Finite Group Databasebeta

← #245803

Subgroups — #245803

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61698C211yesmaximal, characteristic
2#45139C211yesmaximal, characteristic
3#24318C211yesmaximal, characteristic
4#18779C212yesmaximal, complemented
5#18213C211yesmaximal, characteristic
6#10017C212yesmaximal, complemented
7#10003C212yesmaximal, complemented
8#9483C211yesmaximal, characteristic
9#9298C212yesmaximal, complemented
10#9099C211yesmaximal, characteristic
11#8395C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3338—24no—
16#3299—24no—
17#3230C2212yes—
18#3189—22no—
19#3104C2212yes—
20#3104C2212yes—
21C2×#484—22no—
22#3078C2212yes—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2729—22no—
25#2720—22no—
26#2581C2211yescharacteristic
27#2580C2211yescharacteristic
28#2552—21no—
29#2473—22no—
30#2454—21no—
31#2453—21no—
32#2423—22no—
33#2399C2211yescharacteristic
34#2367—21no—
35#2331C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37#2060—21no—
38#2028—21no—
39#1995C2212yes—
40#1885—21no—
41#1856—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1648—24no—
44#1636—24no—
45#1614—22no—
46#1602—22no—
47#1549C2212yes—
48#1518C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1487C2212yes—
51#1479C2212yes—
52#1460C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#554—22no—
58#554—24no—
59#554—42no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74#518—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83#500D414yes—
84#487D414yes—
85#484—24no—
86#484—28no—
87#484—22no—
88#484—24no—
89#484—22no—
90#479—42no—
91#477—22no—
92#477—24no—
93#477—22no—
94#477—22no—
95#475—22no—
96#467—28no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#451—24no—
100#451—22no—
101#451—22no—
102C4×Q16—24no—
103C4×Q16—42no—
104C8×D4—24no—
105#431C2312yes—
106#431C2312yes—
107#428—22no—
108C2×#107—24no—
109#423C2312yes—
110#419—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#100—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114#400—22no—
115#400—21no—
116#399—22no—
117#399D412yes—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#396—22no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#393D412yes—
128#391—21no—
129#391—22no—
130#391D411yescharacteristic
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#384—22no—
149#384D411yescharacteristic
150#382C2311yescharacteristic
151#380—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156#376C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#332—24no—
161#328—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—42no—
165#323—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C2×Q16—24no—
175C2×Q16—42no—
176C2×M16—22no—
177C22×C8—24no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D414yes—
184#125—22no—
185#125—44no—
186#125—44no—
187#125—42no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190#124—22no—
191#124Q1614yescomplemented
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8—44no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4C2×D412yes—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—24no—
261#107—28no—
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269#103—24no—
270#103—24no—
271#103—28no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#100—42no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8C2×D414yes—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95C2×D412yes—
297C24#12012yes—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8C2×Q1612yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4C2×Q1612yes—
316C2×D4#13712yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339Q16—84no—
340Q16—84no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—84no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4#12014yes—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C42C2×Q1612yes—
399C42C22×D412yes—
400C42H(5,𝔽2)12yes—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23#45114yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—24no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—44no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—84no—
415Q8—82no—
416Q8—162no—
417D4—24no—
418D4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4#53411yescharacteristic
461C2×C4D4212yes—
462C2×C4D4212yes—
463C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4#57812yes—
466C8—44no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—24no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22#240311yescharacteristic
477C22C2×#45111yescharacteristic
478C22#301111yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—44no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4#327012yes—
496C4D4×Q1612yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—44no—
500C2#2385611yescharacteristic
501C2#2388311yescharacteristic
502C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18779C2semidirect
6. #10017C2semidirect
7. #10003C2semidirect
9. #9298C2semidirect
191. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616982
#451392
#243182
#187792
#182132
#100172
#100032
#94832
#92982
#90992
#83952