Finite Group Databasebeta

← #245778

Subgroups — #245778

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24226C211yesmaximal, characteristic
4#18758C212yesmaximal, complemented
5#18211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10014C212yesmaximal, complemented
7#9998C212yesmaximal, complemented
8#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9302C212yesmaximal, complemented
10#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#3335—24no—
16#3295—24no—
17#3227C2212yes—
18#3187—22no—
19#3103C2212yes—
20#3103C2212yes—
21C2×#481—22no—
22#3036C2212yes—
23C2×#453—21no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2732—22no—
26#2692—22no—
27#2580C2211yescharacteristic
28#2580C2211yescharacteristic, complemented
29#2550—21no—
30#2454—21no—
31#2452—21no—
32#2449—22no—
33#2409—22no—
34#2399C2211yescharacteristic, complemented
35#2366—21no—
36#2331C2211yescharacteristic, complemented
37#2328C2211yescharacteristic
38#2040—21no—
39#2006—21no—
40#1963C2212yes—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1792—21no—
43#1651—24no—
44#1627—24no—
45#1613—22no—
46#1601—22no—
47#1549C2212yescomplemented
48#1517C2212yes—
49#1487C2212yescomplemented
50#1487C2212yescomplemented
51#1478C2212yescomplemented
52#1460C2211yescharacteristic
53#1286C2212yescomplemented
54#1274C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C23×Q8—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#554—24no—
59#554—42no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×#121—22no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yes—
86#498D414yescomplemented
87#486D414yescomplemented
88#483—24no—
89#481—28no—
90#481—22no—
91#481—24no—
92#481—22no—
93#476—24no—
94#475—22no—
95#475—22no—
96#465—28no—
97#463—42no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102#453—44no—
103#450—24no—
104#448—22no—
105#448—22no—
106C4×SD16—24no—
107C4×SD16—42no—
108C8×D4—24no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111C2×#106—24no—
112#423C2312yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#100—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119#399—22no—
120#399—21no—
121#399D412yes—
122#398—22no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#396—22no—
126#396—22no—
127#395—22no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#393—22no—
131#393—21no—
132#393D412yes—
133#391—22no—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#382D411yescharacteristic
154#382C2311yescharacteristic
155#380—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159#376C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#332—24no—
162#327—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—42no—
165D4⋊C8—24no—
166#323—22no—
167H(5,𝔽2)—42no—
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—82no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—84no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D412yes—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—82no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×M16—22no—
195C22×C8—24no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199C4⋊Q8C2×D414yes—
200#127—22no—
201#127SD1614yescomplemented
202#127C2×D412yes—
203#125—44no—
204#124—22no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—48no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—84no—
214#121—24no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#120—44no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—84no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#106—24no—
274#106—28no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280#104—44no—
281#104—82no—
282#103—24no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—24no—
286#102—28no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#100—42no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8C2×D414yes—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95C2×D412yes—
308C24—21no—
309C24—42no—
310C24#12012yes—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—88no—
329C2×Q8—88no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4C2×SD1612yes—
350C2×D4C2×SD1612yes—
351C2×D4#13712yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378SD16—84no—
379SD16—84no—
380SD16—84no—
381D8—84no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—84no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4#12014yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—82no—
432C42C2×SD1612yes—
433C42C22×D412yes—
434C42H(5,𝔽2)12yes—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—84no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23#44814yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—84no—
457Q8—88no—
458D4—24no—
459D4—24no—
460D4—24no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—88no—
467D4—88no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—162no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4#53411yescharacteristic
512C2×C4D4212yes—
513C2×C4D4212yes—
514C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
515C2×C4C2×#13711yescharacteristic
516C2×C4#57712yes—
517C8—44no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—24no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—324no—
536C22#240311yescharacteristic
537C22C2×#44811yescharacteristic
538C22#301011yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4#326612yes—
554C4D4×SD1612yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—44no—
558C2—82no—
559C2—162no—
560C2#2385511yescharacteristic
561C2#2388211yescharacteristic
562C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24226C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61697C2semidirect
2. #45357C2semidirect
4. #18758C2semidirect
5. #18211C2semidirect
6. #10014C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9483C2semidirect
9. #9302C2semidirect
10. #9101C2semidirect
11. #8395C2semidirect
14. C2×D4×Q8C22semidirect
28. #2580C22semidirect
34. #2399C22semidirect
36. #2331C22semidirect
47. #1549C22semidirect
49. #1487C22semidirect
50. #1487C22semidirect
51. #1478C22semidirect
53. #1286C22semidirect
54. #1274C22semidirect
86. #498D4semidirect
87. #486D4semidirect
201. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616972
#453572
#242262
#187582
#182112
#100142
#99982
#94832
#93022
#91012
#83952