Finite Group Databasebeta

← #245771

Subgroups — #245771

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18756C212yesmaximal, complemented
5#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10012C212yesmaximal, complemented
7#9996C212yesmaximal, complemented
8#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9300C212yesmaximal, complemented
10#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#550—21no—
14C2×#547C2211yescharacteristic
15C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
16#3334—24no—
17#3294—24no—
18#3226C2212yes—
19#3186—22no—
20#3100C2212yes—
21#3100C2212yes—
22C2×#480—22no—
23#3036C2212yes—
24C2×#453—21no—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2673—22no—
27#2673—22no—
28#2536—21no—
29#2535C2211yescharacteristic
30#2535C2211yescharacteristic, complemented
31#2443—22no—
32#2443—22no—
33#2407—21no—
34#2407—21no—
35#2397C2211yescharacteristic, complemented
36#2328C2211yescharacteristic
37#2327C2211yescharacteristic, complemented
38#2040—21no—
39#2006—21no—
40#1963C2212yes—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1792—21no—
43#1647—24no—
44#1625—24no—
45#1607—22no—
46#1595—22no—
47#1546C2212yescomplemented
48#1517C2212yes—
49#1486C2212yescomplemented
50#1486C2212yescomplemented
51#1478C2212yescomplemented
52#1460C2211yescharacteristic
53#1286C2212yescomplemented
54#1274C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59#550—44no—
60#550—44no—
61#547—22no—
62#547—24no—
63#547—24no—
64#547—42no—
65#547—42no—
66#546—42no—
67D42—22no—
68#537—21no—
69#534—22no—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—22no—
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121D412yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95#500D414yescomplemented
96#486D414yescomplemented
97#480—24no—
98#480—28no—
99#480—22no—
100#480—24no—
101#480—22no—
102#474—22no—
103#474—24no—
104#474—22no—
105#466—28no—
106#463—42no—
107#461—22no—
108#459—22no—
109#459—22no—
110#459—22no—
111#453—44no—
112#447—24no—
113#447—22no—
114#447—22no—
115C4×D8—24no—
116C4×D8—42no—
117C8×D4—24no—
118#431C2312yes—
119#431C2312yes—
120C2×#107—24no—
121#423C2312yes—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124#417—22no—
125C2×#102—24no—
126C2×#100—21no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128#399—21no—
129#399—21no—
130#398—22no—
131#397—21no—
132#397D412yes—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392D412yes—
142#391—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#388—22no—
146#388—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#382D411yescharacteristic
158#382C2311yescharacteristic
159#380—21no—
160#380—21no—
161#376C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#332—24no—
164#327—24no—
165D4⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—42no—
168#323—22no—
169H(5,𝔽2)—42no—
170H(5,𝔽2)—42no—
171H(5,𝔽2)—82no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—82no—
181C2×#41—82no—
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D412yes—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—82no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—24no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×M16—22no—
210C22×C8—24no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C2×D414yes—
214#127—22no—
215#127—48no—
216#127D814yescomplemented
217#127C2×D412yes—
218#124—22no—
219#123—48no—
220#123—44no—
221#123—44no—
222#123—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—24no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—24no—
230#121—42no—
231#121—44no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—48no—
235#121—48no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#120—44no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—82no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—24no—
296#107—28no—
297#107—42no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302#104—44no—
303#104—82no—
304#103—42no—
305#102—24no—
306#102—24no—
307#102—28no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#100—42no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8C2×D414yes—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95C2×D412yes—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—42no—
330C24#12012yes—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—88no—
336#41—88no—
337#41—88no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—88no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4C2×D812yes—
389C2×D4C2×D812yes—
390C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423SD16—84no—
424D8—84no—
425D8—84no—
426D8—84no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—84no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4#12014yes—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—44no—
475C42C2×D812yes—
476C42C22×D412yes—
477C42H(5,𝔽2)12yes—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—84no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23#44714yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—88no—
524D4—88no—
525D4—88no—
526D4—84no—
527D4—88no—
528D4—84no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—162no—
532D4—164no—
533D4—164no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4C22×D811yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4#57612yes—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—24no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—324no—
611C22#240311yescharacteristic
612C22C2×#44711yescharacteristic
613C22#300811yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4#326412yes—
627C4D4×D812yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—44no—
631C2—82no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2—162no—
635C2#2384811yescharacteristic
636C2#2388411yescharacteristic
637C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61694C2semidirect
2. #45387C2semidirect
3. #24226C2semidirect
4. #18756C2semidirect
5. #18210C2semidirect
6. #10012C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #9485C2semidirect
9. #9300C2semidirect
10. #9101C2semidirect
11. #8387C2semidirect
15. C2×#547C22semidirect
30. #2535C22semidirect
35. #2397C22semidirect
37. #2327C22semidirect
47. #1546C22semidirect
49. #1486C22semidirect
50. #1486C22semidirect
51. #1478C22semidirect
53. #1286C22semidirect
54. #1274C22semidirect
95. #500D4semidirect
96. #486D4semidirect
216. #127D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#453872
#242262
#187562
#182102
#100122
#99962
#94852
#93002
#91012
#83872