—42no—
332#117—42no—
333#117—42no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—22no—
375#107—41no—
376#107—41no—
377#106—22no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389#104—42no—
390#104—81no—
391#103—22no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#101—81no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C4×C8—24no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C2×D412yes—
414C4×C8C2×D412yes—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95C2×D412yes—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8#12014yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500Q16—84no—
501SD16—84no—
502SD16—82no—
503SD16—82no—
504SD16—82no—
505D8—82no—
506D8—82no—
507D8—82no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—81no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—82no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—44no—
583C42—44no—
584C42—42no—
585C42—41no—
586C42—82no—
587C42#13512yes—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
591C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613Q8—44no—
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—82no—
622Q8—81no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—81no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—164no—
643D4—164no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4#53411yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4C2×#13511yescharacteristic
694C2×C4#57511yescharacteristic
695C2×C4#57611yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22#240311yescharacteristic
728C22#300211yescharacteristic
729C22#301211yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—44no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4#326811yescharacteristic
747C4#327111yescharacteristic
748C4#328411yescharacteristic
749C4#328711yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—161no—
753C2—161no—
754C2—161no—
755C2—161no—
756C2#2385711yescharacteristic
757C2#2388411yescharacteristic
758C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61882C2semidirect
2. #45388C2semidirect
3. #24181C2semidirect
4. #18773C2semidirect
5. #18772C2semidirect
6. #18214C2semidirect
7. #10015C2semidirect
8. #10012C2semidirect
9. #10000C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9486C2semidirect
12. #9301C2semidirect
13. #9297C2semidirect
14. #9102C2semidirect
15. #8394C2semidirect
117. #494D4semidirect
118. #492D4semidirect
120. #487D4semidirect
121. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618822
#453882
#241812
#187732
#187722
#182142
#100152
#100122
#100002
#99962
#94862
#93012
#92972
#91022
#83942