Finite Group Databasebeta

← #245772

Subgroups — #245772

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45387C211yesmaximal, characteristic
3#24316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C212yesmaximal, complemented
5#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10015C212yesmaximal, complemented
7#10000C212yesmaximal, complemented
8#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9296C212yesmaximal, complemented
10#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#550—21no—
14C2×#547C2211yescharacteristic
15C2×#547C2211yescharacteristic
16#3335—24no—
17#3298—24no—
18#3229C2212yes—
19#3187—22no—
20#3101C2212yes—
21#3101C2212yes—
22C2×#483—22no—
23#3077C2212yes—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2673—22no—
26#2673—22no—
27#2536—21no—
28#2535C2211yescharacteristic
29#2535C2211yescharacteristic
30#2443—22no—
31#2443—22no—
32#2407—21no—
33#2407—21no—
34#2397C2211yescharacteristic
35#2328C2211yescharacteristic
36#2327C2211yescharacteristic
37#2061—21no—
38#2027—21no—
39#1995C2212yes—
40#1887—21no—
41#1856—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1654—24no—
44#1635—24no—
45#1608—22no—
46#1596—22no—
47#1546C2212yes—
48#1518C2212yes—
49#1486C2212yes—
50#1486C2212yes—
51#1478C2212yes—
52#1460C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59#550—44no—
60#550—44no—
61D4×Q8—22no—
62#547—24no—
63#547—24no—
64#547—42no—
65#547—42no—
66#544—21no—
67#543—22no—
68#533C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—22no—
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D412yes—
83#518—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94#498D414yescomplemented
95#487D414yescomplemented
96#483—28no—
97#483—22no—
98#483—24no—
99#483—22no—
100#481—24no—
101#478—42no—
102#476—22no—
103#476—22no—
104#476—22no—
105#475—24no—
106#474—22no—
107#465—28no—
108#461—22no—
109#461—22no—
110#450—22no—
111#450—22no—
112#448—24no—
113C4×SD16—24no—
114C4×SD16—42no—
115C8×D4—24no—
116#431C2312yes—
117#431C2312yes—
118#428—22no—
119C2×#106—24no—
120#423C2312yes—
121#418—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#100—21no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125#399—21no—
126#399—21no—
127#398—22no—
128#397—21no—
129#397D412yes—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392D412yes—
139#391—21no—
140#390D411yescharacteristic
141#390D411yescharacteristic
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#382D411yescharacteristic
155#382C2311yescharacteristic
156#380—21no—
157#380—21no—
158#376C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#332—24no—
163#328—24no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166D4⋊C8—42no—
167#323—22no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—82no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—42no—
197C2×M16—22no—
198C22×C8—24no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203C4⋊Q8C2×D414yes—
204#127—22no—
205#127—48no—
206#127SD1614yescomplemented
207#125—22no—
208#125—42no—
209#123—48no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—24no—
222#121—42no—
223#121—44no—
224#121—48no—
225#121—48no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—82no—
248#117—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—42no—
288#106—24no—
289#106—28no—
290#106—42no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296#103—24no—
297#103—28no—
298#103—42no—
299#102—24no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#100—42no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8C2×D414yes—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95C2×D412yes—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24#12012yes—
322#41—88no—
323#41—88no—
324#41—88no—
325#41—88no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—84no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4C2×SD1612yes—
366C2×D4C2×SD1612yes—
367C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400SD16—84no—
401SD16—84no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—84no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4#12014yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C42—21no—
452C42—22no—
453C42—44no—
454C42—42no—
455C42C2×SD1612yes—
456C42C22×D412yes—
457C42H(5,𝔽2)12yes—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23#45014yes—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—162no—
488D4—24no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—88no—
497D4—88no—
498D4—88no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—164no—
502D4—164no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4D4212yes—
543C2×C4D4212yes—
544C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4#57712yes—
547C8—44no—
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22#240311yescharacteristic
577C22C2×#45011yescharacteristic
578C22#300911yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—44no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4#326512yes—
593C4D4×SD1612yes—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—44no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2—161no—
600C2#2384911yescharacteristic
601C2#2388411yescharacteristic
602C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45387C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61695C2semidirect
3. #24316C2semidirect
4. #18757C2semidirect
5. #18212C2semidirect
6. #10015C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9485C2semidirect
9. #9296C2semidirect
10. #9101C2semidirect
11. #8387C2semidirect
94. #498D4semidirect
95. #487D4semidirect
206. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616952
#453872
#243162
#187572
#182122
#100152
#100002
#94852
#92962
#91012
#83872