Finite Group Databasebeta

← #245769

Subgroups — #245769

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18762C212yesmaximal, complemented
5#18218C211yesmaximal, characteristic
6#10013C212yesmaximal, complemented
7#9999C212yesmaximal, complemented
8#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9302C212yesmaximal, complemented
10#9100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15Q8×SD16—24no—
16#3362—24no—
17#3227—22no—
18#3227C2212yes—
19#3103—22no—
20#3103C2212yes—
21#3100C2212yes—
22#3037C2212yes—
23C2×#456—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2731—22no—
26#2716—22no—
27#2581C2211yescharacteristic
28#2536C2211yescharacteristic
29#2492—21no—
30#2469—22no—
31#2446—22no—
32#2439—21no—
33#2429—21no—
34#2398C2211yescharacteristic
35#2362—21no—
36#2331C2211yescharacteristic
37#2327C2211yescharacteristic
38#2040—21no—
39#2007—21no—
40#1963C2212yes—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1793—21no—
43#1652—24no—
44#1628—24no—
45#1610—22no—
46#1598—22no—
47#1549C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1486C2212yes—
51#1479C2212yes—
52#1461C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55C2×2−1+4—21no—
56C2×#137—22no—
57Q82—24no—
58Q82—42no—
59#556—24no—
60#556—42no—
61#550—22no—
62D4×Q8—22no—
63#548—42no—
64#537—22no—
65#537—21no—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#126—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#498—24no—
86#498D414yes—
87#486—24no—
88#486D414yes—
89#481—24no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#476—28no—
93#476—24no—
94#475—24no—
95#475—22no—
96#474—22no—
97#464—42no—
98#462—22no—
99#460—24no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#456—44no—
104#448—22no—
105#447—22no—
106C8×Q8—24no—
107C4×SD16—28no—
108C4×SD16—24no—
109C4×D8—42no—
110#431—22no—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#423C2312yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#417—22no—
117C2×#101—21no—
118#400—22no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#398—22no—
122#398D412yes—
123#397—21no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#395—21no—
127#394—21no—
128#394D412yes—
129#393—22no—
130#393—22no—
131#393—21no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#391—21no—
135#391—22no—
136#391D411yescharacteristic
137#391D411yescharacteristic
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#382D411yescharacteristic
153#382C2311yescharacteristic
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#332—24no—
162#327—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—42no—
165D4⋊C8—24no—
166#324—22no—
1672−1+4—42no—
1682−1+4—42no—
1692−1+4—82no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181#137—44no—
182#137—82no—
183C2×Q16—42no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×M16—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—48no—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8C2×D414yes—
198#127—22no—
199#127C2×D412yes—
200#126—44no—
201#126—44no—
202#124—22no—
203#124—42no—
204#124—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—42no—
213#121—44no—
214#121—42no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—44no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—42no—
268#106—24no—
269#106—28no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275#104—44no—
276#104—82no—
277#103—24no—
278#103—42no—
279#102—24no—
280#102—28no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#101—42no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C4×C8—24no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8C2×D414yes—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95C2×D412yes—
307C24—21no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8#13512yes—
335C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—81no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364Q16—84no—
365SD16—48no—
366SD16—84no—
367D8—84no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4#12014yes—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—22no—
415C42—44no—
416C42—44no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—82no—
420C42C22×D412yes—
421C42H(5,𝔽2)12yes—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—24no—
432Q8—24no—
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—84no—
442Q8—84no—
443Q8—164no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—162no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4#44914yes—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4#53411yescharacteristic
495C2×C4D4212yes—
496C2×C4D4212yes—
497C2×C4C2×#13511yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4#57712yes—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22#240311yescharacteristic
516C22C2×#44911yescharacteristic
517C22#301011yescharacteristic
518C4—24no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4#326512yes—
534C4#328212yes—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—162no—
538C2—161no—
539C2#2385811yescharacteristic
540C2#2388311yescharacteristic
541C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18218C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61820C2semidirect
2. #45338C2semidirect
3. #24229C2semidirect
4. #18762C2semidirect
6. #10013C2semidirect
7. #9999C2semidirect
8. #9486C2semidirect
9. #9302C2semidirect
10. #9100C2semidirect
11. #8396C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618202
#453382
#242292
#187622
#182182
#100132
#99992
#94862
#93022
#91002
#83962