Finite Group Databasebeta

← #245832

Subgroups — #245832

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#44935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18766C212yesmaximal, complemented
5#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10013C212yesmaximal, complemented
7#9999C212yesmaximal, complemented
8#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9299C212yesmaximal, complemented
10#9103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
15#3332—24no—
16#3274—24no—
17#3205C2212yes—
18#3192—22no—
19#3103C2212yes—
20#3100C2212yes—
21#3037C2212yes—
22C2×#455—21no—
23#3006—22no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2688—22no—
26#2673—22no—
27#2581C2211yescharacteristic, complemented
28#2535C2211yescharacteristic
29#2444—22no—
30#2431—21no—
31#2430—22no—
32#2428—21no—
33#2422—21no—
34#2398C2211yescharacteristic, complemented
35#2339—21no—
36#2328C2211yescharacteristic, complemented
37#2326C2211yescharacteristic
38#2039—21no—
39#2007—21no—
40#1963C2212yes—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1792—21no—
43#1641—24no—
44#1621—24no—
45#1607—22no—
46#1595—22no—
47#1545C2212yescomplemented
48#1517C2212yes—
49#1487C2212yescomplemented
50#1486C2212yescomplemented
51#1479C2212yescomplemented
52#1460C2211yescharacteristic
53#1286C2212yescomplemented
54#1274C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D412yes—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60#550—24no—
61#550—24no—
62#550—42no—
63#550—42no—
64#547—22no—
65#546—42no—
66D42—22no—
67#537—21no—
68#534—22no—
69#532C2312yes—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D412yes—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89#493D414yescomplemented
90#486D414yescomplemented
91#481—24no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#475—22no—
95#474—22no—
96#469—28no—
97#464—42no—
98#462—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#459—24no—
102#459—22no—
103#455—44no—
104#449—28no—
105#448—22no—
106#447—24no—
107#447—24no—
108#447—22no—
109C4×SD16—24no—
110C4×D8—42no—
111#436—24no—
112#431C2312yes—
113#431C2312yes—
114#423C2312yes—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117#417—24no—
118#417—22no—
119C2×#100—21no—
120#407—22no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#397—22no—
124#397—21no—
125#397D412yes—
126#395—21no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—21no—
130#393—21no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#392D412yes—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#389—21no—
140#388—22no—
141#387—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384D411yescharacteristic
153#382C2311yescharacteristic
154#381—22no—
155#380—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#376C2311yescharacteristic
159C2×#95—22no—
160#343—21no—
161#331—24no—
162#327—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—42no—
165D4⋊C8—24no—
166#323—22no—
167H(5,𝔽2)—42no—
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—82no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—84no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D412yes—
199#137—44no—
200#137—82no—
201AGL(1,ℤ/8)—88no—
202C2×Q16—42no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—42no—
205C2×D8—28no—
206C2×D8—42no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—22no—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#127—22no—
211#127—44no—
212#127—44no—
213#127C2×D412yes—
214#127C2×D414yes—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—41no—
218#123—44no—
219#123—84no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—48no—
226#121—42no—
227#121—44no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—42no—
233#121—84no—
234#121—82no—
235#120—44no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—82no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—42no—
281#106—24no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286#104—44no—
287#104—82no—
288#103—24no—
289#103—42no—
290#102—24no—
291#102—28no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#100—42no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8C2×D414yes—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95C2×D412yes—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—42no—
317C24#12012yes—
318#41—48no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—84no—
324#41—88no—
325#41—88no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4#12014yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409Q16—84no—
410SD16—48no—
411SD16—84no—
412D8—88no—
413D8—84no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—84no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42C22×D412yes—
459C42H(5,𝔽2)12yes—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—84no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—24no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—84no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507D4—88no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—162no—
511D4—164no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4#53411yescharacteristic
554C2×C4D4212yes—
555C2×C4D4212yes—
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57612yes—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—324no—
587C22#240311yescharacteristic
588C22#300611yescharacteristic
589C22#300811yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4#326412yes—
604C4#327312yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—84no—
608C2—82no—
609C2—161no—
610C2—162no—
611C2#2386111yescharacteristic
612C2#2388311yescharacteristic
613C2#2389711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61587C2semidirect
2. #44935C2semidirect
3. #24228C2semidirect
4. #18766C2semidirect
5. #18210C2semidirect
6. #10013C2semidirect
7. #9999C2semidirect
8. #9489C2semidirect
9. #9299C2semidirect
10. #9103C2semidirect
11. #8385C2semidirect
14. C2×#550C22semidirect
27. #2581C22semidirect
34. #2398C22semidirect
36. #2328C22semidirect
47. #1545C22semidirect
49. #1487C22semidirect
50. #1486C22semidirect
51. #1479C22semidirect
53. #1286C22semidirect
54. #1274C22semidirect
89. #493D4semidirect
90. #486D4semidirect
337. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615872
#449352
#242282
#187662
#182102
#100132
#99992
#94892
#92992
#91032
#83852