Finite Group Databasebeta

← #245774

Subgroups — #245774

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic
2#45335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18760C212yesmaximal, complemented
5#18211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10013C212yesmaximal, complemented
7#9997C212yesmaximal, complemented
8#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9300C212yesmaximal, complemented
10#9099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3334—24no—
16#3294—24no—
17#3226C2212yes—
18#3186—22no—
19#3103C2212yes—
20#3100C2212yes—
21C2×#480—22no—
22#3037C2212yes—
23C2×#455—21no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2711—22no—
26#2694—22no—
27#2580C2211yescharacteristic
28#2536C2211yescharacteristic, complemented
29#2473—22no—
30#2458—22no—
31#2432—21no—
32#2429—21no—
33#2423—21no—
34#2398C2211yescharacteristic, complemented
35#2341—21no—
36#2327C2211yescharacteristic, complemented
37#2326C2211yescharacteristic
38#2039—21no—
39#2007—21no—
40#1963C2212yes—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1792—21no—
43#1648—24no—
44#1626—24no—
45#1613—22no—
46#1601—22no—
47#1546C2212yescomplemented
48#1517C2212yes—
49#1487C2212yescomplemented
50#1486C2212yescomplemented
51#1479C2212yescomplemented
52#1460C2211yescharacteristic
53#1286C2212yescomplemented
54#1274C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41—21no—
57C2×#137—22no—
58#557—24no—
59#557—42no—
60#547—22no—
61#547—24no—
62#547—42no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yes—
86#500D414yes—
87#486D414yes—
88#481—22no—
89#480—24no—
90#480—28no—
91#480—22no—
92#480—24no—
93#475—22no—
94#474—22no—
95#474—24no—
96#466—28no—
97#464—42no—
98#462—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102#455—44no—
103#448—22no—
104#447—24no—
105#447—22no—
106C4×SD16—42no—
107C4×D8—24no—
108C8×D4—24no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111C2×#107—24no—
112#423C2312yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#100—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119#400—21no—
120#399—22no—
121#399D412yes—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#398—21no—
125#397—21no—
126#396—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#393—21no—
132#393D412yes—
133#391—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#389—22no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384D411yescharacteristic
153#382C2311yescharacteristic
154#380—22no—
155#380—21no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#332—24no—
162#327—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165D4⋊C8—42no—
166#323—22no—
167H(5,𝔽2)—42no—
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—82no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D412yes—
188#137—44no—
189#137—82no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—24no—
194C2×M16—22no—
195C22×C8—24no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199C4⋊Q8C2×D414yes—
200#127C2×D412yes—
201#125—44no—
202#125—44no—
203#125—44no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#123—48no—
208#123—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—82no—
212#121—24no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—24no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#120—44no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—44no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8—82no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—24no—
276#107—28no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282#104—44no—
283#104—82no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#102—24no—
287#102—24no—
288#102—28no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#100—42no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8C2×D414yes—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95C2×D412yes—
310C24—21no—
311C24—42no—
312C24#12012yes—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—88no—
318#41—88no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4#13512yes—
352C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378Q16—84no—
379SD16—84no—
380SD16—84no—
381D8—84no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—84no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4#12014yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—22no—
431C42—44no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—82no—
435C42C22×D412yes—
436C42H(5,𝔽2)12yes—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—84no—
450C23—162no—
451C23—162no—
452C23#44914yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—42no—
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462D4—24no—
463D4—24no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—88no—
471D4—88no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—162no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4#53411yescharacteristic
516C2×C4D4212yes—
517C2×C4D4212yes—
518C2×C4C2×#13511yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4#57612yes—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—324no—
542C22#240311yescharacteristic
543C22C2×#44911yescharacteristic
544C22#300811yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—44no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4#326412yes—
560C4#328012yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—44no—
564C2—161no—
565C2—162no—
566C2#2385111yescharacteristic
567C2#2388511yescharacteristic
568C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61694C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #45335C2semidirect
3. #24228C2semidirect
4. #18760C2semidirect
5. #18211C2semidirect
6. #10013C2semidirect
7. #9997C2semidirect
8. #9483C2semidirect
9. #9300C2semidirect
10. #9099C2semidirect
11. #8387C2semidirect
13. C2×#557C22semidirect
28. #2536C22semidirect
34. #2398C22semidirect
36. #2327C22semidirect
47. #1546C22semidirect
49. #1487C22semidirect
50. #1486C22semidirect
51. #1479C22semidirect
53. #1286C22semidirect
54. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#453352
#242282
#187602
#182112
#100132
#99972
#94832
#93002
#90992
#83872