Finite Group Databasebeta

← #245808

Subgroups — #245808

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#44936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18746C212yesmaximal, complemented
5#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10013C212yesmaximal, complemented
7#9998C212yesmaximal, complemented
8#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9299C212yesmaximal, complemented
10#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic, complemented
15#3332—24no—
16#3274—24no—
17#3205C2212yes—
18#3192—22no—
19#3103C2212yescomplemented
20#3100C2212yes—
21#3036C2212yes—
22C2×#453—21no—
23#3006—22no—
24#2975C2211yescharacteristic, complemented
25#2688—22no—
26#2668—22no—
27#2580C2211yescharacteristic, complemented
28#2535C2211yescharacteristic
29#2433—21no—
30#2428—21no—
31#2420—21no—
32#2410—22no—
33#2404—22no—
34#2398C2211yescharacteristic, complemented
35D4×C22⋊C4—21no—
36#2328C2211yescharacteristic
37#2328C2211yescharacteristic, complemented
38#2040—21no—
39#2006—21no—
40#1963C2212yescomplemented
41#1800C2211yescharacteristic, complemented
42#1792—21no—
43#1639—24no—
44#1619—24no—
45#1607—22no—
46#1595—22no—
47#1545C2212yescomplemented
48#1517C2212yescomplemented
49#1487C2212yescomplemented
50#1486C2212yescomplemented
51#1478C2212yescomplemented
52#1460C2211yescharacteristic, complemented
53#1286C2212yescomplemented
54#1274C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41D412yes—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#550—24no—
62#550—42no—
63#547—22no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66D42—24no—
67D42—42no—
68#537—21no—
69#534—22no—
70#532C2312yes—
71C2×#127—21no—
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121D412yes—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91#493D414yescomplemented
92#486D414yescomplemented
93#481—24no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#475—22no—
97#474—22no—
98#469—28no—
99#463—42no—
100#461—22no—
101#460—22no—
102#459—24no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#453—44no—
106#449—28no—
107#448—22no—
108#447—24no—
109#447—24no—
110#447—22no—
111C4×SD16—24no—
112C4×D8—42no—
113#436—24no—
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#423C2312yes—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119#417—24no—
120#417—22no—
121C2×#100—21no—
122#407—22no—
123#400—21no—
124#399—21no—
125#397—22no—
126#397—21no—
127#397D412yes—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—21no—
131#393—21no—
132#393—21no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#392D412yes—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#389—21no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#382D411yescharacteristic
153#382C2311yescharacteristic
154#381—22no—
155#380—21no—
156#379—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#331—24no—
162#327—24no—
163Q8⋊C8—42no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166#323—22no—
167C25—22no—
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—42no—
170H(5,𝔽2)—82no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—84no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—84no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D412yes—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—82no—
205AGL(1,ℤ/8)—88no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—28no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—22no—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—41no—
217#127—44no—
218#127C2×D412yes—
219#127C2×D414yes—
220#124—22no—
221#123—44no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—48no—
228#121—42no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—84no—
235#121—82no—
236#120—44no—
237#120—44no—
238#120—44no—
239#120—84no—
240#120—84no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—82no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—42no—
286#106—24no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291#104—44no—
292#104—82no—
293#103—24no—
294#103—42no—
295#102—24no—
296#102—28no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#100—42no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8C2×D414yes—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95C2×D412yes—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24#12012yes—
329#41—48no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—42no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4#12014yes—
394C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423SD16—48no—
424SD16—84no—
425D8—88no—
426D8—84no—
427D8—84no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—84no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—82no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—42no—
472C42C22×D412yes—
473C42H(5,𝔽2)12yes—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—88no—
500C23—88no—
501C23—88no—
502C23—84no—
503C23—164no—
504C23—164no—
505C23—164no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23—164no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—84no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—88no—
532D4—88no—
533D4—88no—
534D4—88no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—162no—
538D4—164no—
539D4—164no—
540D4—164no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4D4212yes—
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57612yes—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—1616no—
616C22—324no—
617C22#240311yescharacteristic
618C22#300611yescharacteristic
619C22#300811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4#326412yes—
633C4#327312yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—84no—
637C2—82no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2—162no—
641C2#2386111yescharacteristic
642C2#2388211yescharacteristic
643C2#2389711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61587C2semidirect
2. #44936C2semidirect
3. #24226C2semidirect
4. #18746C2semidirect
5. #18210C2semidirect
6. #10013C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9489C2semidirect
9. #9299C2semidirect
10. #9105C2semidirect
11. #8385C2semidirect
12. #3496C22semidirect
14. C2×D42C22semidirect
19. #3103C22semidirect
24. #2975C22semidirect
27. #2580C22semidirect
34. #2398C22semidirect
37. #2328C22semidirect
40. #1963C22semidirect
41. #1800C22semidirect
47. #1545C22semidirect
48. #1517C22semidirect
49. #1487C22semidirect
50. #1486C22semidirect
51. #1478C22semidirect
52. #1460C22semidirect
53. #1286C22semidirect
54. #1274C22semidirect
91. #493D4semidirect
92. #486D4semidirect
394. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615872
#449362
#242262
#187462
#182102
#100132
#99982
#94892
#92992
#91052
#83852