Finite Group Databasebeta

← #245757

Subgroups — #245757

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18772C212yesmaximal, complemented
5#18218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10013C212yesmaximal, complemented
7#9998C212yesmaximal, complemented
8#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9301C212yesmaximal, complemented
10#9102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#555C2211yescharacteristic
15#3392—24no—
16#3359—24no—
17#3206—22no—
18#3206C2212yes—
19#3103—22no—
20#3103C2212yes—
21#3100C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2731—22no—
26#2711—22no—
27#2580C2211yescharacteristic
28#2536C2211yescharacteristic
29#2490—21no—
30#2475—22no—
31#2448—22no—
32#2441—21no—
33#2426—21no—
34#2398C2211yescharacteristic
35#2362—21no—
36#2331C2211yescharacteristic
37#2326C2211yescharacteristic
38#2039—21no—
39#2006—21no—
40#1963C2212yes—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1793—21no—
43#1646—24no—
44#1624—24no—
45#1610—22no—
46#1598—22no—
47#1548C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1486C2212yes—
51#1478C2212yes—
52#1461C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55C2×2−1+4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59#555—24no—
60#555—42no—
61#550—22no—
62D4×Q8—22no—
63#548—42no—
64#537—22no—
65#537—21no—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85#492—24no—
86#492D414yes—
87#487—24no—
88#487D414yes—
89#481—22no—
90#480—22no—
91#475—24no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#463—42no—
95#461—28no—
96#461—24no—
97#461—22no—
98#460—24no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#454—44no—
103#448—24no—
104#448—22no—
105#447—22no—
106C8×Q8—24no—
107C4×SD16—28no—
108C4×SD16—24no—
109C4×D8—42no—
110#431—22no—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#423C2312yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#417—22no—
117C2×#101—21no—
118#400—21no—
119#399—22no—
120#399—21no—
121#398D412yes—
122#397—22no—
123#397—21no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—21no—
129#394D412yes—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#391—22no—
133#391D411yescharacteristic
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384D411yescharacteristic
153#382C2311yescharacteristic
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#333—24no—
162#327—24no—
163Q8⋊C8—42no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166#324—22no—
1672−1+4—42no—
1682−1+4—42no—
1692−1+4—82no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—82no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×M16—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8C2×D414yes—
196#127—22no—
197#127C2×D412yes—
198#125—48no—
199#125—44no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—42no—
204#124—44no—
205#124—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—42no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—44no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232#117—44no—
233#117—44no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—42no—
273#106—24no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279#104—44no—
280#104—82no—
281#103—24no—
282#103—28no—
283#103—42no—
284#102—24no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#101—42no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C4×C8—24no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8C2×D414yes—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95C2×D412yes—
307C24—21no—
308C24—21no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8#12014yes—
329C2×Q8#13512yes—
330C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367SD16—88no—
368SD16—84no—
369SD16—84no—
370D8—84no—
371D8—84no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42—42no—
425C42—82no—
426C42C22×D412yes—
427C42H(5,𝔽2)12yes—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—24no—
444Q8—44no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—84no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—162no—
463D4—164no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#44914yes—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4#53411yescharacteristic
503C2×C4D4212yes—
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4C2×#13511yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4#57712yes—
508C8—44no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#240311yescharacteristic
529C22C2×#44911yescharacteristic
530C22#301011yescharacteristic
531C4—24no—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—44no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4#326512yes—
546C4#328212yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—162no—
550C2—161no—
551C2—161no—
552C2#2385811yescharacteristic
553C2#2388411yescharacteristic
554C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61883C2semidirect
2. #45270C2semidirect
3. #24227C2semidirect
4. #18772C2semidirect
5. #18218C2semidirect
6. #10013C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9486C2semidirect
9. #9301C2semidirect
10. #9102C2semidirect
11. #8392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618832
#452702
#242272
#187722
#182182
#100132
#99982
#94862
#93012
#91022
#83922