Finite Group Databasebeta

← #245822

Subgroups — #245822

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61890C211yesmaximal, characteristic
2#45141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3399—22no—
20#3397—22no—
21#3368—22no—
22#3366—22no—
23#3217—22no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3114—22no—
27#3104C2211yescharacteristic
28#3103C2211yescharacteristic
29#3101C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34#2709—22no—
35#2686—22no—
36#2581C2211yescharacteristic
37#2536C2211yescharacteristic
38#2444—22no—
39#2432—21no—
40#2427—21no—
41#2420—21no—
42#2419—22no—
43#2398C2211yescharacteristic
44#2339—21no—
45#2328C2211yescharacteristic
46#2327C2211yescharacteristic
47#2038—21no—
48#2005—21no—
49#1995C2211yescharacteristic
50#1963C2211yescharacteristic
51#1882—21no—
52#1860—21no—
53#1801C2211yescharacteristic
54#1640—22no—
55#1640—22no—
56#1630—22no—
57#1620—22no—
58#1615—22no—
59#1603—22no—
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1486C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1286C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1274C2211yescharacteristic
74#1274C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×#137—21no—
77#559—21no—
78#559—22no—
79#559—22no—
80#559—41no—
81#559—41no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—41no—
85#554—21no—
86#552—41no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—41no—
90#550—41no—
91#539—22no—
92#536—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#127D412yes—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98#529—22no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105#520—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D412yes—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114#496—24no—
115#493D412yes—
116#492D412yes—
117#490—24no—
118#486D412yes—
119#486D412yes—
120#484—21no—
121#483—21no—
122#481—21no—
123#480—21no—
124#479—41no—
125#478—24no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#476—21no—
129#475—21no—
130#475—21no—
131#474—21no—
132#464—41no—
133#463—24no—
134#462—21no—
135#462—21no—
136#461—21no—
137#460—24no—
138#460—22no—
139#460—21no—
140#460—21no—
141#459—24no—
142#459—21no—
143#459—22no—
144#451—21no—
145#450—21no—
146#450—22no—
147#448—21no—
148#447—21no—
149#447—22no—
150#446—22no—
151#446—22no—
152#442—24no—
153#440—24no—
154C4×Q16—41no—
155C4×SD16—22no—
156C4×SD16—41no—
157C4×D8—22no—
158#432—22no—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—21no—
164#423C2311yescharacteristic
165#423C2311yescharacteristic
166C2×#104—21no—
167C2×#104—21no—
168#419—21no—
169#417—21no—
170C2×#101—21no—
171#400—21no—
172#400D412yes—
173#398—21no—
174#397—22no—
175#397—22no—
176#397—21no—
177#395D412yes—
178#394—22no—
179#394—22no—
180#394—22no—
181#394—22no—
182#394—21no—
183#394—21no—
184#393—21no—
185#391—21no—
186#391D411yescharacteristic
187#391D411yescharacteristic
188#390—21no—
189#389—21no—
190#388—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#385—22no—
201#385—22no—
202#382D411yescharacteristic
203#382C2311yescharacteristic
204#381—22no—
205#381—22no—
206#380—22no—
207#380—21no—
208C4×C22⋊C4—21no—
209C4×C22⋊C4—21no—
210#376C2311yescharacteristic
211C2×#95—22no—
212#343—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#331—22no—
216#331—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223D4⋊C8—41no—
224D4⋊C8—41no—
225#324—22no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—81no—
232C2×#41—81no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D412yes—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246#137—42no—
247#137—81no—
248C2×Q16—41no—
249C2×Q16—41no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—24no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—24no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—42no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#127C2×D412yes—
270#127C2×D412yes—
271#126—42no—
272#126—42no—
273#125—22no—
274#125—21no—
275#125—42no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#124—41no—
283#123—42no—
284#123—44no—
285#123—44no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—81no—
293C22⋊Q8—81no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—44no—
299#121—44no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—81no—
332C4×D4—81no—
333#117—21no—
334#117—42no—
335#117—41no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—41no—
370#107—41no—
371#106—22no—
372#106—41no—
373#106—41no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383#104—42no—
384#104—81no—
385#103—22no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#101—81no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—24no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8C2×D412yes—
408C4×C8C2×D412yes—
409#95—21no—
410#95—22no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95C2×D412yes—
424C24—22no—
425C24—21no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—81no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4#12014yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507Q16—82no—
508Q16—82no—
509SD16—82no—
510SD16—84no—
511SD16—82no—
512SD16—82no—
513D8—84no—
514D8—82no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4—82no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—42no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
591C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C23—24no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—81no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—81no—
639D4—88no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—164no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4—164no—
685C2×C4—164no—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4#53411yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4#57511yescharacteristic
693C2×C4#57511yescharacteristic
694C2×C4#57611yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22#240311yescharacteristic
722C22#300511yescharacteristic
723C22#301211yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4#326711yescharacteristic
742C4#326811yescharacteristic
743C4#327311yescharacteristic
744C4#327511yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—84no—
748C2—161no—
749C2—161no—
750C2#2386311yescharacteristic
751C2#2388311yescharacteristic
752C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61890C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #45141C2semidirect
3. #24183C2semidirect
4. #18751C2semidirect
5. #18750C2semidirect
6. #18215C2semidirect
7. #10016C2semidirect
8. #10013C2semidirect
9. #10001C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9488C2semidirect
12. #9299C2semidirect
13. #9295C2semidirect
14. #9104C2semidirect
15. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618902
#451412
#241832
#187512
#187502
#182152
#100162
#100132
#100012
#99972
#94882
#92992
#92952
#91042
#83842