Finite Group Databasebeta

← #245773

Subgroups — #245773

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3342—22no—
20#3340—22no—
21#3304—22no—
22#3302—22no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3190—22no—
26#3104C2211yescharacteristic
27#3103C2211yescharacteristic
28#3101C2211yescharacteristic
29#3100C2211yescharacteristic
30#3091—22no—
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic
34#2714—22no—
35#2696—22no—
36#2580C2211yescharacteristic
37#2535C2211yescharacteristic
38#2481—22no—
39#2471—22no—
40#2431—21no—
41#2426—21no—
42#2421—21no—
43#2398C2211yescharacteristic
44#2341—21no—
45#2328C2211yescharacteristic
46#2327C2211yescharacteristic
47#2037—21no—
48#2002—21no—
49#1995C2211yescharacteristic
50#1963C2211yescharacteristic
51#1883—21no—
52#1860—21no—
53#1800C2211yescharacteristic
54#1654—22no—
55#1647—22no—
56#1635—22no—
57#1625—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1286C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1274C2211yescharacteristic
74#1274C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#559—41no—
78#556—22no—
79#556—21no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#556—41no—
83#555—21no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86#547—21no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—41no—
90#547—41no—
91#538—22no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127D411yescharacteristic
97C2×#126—22no—
98C2×#124—21no—
99#525—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105#520—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117D412yes—
113C22×C4⋊C4—21no—
114#500D412yescomplemented
115#498D412yescomplemented
116#487D412yescomplemented
117#486D412yescomplemented
118#485—24no—
119#485—24no—
120#484—21no—
121#483—22no—
122#483—21no—
123#482—24no—
124#481—21no—
125#480—22no—
126#480—21no—
127#478—41no—
128#477—21no—
129#476—21no—
130#476—21no—
131#475—21no—
132#475—22no—
133#474—22no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#467—24no—
137#465—24no—
138#463—41no—
139#462—21no—
140#461—21no—
141#461—21no—
142#460—21no—
143#459—21no—
144#459—21no—
145#452—24no—
146#451—21no—
147#450—21no—
148#448—21no—
149#447—21no—
150C4×Q16—22no—
151C4×SD16—22no—
152C4×SD16—41no—
153C4×D8—41no—
154C8×D4—22no—
155C8×D4—22no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—21no—
161#427—24no—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×#104—21no—
165C2×#104—21no—
166#418—21no—
167#417—21no—
168#416—24no—
169C2×#100—21no—
170C2×C22⋊C8—22no—
171#400—22no—
172#400—21no—
173#399—21no—
174#397—22no—
175#397—21no—
176#397D412yes—
177#396—22no—
178#394—22no—
179#394—21no—
180#393—21no—
181#393—21no—
182#392—22no—
183#392—22no—
184#392D412yes—
185#391—21no—
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390—22no—
189#390—21no—
190#390D411yescharacteristic
191#390D411yescharacteristic
192#389—21no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#387—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#386—22no—
201#386—22no—
202#386—22no—
203#385—22no—
204#382D411yescharacteristic
205#382C2311yescharacteristic
206#380—22no—
207#380—21no—
208C4×C22⋊C4—22no—
209C4×C22⋊C4—21no—
210C4×C22⋊C4—21no—
211#376C2311yescharacteristic
212#343—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#332—22no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219Q8⋊C8—41no—
220Q8⋊C8—41no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—81no—
233C2×#41—81no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2×D412yes—
246AGL(1,ℤ/8)—42no—
247AGL(1,ℤ/8)—81no—
248C2×Q16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×D8—41no—
253C2×D8—41no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C22×C8—24no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#127—22no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—44no—
269#126—44no—
270#126—42no—
271#125—21no—
272#124—21no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#124—42no—
276#124—41no—
277#123—42no—
278#123—44no—
279#123—42no—
280#123—44no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—81no—
297#121—81no—
298#120—42no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—81no—
309C4×Q8—81no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—24no—
330#117—42no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—24no—
371#107—41no—
372#107—41no—
373#106—22no—
374#106—24no—
375#106—41no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385#104—42no—
386#104—81no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—24no—
391#103—41no—
392#103—41no—
393#102—22no—
394#102—24no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#100—81no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8C2×D412yes—
410C4×C8C2×D412yes—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95C2×D412yes—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24#12012yes—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—81no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4#13512yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507Q16—82no—
508SD16—82no—
509SD16—82no—
510SD16—82no—
511D8—82no—
512D8—82no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—84no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4#12014yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—44no—
583C42—42no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—82no—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
591C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—81no—
638D4—88no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—162no—
642D4—164no—
643D4—162no—
644D4—164no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4#53411yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4C2×#13511yescharacteristic
694C2×C4#57511yescharacteristic
695C2×C4#57611yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22#240311yescharacteristic
726C22#300211yescharacteristic
727C22#301211yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4#326711yescharacteristic
745C4#326811yescharacteristic
746C4#328011yescharacteristic
747C4#328211yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—82no—
751C2—82no—
752C2—161no—
753C2—161no—
754C2#2385011yescharacteristic
755C2#2388411yescharacteristic
756C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61701C2semidirect
2. #45269C2semidirect
3. #24180C2semidirect
4. #18757C2semidirect
5. #18756C2semidirect
6. #18222C2semidirect
7. #10016C2semidirect
8. #10013C2semidirect
9. #10002C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9485C2semidirect
12. #9300C2semidirect
13. #9296C2semidirect
14. #9101C2semidirect
15. #8389C2semidirect
114. #500D4semidirect
115. #498D4semidirect
116. #487D4semidirect
117. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617012
#452692
#241802
#187572
#187562
#182222
#100162
#100132
#100022
#99982
#94852
#93002
#92962
#91012
#83892