Finite Group Databasebeta

← #245779

Subgroups — #245779

Order 512.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45357C211yesmaximal, characteristic
3#24316C211yesmaximal, characteristic
4#18759C212yesmaximal, complemented
5#18213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10017C212yesmaximal, complemented
7#10002C212yesmaximal, complemented
8#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9298C212yesmaximal, complemented
10#9101C211yesmaximal, characteristic
11#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
15#3338—24no—
16#3299—24no—
17#3230C2212yes—
18#3189—22no—
19#3104C2212yes—
20#3104C2212yes—
21C2×#484—22no—
22#3077C2212yes—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2732—22no—
25#2692—22no—
26#2580C2211yescharacteristic
27#2580C2211yescharacteristic
28#2550—21no—
29#2454—21no—
30#2452—21no—
31#2449—22no—
32#2409—22no—
33#2399C2211yescharacteristic
34#2366—21no—
35#2331C2211yescharacteristic
36#2328C2211yescharacteristic
37#2061—21no—
38#2027—21no—
39#1995C2212yes—
40#1887—21no—
41#1856—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1649—24no—
44#1637—24no—
45#1614—22no—
46#1602—22no—
47#1549C2212yes—
48#1518C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1487C2212yes—
51#1478C2212yes—
52#1460C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56#554—22no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#554—42no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—24no—
62D4×Q8—42no—
63#544—21no—
64#543—22no—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76#518—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D412yes—
85#500D414yescomplemented
86#487D414yescomplemented
87#484—24no—
88#484—28no—
89#484—22no—
90#484—24no—
91#484—22no—
92#478—42no—
93#477—22no—
94#477—24no—
95#477—22no—
96#476—22no—
97#474—22no—
98#467—28no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#451—24no—
102#451—22no—
103#451—22no—
104C4×Q16—24no—
105C4×Q16—42no—
106C8×D4—24no—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#428—22no—
110C2×#107—24no—
111#423C2312yes—
112#418—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#100—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116#399—22no—
117#399—21no—
118#399D412yes—
119#398—22no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#395—22no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#393—22no—
128#393—21no—
129#393D412yes—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#387—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#382D411yescharacteristic
151#382C2311yescharacteristic
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156#376C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#332—24no—
161#328—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—42no—
164D4⋊C8—24no—
165#323—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8—84no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C2×Q16—24no—
181C2×Q16—42no—
182C2×M16—22no—
183C22×C8—24no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D414yes—
190#127—22no—
191#127Q1614yescomplemented
192#125—22no—
193#125—44no—
194#125—42no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—84no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—84no—
224#117—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—24no—
266#107—28no—
267#107—42no—
268#107—42no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274#103—24no—
275#103—24no—
276#103—28no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#100—42no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8C2×D414yes—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95C2×D412yes—
300C24—21no—
301C24#12012yes—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—88no—
317C2×Q8—88no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4C2×Q1612yes—
327C2×D4C2×Q1612yes—
328C2×D4#13712yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355Q16—84no—
356Q16—84no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—84no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4#12014yes—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—21no—
407C42—22no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C42C2×Q1612yes—
413C42C22×D412yes—
414C42H(5,𝔽2)12yes—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23#45114yes—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—24no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—44no—
430Q8—42no—
431Q8—84no—
432Q8—82no—
433Q8—88no—
434Q8—162no—
435D4—24no—
436D4—24no—
437D4—24no—
438D4—42no—
439D4—88no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4#53411yescharacteristic
481C2×C4D4212yes—
482C2×C4D4212yes—
483C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4#57812yes—
486C8—44no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22#240311yescharacteristic
502C22C2×#45111yescharacteristic
503C22#301111yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4#327012yes—
520C4D4×Q1612yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—44no—
524C2—82no—
525C2#2385611yescharacteristic
526C2#2388211yescharacteristic
527C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61698C2semidirect
4. #18759C2semidirect
5. #18213C2semidirect
6. #10017C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #9483C2semidirect
9. #9298C2semidirect
11. #8395C2semidirect
85. #500D4semidirect
86. #487D4semidirect
191. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616982
#453572
#243162
#187592
#182132
#100172
#100022
#94832
#92982
#91012
#83952