Finite Group Databasebeta

← #245833

Subgroups — #245833

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#44935C211yesmaximal, characteristic
3#24318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18767C212yesmaximal, complemented
5#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10016C212yesmaximal, complemented
7#10003C212yesmaximal, complemented
8#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9295C212yesmaximal, complemented
10#9103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3333—24no—
16#3278—24no—
17#3208C2212yes—
18#3193—22no—
19#3104C2212yes—
20#3101C2212yes—
21#3078C2212yes—
22#3007—22no—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2688—22no—
25#2673—22no—
26#2581C2211yescharacteristic
27#2535C2211yescharacteristic
28#2444—22no—
29#2431—21no—
30#2430—22no—
31#2428—21no—
32#2422—21no—
33#2398C2211yescharacteristic
34#2339—21no—
35#2328C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37#2060—21no—
38#2028—21no—
39#1995C2212yes—
40#1885—21no—
41#1856—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1642—24no—
44#1631—24no—
45#1608—22no—
46#1596—22no—
47#1545C2212yes—
48#1518C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1486C2212yes—
51#1479C2212yes—
52#1460C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C2×#137—24no—
58#554—22no—
59#554—42no—
60#550—24no—
61#550—24no—
62#550—42no—
63#550—42no—
64D4×Q8—22no—
65#544—21no—
66#543—22no—
67#533C2312yes—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D412yes—
80#518—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#492D414yescomplemented
89#486D414yescomplemented
90#484—22no—
91#483—22no—
92#480—24no—
93#479—42no—
94#477—22no—
95#477—22no—
96#476—22no—
97#475—22no—
98#468—28no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#460—24no—
102#452—28no—
103#451—22no—
104#450—24no—
105#450—22no—
106#448—24no—
107C4×Q16—24no—
108C4×SD16—42no—
109#436—24no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#428—22no—
113#423C2312yes—
114#419—22no—
115#417—24no—
116C2×#100—21no—
117#407—22no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#397—22no—
121#397—21no—
122#397D412yes—
123#395—21no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—21no—
127#393—21no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392D412yes—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#389—21no—
137#388—22no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384D411yescharacteristic
150#382C2311yescharacteristic
151#381—22no—
152#380—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376C2311yescharacteristic
156C2×#95—22no—
157#343—21no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#331—24no—
161#328—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—42no—
164D4⋊C8—24no—
165#323—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—82no—
172C2×#41—84no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D412yes—
191#137—88no—
192C2×Q16—24no—
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—42no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#127—22no—
201#127—44no—
202#127—44no—
203#127C2×D414yes—
204#125—22no—
205#125—42no—
206#124—22no—
207#124—41no—
208#123—84no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—24no—
217#121—48no—
218#121—42no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—84no—
223#121—82no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—82no—
239#117—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—24no—
273#107—42no—
274#106—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280#103—24no—
281#103—24no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—28no—
286#102—42no—
287#100—42no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8C2×D414yes—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95C2×D412yes—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24#12012yes—
309#41—48no—
310#41—84no—
311#41—88no—
312#41—88no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8#13712yescomplemented
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4#12014yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386Q16—48no—
387SD16—88no—
388SD16—84no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—84no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—22no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42C22×D412yes—
439C42H(5,𝔽2)12yes—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—24no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—162no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—84no—
477D4—82no—
478D4—88no—
479D4—88no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4#53411yescharacteristic
523C2×C4D4212yes—
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4C2×#13711yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57712yes—
528C8—44no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—44no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#240311yescharacteristic
553C22#300711yescharacteristic
554C22#300911yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4#326612yes—
570C4#327512yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—84no—
575C2—161no—
576C2#2386211yescharacteristic
577C2#2388311yescharacteristic
578C2#2389711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#44935C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61588C2semidirect
3. #24318C2semidirect
4. #18767C2semidirect
5. #18212C2semidirect
6. #10016C2semidirect
7. #10003C2semidirect
8. #9489C2semidirect
9. #9295C2semidirect
10. #9103C2semidirect
11. #8385C2semidirect
88. #492D4semidirect
89. #486D4semidirect
325. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#449352
#243182
#187672
#182122
#100162
#100032
#94892
#92952
#91032
#83852