Finite Group Databasebeta

← #245763

Subgroups — #245763

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61818C211yesmaximal, characteristic
2#45336C211yesmaximal, characteristic
3#24319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18761C212yesmaximal, complemented
5#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10016C212yesmaximal
7#10001C212yesmaximal
8#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9296C212yesmaximal, complemented
10#9100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8388C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15Q8×SD16—24no—
16#3359—24no—
17#3229—22no—
18#3229C2212yes—
19#3104C2212yes—
20#3101—22no—
21#3101C2212yes—
22#3078C2212yes—
23#2982C2211yescharacteristic
24#2713—22no—
25#2690—22no—
26#2581C2211yescharacteristic
27#2536C2211yescharacteristic
28#2465—22no—
29#2460—22no—
30#2434—21no—
31#2429—21no—
32#2421—21no—
33#2398C2211yescharacteristic
34Q8×C22⋊C4—21no—
35#2327C2211yescharacteristic
36#2327C2211yescharacteristic
37#2061—21no—
38#2028—21no—
39#1995C2212yes—
40#1886—21no—
41#1857—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1653—24no—
44#1636—24no—
45#1617—22no—
46#1605—22no—
47#1546C2212yes—
48#1518C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1486C2212yes—
51#1479C2212yes—
52#1461C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56Q82—22no—
57#557—22no—
58#557—24no—
59#557—42no—
60#557—42no—
61D4×Q8—24no—
62D4×Q8—42no—
63#544—21no—
64#544—22no—
65#533—22no—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76#519—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#498—24no—
86#498D414yes—
87#487—24no—
88#487D414yes—
89#484—22no—
90#483—24no—
91#483—22no—
92#479—42no—
93#477—22no—
94#477—22no—
95#476—24no—
96#476—22no—
97#475—28no—
98#475—24no—
99#475—22no—
100#462—22no—
101#461—24no—
102#461—22no—
103#451—22no—
104#450—22no—
105C8×Q8—24no—
106C4×Q16—42no—
107C4×SD16—28no—
108C4×SD16—24no—
109#431—22no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#428—22no—
113#423C2312yes—
114#419—22no—
115C2×#101—21no—
116#400—22no—
117#400—21no—
118#400D412yes—
119#398—22no—
120#398—21no—
121#397—22no—
122#397—21no—
123#396—22no—
124#395—22no—
125#395—22no—
126#395D412yes—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#393—21no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#391D411yescharacteristic
136#389—22no—
137#389—21no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#382D411yescharacteristic
150#382C2311yescharacteristic
151#380—22no—
152#380—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#332—24no—
161#328—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—42no—
165#324—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—82no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—24no—
180C2×M16—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D414yes—
194#125—22no—
195#125—42no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198#125—42no—
199#125—44no—
200#125—44no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—82no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—82no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226#117—22no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—24no—
265#106—28no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272#103—24no—
273#103—28no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#102—24no—
279#101—42no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C4×C8—24no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8C2×D414yes—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95C2×D412yes—
302C24—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—88no—
322C2×Q8—88no—
323C2×Q8#13512yes—
324C2×Q8#13712yes—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349Q16—84no—
350SD16—48no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4#12014yes—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—82no—
408C42C22×D412yes—
409C42H(5,𝔽2)12yes—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—24no—
419Q8—24no—
420Q8—24no—
421Q8—42no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—88no—
428Q8—82no—
429Q8—162no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4#45214yes—
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4#53411yescharacteristic
474C2×C4D4212yes—
475C2×C4D4212yes—
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4#57712yes—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#240311yescharacteristic
492C22C2×#45211yescharacteristic
493C22#300911yescharacteristic
494C4—24no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4#326612yes—
511C4#328212yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2#2385211yescharacteristic
516C2#2388511yescharacteristic
517C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24319C2semidirect
4. #18761C2semidirect
5. #18221C2semidirect
8. #9484C2semidirect
9. #9296C2semidirect
10. #9100C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618182
#453362
#243192
#187612
#182212
#100162
#100012
#94842
#92962
#91002
#83882