Finite Group Databasebeta

← #245813

Subgroups — #245813

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18748C212yesmaximal, complemented
5#18211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10013C212yesmaximal, complemented
7#9996C212yesmaximal, complemented
8#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9301C212yesmaximal, complemented
10#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3330—24no—
16#3272—24no—
17#3206C2212yes—
18#3193—22no—
19#3103C2212yes—
20#3100C2212yes—
21#3036C2212yes—
22C2×#453—21no—
23#3006—22no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2728—22no—
26#2696—22no—
27#2580C2211yescharacteristic
28#2535C2211yescharacteristic, complemented
29#2490—21no—
30#2443—22no—
31#2442—21no—
32#2428—21no—
33#2407—22no—
34#2398C2211yescharacteristic, complemented
35#2361—21no—
36#2331C2211yescharacteristic, complemented
37#2328C2211yescharacteristic
38#2040—21no—
39#2006—21no—
40#1963C2212yes—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1792—21no—
43#1643—24no—
44#1622—24no—
45#1613—22no—
46#1601—22no—
47#1548C2212yescomplemented
48#1517C2212yes—
49#1487C2212yescomplemented
50#1486C2212yescomplemented
51#1478C2212yescomplemented
52#1460C2211yescharacteristic
53#1286C2212yescomplemented
54#1274C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41D412yes—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59#554—24no—
60#554—42no—
61#547—22no—
62#547—24no—
63#547—42no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66#537—21no—
67#534—22no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88#492D414yescomplemented
89#487D414yescomplemented
90#484—24no—
91#481—22no—
92#480—22no—
93#475—22no—
94#474—22no—
95#468—28no—
96#463—42no—
97#461—24no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#453—44no—
103#450—24no—
104#449—28no—
105#448—24no—
106#448—22no—
107#447—22no—
108C4×SD16—42no—
109C4×D8—24no—
110#436—24no—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#423C2312yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#417—24no—
117#417—22no—
118C2×#100—21no—
119#407—22no—
120#400—22no—
121#400—21no—
122#399D412yes—
123#398—22no—
124#397—22no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—21no—
130#393—21no—
131#393D412yes—
132#392—22no—
133#392—21no—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#382D411yescharacteristic
153#382C2311yescharacteristic
154#380—22no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#333—24no—
162#327—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—42no—
166#323—22no—
167H(5,𝔽2)—42no—
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—82no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—84no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D412yes—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—82no—
193AGL(1,ℤ/8)—88no—
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×D8—24no—
198C2×D8—42no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203C4⋊Q8C2×D414yes—
204#127—22no—
205#127—41no—
206#127C2×D412yes—
207#125—44no—
208#124—22no—
209#123—48no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217#121—24no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—44no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—84no—
227#120—44no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—84no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—24no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283#104—44no—
284#104—82no—
285#103—28no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#102—24no—
289#102—24no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#100—42no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8C2×D414yes—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95C2×D412yes—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—42no—
314C24#12012yes—
315#41—48no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8#12014yes—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391SD16—88no—
392SD16—84no—
393SD16—84no—
394D8—48no—
395D8—84no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—84no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42—42no—
444C42—82no—
445C42C22×D412yes—
446C42H(5,𝔽2)12yes—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—84no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—44no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—24no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—88no—
488D4—88no—
489D4—88no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—162no—
493D4—164no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4#53411yescharacteristic
534C2×C4D4212yes—
535C2×C4D4212yes—
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57712yes—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—324no—
565C22#240311yescharacteristic
566C22#300611yescharacteristic
567C22#301011yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—44no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4#326512yes—
582C4#327512yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2#2386611yescharacteristic
590C2#2388411yescharacteristic
591C2#2389711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61585C2semidirect
2. #45271C2semidirect
3. #24226C2semidirect
4. #18748C2semidirect
5. #18211C2semidirect
6. #10013C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #9487C2semidirect
9. #9301C2semidirect
10. #9105C2semidirect
11. #8393C2semidirect
13. C2×#554C22semidirect
28. #2535C22semidirect
34. #2398C22semidirect
36. #2331C22semidirect
47. #1548C22semidirect
49. #1487C22semidirect
50. #1486C22semidirect
51. #1478C22semidirect
53. #1286C22semidirect
54. #1274C22semidirect
88. #492D4semidirect
89. #487D4semidirect
361. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615852
#452712
#242262
#187482
#182112
#100132
#99962
#94872
#93012
#91052
#83932