Finite Group Databasebeta

← #245804

Subgroups — #245804

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#44933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3341—22no—
20#3340—22no—
21#3305—22no—
22#3303—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3188—22no—
26#3101C2211yescharacteristic
27#3101C2211yescharacteristic
28#3100C2211yescharacteristic
29#3100C2211yescharacteristic
30#3091—22no—
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic
34#2730—22no—
35#2673—22no—
36#2541—21no—
37#2535C2211yescharacteristic
38#2535C2211yescharacteristic
39#2471—22no—
40#2431—22no—
41#2416—21no—
42#2414—21no—
43#2397C2211yescharacteristic
44#2352—21no—
45#2331C2211yescharacteristic
46#2328C2211yescharacteristic
47#2037—21no—
48#2002—21no—
49#1995C2211yescharacteristic
50#1963C2211yescharacteristic
51#1883—21no—
52#1860—21no—
53#1800C2211yescharacteristic
54#1654—22no—
55#1647—22no—
56#1635—22no—
57#1625—22no—
58#1612—22no—
59#1600—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1286C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1274C2211yescharacteristic
74#1274C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#559—41no—
78#556—21no—
79#555—22no—
80#555—21no—
81#555—22no—
82#555—41no—
83#555—41no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86#547—21no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—41no—
90#547—41no—
91#538—22no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—22no—
97C2×#127D411yescharacteristic
98C2×#124—22no—
99#525—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121D412yes—
108#520—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117D412yes—
117C22×C4⋊C4—21no—
118#500D412yescomplemented
119#498D412yescomplemented
120#487D412yescomplemented
121#486D412yescomplemented
122#485—24no—
123#484—22no—
124#483—21no—
125#483—21no—
126#482—24no—
127#482—24no—
128#481—22no—
129#480—21no—
130#480—21no—
131#478—41no—
132#477—22no—
133#476—21no—
134#476—22no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#474—21no—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#466—24no—
141#465—24no—
142#463—41no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#459—21no—
147#459—21no—
148#459—21no—
149#450—21no—
150#450—21no—
151#449—24no—
152#447—21no—
153#447—21no—
154C4×SD16—22no—
155C4×SD16—41no—
156C4×D8—22no—
157C4×D8—41no—
158C8×D4—22no—
159C8×D4—22no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—21no—
165#427—24no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104—21no—
169C2×#104—21no—
170#418—21no—
171#417—21no—
172#416—24no—
173C2×#100—21no—
174C2×C22⋊C8—22no—
175#399—21no—
176#399—21no—
177#397—21no—
178#397D412yes—
179#396—22no—
180#394—22no—
181#394—22no—
182#392—22no—
183#392—22no—
184#392—22no—
185#392—21no—
186#392—21no—
187#392—21no—
188#392D412yes—
189#391—22no—
190#390—22no—
191#390—22no—
192#390D411yescharacteristic
193#390D411yescharacteristic
194#389—21no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#387—22no—
198#387—22no—
199#386—22no—
200#386—22no—
201#386—22no—
202#386—22no—
203#386—22no—
204#386—22no—
205#382D411yescharacteristic
206#382C2311yescharacteristic
207#380—21no—
208#380—21no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C22⋊C4—22no—
211#376C2311yescharacteristic
212#343—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#332—22no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219D4⋊C8—22no—
220D4⋊C8—22no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223D4⋊C8—41no—
224D4⋊C8—41no—
225#323—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—84no—
231C22×Q8—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D412yes—
248AGL(1,ℤ/8)—42no—
249AGL(1,ℤ/8)—81no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—41no—
255C2×D8—41no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C22×C8—24no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266#127—22no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#127—84no—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—42no—
272#125—21no—
273#124—21no—
274#124—44no—
275#124—44no—
276#124—42no—
277#124—41no—
278#123—42no—
279#123—44no—
280#123—42no—
281#123—44no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—24no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—81no—
300#121—81no—
301#121—81no—
302#121—81no—
303#121—84no—
304#120—42no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—81no—
332C4×D4—81no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—24no—
336#117—42no—
337#117—42no—
338#117—42no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—24no—
378#107—41no—
379#107—41no—
380#106—22no—
381#106—24no—
382#106—41no—
383#106—41no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392#104—42no—
393#104—81no—
394#103—22no—
395#103—24no—
396#103—41no—
397#103—41no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—24no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#102—41no—
407#102—41no—
408#100—81no—
409C22⋊C8—24no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C2×D412yes—
417C4×C8C2×D412yes—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95C2×D412yes—
427C24—21no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24#12012yes—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—82no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525SD16—82no—
526SD16—82no—
527SD16—82no—
528D8—82no—
529D8—82no—
530D8—82no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—84no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4#12014yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—82no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—44no—
600C42—42no—
601C42—41no—
602C42—82no—
603C42#13512yes—
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
607C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—82no—
638Q8—82no—
639Q8—81no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—81no—
659D4—84no—
660D4—88no—
661D4—84no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—164no—
665D4—164no—
666D4—162no—
667D4—164no—
668D4—162no—
669D4—164no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—88no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4#53411yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4C2×#13511yescharacteristic
720C2×C4#57511yescharacteristic
721C2×C4#57611yescharacteristic
722C2×C4#57711yescharacteristic
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22#240311yescharacteristic
759C22#300211yescharacteristic
760C22#301211yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—42no—
766C4—44no—
767C4—42no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4#326811yescharacteristic
777C4#327111yescharacteristic
778C4#328411yescharacteristic
779C4#328711yescharacteristic
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—82no—
783C2—82no—
784C2—161no—
785C2—161no—
786C2—161no—
787C2#2385711yescharacteristic
788C2#2388211yescharacteristic
789C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61700C2semidirect
2. #44933C2semidirect
3. #24180C2semidirect
4. #18783C2semidirect
5. #18782C2semidirect
6. #18222C2semidirect
7. #10015C2semidirect
8. #10012C2semidirect
9. #10000C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9485C2semidirect
12. #9302C2semidirect
13. #9298C2semidirect
14. #9101C2semidirect
15. #8397C2semidirect
118. #500D4semidirect
119. #498D4semidirect
120. #487D4semidirect
121. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617002
#449332
#241802
#187832
#187822
#182222
#100152
#100122
#100002
#99962
#94852
#93022
#92982
#91012
#83972