Finite Group Databasebeta

← #245839

Subgroups — #245839

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61584C211yesmaximal, characteristic
2#44934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24182C211yesmaximal, characteristic
4#18769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18223C211yesmaximal, characteristic
7#10017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3329—22no—
20#3328—22no—
21#3278—22no—
22#3276—22no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3196—22no—
26#3104C2211yescharacteristic
27#3104C2211yescharacteristic
28#3103C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3004—22no—
33#2975C2211yescharacteristic
34#2729—22no—
35#2677—22no—
36#2581C2211yescharacteristic
37#2580C2211yescharacteristic
38#2551—21no—
39#2465—22no—
40#2452—21no—
41#2451—21no—
42#2434—22no—
43#2399C2211yescharacteristic
44#2367—21no—
45#2331C2211yescharacteristic
46#2326C2211yescharacteristic
47#2037—21no—
48#2004—21no—
49#1995C2211yescharacteristic
50#1963C2211yescharacteristic
51#1882—21no—
52#1859—21no—
53#1800C2211yescharacteristic
54#1645—22no—
55#1645—22no—
56#1633—22no—
57#1623—22no—
58#1618—22no—
59#1606—22no—
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1479C2211yescharacteristic
69#1479C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1286C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1274C2211yescharacteristic
74#1274C2211yescharacteristic
75C23×Q8D412yes—
76C2×#137—24no—
77C2×#137—21no—
78#559—41no—
79Q82—22no—
80Q82—22no—
81Q82—41no—
82Q82—41no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—41no—
90D4×Q8—41no—
91#547—21no—
92#538—22no—
93#535—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#124D411yescharacteristic
103#525—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115#494D412yes—
116#492D412yes—
117#487D412yes—
118#487D412yes—
119#485—24no—
120#484—21no—
121#484—21no—
122#481—21no—
123#481—21no—
124#479—41no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#475—21no—
129#475—21no—
130#475—21no—
131#470—24no—
132#468—24no—
133#464—41no—
134#462—22no—
135#462—21no—
136#462—21no—
137#462—21no—
138#461—22no—
139#460—21no—
140#460—21no—
141#460—21no—
142#452—24no—
143#451—24no—
144#451—21no—
145#451—22no—
146#451—21no—
147#448—24no—
148#448—21no—
149#448—22no—
150#448—21no—
151C4×Q16—22no—
152C4×Q16—41no—
153C4×SD16—22no—
154C4×SD16—41no—
155#436—22no—
156#436—22no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#428—21no—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×#104—21no—
165C2×#104—21no—
166#419—24no—
167#419—21no—
168#417—21no—
169C2×#100—21no—
170#407—22no—
171#400—21no—
172#399D412yes—
173#398—22no—
174#398—21no—
175#398—21no—
176#396—22no—
177#395—22no—
178#395—22no—
179#395—22no—
180#395—21no—
181#395—21no—
182#395—21no—
183#393—22no—
184#393D412yes—
185#391—22no—
186#391—21no—
187#391—22no—
188#391D411yescharacteristic
189#390—21no—
190#390D411yescharacteristic
191#389—22no—
192#389—21no—
193#389—21no—
194#389—21no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#385—22no—
202#385—22no—
203#385—22no—
204#385—22no—
205#384D411yescharacteristic
206#382C2311yescharacteristic
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C22⋊C4—22no—
211#376C2311yescharacteristic
212#343—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#333—22no—
216#333—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—22no—
222Q8⋊C8—22no—
223Q8⋊C8—41no—
224Q8⋊C8—41no—
225#323—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—84no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—22no—
239C23×C4C2×D412yes—
240#137—42no—
241#137—81no—
242#137—88no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—41no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—84no—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270#127—41no—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#125—21no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—42no—
278#124—41no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—84no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—42no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#120—42no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—41no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—41no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—22no—
366#107—41no—
367#107—41no—
368#106—22no—
369#106—41no—
370#106—41no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379#104—42no—
380#104—81no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#102—22no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#100—81no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C2×D412yes—
404C4×C8C2×D412yes—
405#95—21no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95C2×D412yes—
420C24#12012yes—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—84no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—48no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—84no—
450C2×Q8—84no—
451C2×Q8—84no—
452C2×Q8#12014yes—
453C2×Q8#13712yescomplemented
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488Q16—44no—
489Q16—84no—
490Q16—82no—
491Q16—82no—
492SD16—44no—
493SD16—84no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—84no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—44no—
564C42—42no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—82no—
573C42#13712yescomplemented
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—44no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—82no—
602Q8—81no—
603Q8—88no—
604Q8—164no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—162no—
616D4—162no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4C2×#13711yescharacteristic
666C2×C4C2×#13711yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C2×C4#57811yescharacteristic
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22#240311yescharacteristic
686C22#300411yescharacteristic
687C22#301311yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—44no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4#326611yescharacteristic
707C4#327011yescharacteristic
708C4#327611yescharacteristic
709C4#327811yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—82no—
713C2—161no—
714C2#2386811yescharacteristic
715C2#2388511yescharacteristic
716C2#2389711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #44934C2semidirect
4. #18769C2semidirect
5. #18768C2semidirect
7. #10017C2semidirect
8. #10014C2semidirect
9. #10003C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9487C2semidirect
12. #9301C2semidirect
13. #9297C2semidirect
14. #9103C2semidirect
15. #8391C2semidirect
453. C2×Q8#137semidirect
573. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615842
#449342
#241822
#187692
#187682
#182232
#100172
#100142
#100032
#99992
#94872
#93012
#92972
#91032
#83912