Finite Group Databasebeta

← #245758

Subgroups — #245758

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45270C211yesmaximal, characteristic
3#24317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18773C212yesmaximal
5#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10016C212yesmaximal, complemented
7#10002C212yesmaximal, complemented
8#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9297C212yesmaximal, complemented
10#9102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#555C2211yescharacteristic
15#3395—24no—
16#3363—24no—
17#3209—22no—
18#3209C2212yes—
19#3104—22no—
20#3104C2212yes—
21#3101C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2982C2211yescharacteristic
24#2731—22no—
25#2711—22no—
26#2580C2211yescharacteristic
27#2536C2211yescharacteristic
28#2490—21no—
29#2475—22no—
30#2448—22no—
31#2441—21no—
32#2426—21no—
33#2398C2211yescharacteristic
34#2362—21no—
35#2331C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37#2060—21no—
38#2027—21no—
39#1995C2212yes—
40#1888—21no—
41#1857—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1646—24no—
44#1634—24no—
45#1611—22no—
46#1599—22no—
47#1548C2212yes—
48#1518C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1486C2212yes—
51#1478C2212yes—
52#1461C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55Q82—22no—
56#557—24no—
57#557—22no—
58#557—42no—
59#557—42no—
60#555—24no—
61#555—42no—
62#544—21no—
63#544—22no—
64#533—22no—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75#519—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84#494—24no—
85#494D414yes—
86#487—24no—
87#487D414yes—
88#484—22no—
89#483—22no—
90#478—42no—
91#477—24no—
92#477—22no—
93#476—22no—
94#476—22no—
95#474—22no—
96#462—24no—
97#462—28no—
98#462—22no—
99#462—24no—
100#461—22no—
101#451—24no—
102#451—22no—
103#450—22no—
104C8×Q8—24no—
105C4×Q16—28no—
106C4×Q16—24no—
107C4×SD16—42no—
108#431—22no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#428—22no—
112#423C2312yes—
113#418—22no—
114C2×#101—21no—
115#400—21no—
116#399—22no—
117#399—21no—
118#398D412yes—
119#397—22no—
120#397—21no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—21no—
126#394D412yes—
127#393—21no—
128#393—21no—
129#391—22no—
130#391D411yescharacteristic
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384D411yescharacteristic
150#382C2311yescharacteristic
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#333—24no—
161#328—24no—
162Q8⋊C8—42no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165#324—22no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—22no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C2×Q16—24no—
175C2×Q16—28no—
176C2×SD16—42no—
177C2×M16—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D414yes—
188#125—22no—
189#125—42no—
190#125—48no—
191#125—44no—
192#125—44no—
193#125—42no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—44no—
197#124—44no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222#117—22no—
223#117—44no—
224#117—44no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—24no—
265#107—42no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273#103—24no—
274#103—24no—
275#103—28no—
276#103—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#101—42no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C4×C8—24no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8C2×D414yes—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95C2×D412yes—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8#12014yes—
312C2×Q8#13512yes—
313C2×Q8#13712yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—88no—
343Q16—84no—
344SD16—84no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—44no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C42C22×D412yes—
407C42H(5,𝔽2)12yes—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—24no—
422Q8—24no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—162no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—164no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#45214yes—
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4#53411yescharacteristic
472C2×C4D4212yes—
473C2×C4D4212yes—
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4#57812yes—
477C8—44no—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22#240311yescharacteristic
495C22C2×#45211yescharacteristic
496C22#301111yescharacteristic
497C4—24no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4#327012yes—
513C4#328512yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—161no—
517C2—161no—
518C2#2385911yescharacteristic
519C2#2388411yescharacteristic
520C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61884C2semidirect
3. #24317C2semidirect
5. #18220C2semidirect
6. #10016C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #9486C2semidirect
9. #9297C2semidirect
10. #9102C2semidirect
11. #8392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618842
#452702
#243172
#187732
#182202
#100162
#100022
#94862
#92972
#91022
#83922