Finite Group Databasebeta

← #245840

Subgroups — #245840

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#44933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18772C212yesmaximal, complemented
5#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10012C212yesmaximal, complemented
7#9996C212yesmaximal, complemented
8#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9301C212yesmaximal, complemented
10#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3330—24no—
16#3272—24no—
17#3206C2212yes—
18#3193—22no—
19#3100C2212yes—
20#3100C2212yes—
21#3036C2212yes—
22C2×#453—21no—
23#3006—22no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2730—22no—
26#2673—22no—
27#2541—21no—
28#2535C2211yescharacteristic
29#2535C2211yescharacteristic, complemented
30#2471—22no—
31#2431—22no—
32#2416—21no—
33#2414—21no—
34#2397C2211yescharacteristic, complemented
35#2352—21no—
36#2331C2211yescharacteristic, complemented
37#2328C2211yescharacteristic
38#2040—21no—
39#2006—21no—
40#1963C2212yes—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1792—21no—
43#1646—24no—
44#1624—24no—
45#1607—22no—
46#1595—22no—
47#1548C2212yescomplemented
48#1517C2212yes—
49#1486C2212yescomplemented
50#1486C2212yescomplemented
51#1478C2212yescomplemented
52#1460C2211yescharacteristic
53#1286C2212yescomplemented
54#1274C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41D412yes—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59#555—24no—
60#555—42no—
61#547—22no—
62#547—24no—
63#547—42no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66#537—21no—
67#534—22no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—22no—
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#124—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91#492D414yescomplemented
92#487D414yescomplemented
93#484—24no—
94#480—22no—
95#480—22no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#468—28no—
99#463—42no—
100#461—24no—
101#461—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#453—44no—
106#450—24no—
107#449—28no—
108#448—24no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111C4×D8—24no—
112C4×D8—42no—
113#436—24no—
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#423C2312yes—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119#417—24no—
120#417—22no—
121C2×#100—21no—
122#407—22no—
123#399—21no—
124#399—21no—
125#397—21no—
126#397D412yes—
127#396—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392D412yes—
137#391—22no—
138#390—22no—
139#390—22no—
140#390D411yescharacteristic
141#390D411yescharacteristic
142#389—21no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#382D411yescharacteristic
154#382C2311yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159#376C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#333—24no—
162#327—24no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—42no—
166#323—22no—
167H(5,𝔽2)—42no—
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—82no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—84no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D412yes—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—82no—
197AGL(1,ℤ/8)—88no—
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—42no—
200C2×D8—24no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208#127—22no—
209#127—41no—
210#127—84no—
211#127C2×D412yes—
212#124—22no—
213#124—44no—
214#124—44no—
215#123—48no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—24no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—82no—
230#121—82no—
231#121—84no—
232#120—44no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—82no—
246#117—44no—
247#117—44no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—24no—
285#107—42no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290#104—44no—
291#104—82no—
292#103—28no—
293#103—42no—
294#102—24no—
295#102—24no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#100—42no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8C2×D414yes—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95C2×D412yes—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—42no—
318C24#12012yes—
319#41—48no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8#12014yes—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407SD16—88no—
408SD16—84no—
409D8—48no—
410D8—84no—
411D8—84no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—84no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—44no—
458C42—82no—
459C42AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
460C42C22×D412yes—
461C42H(5,𝔽2)12yes—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—84no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—82no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—88no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—88no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—164no—
516D4—162no—
517D4—164no—
518D4—164no—
519D4—164no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57612yes—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—324no—
596C22#240311yescharacteristic
597C22#300611yescharacteristic
598C22#300811yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—44no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4#326812yes—
612C4#327412yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—82no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—162no—
620C2#2386911yescharacteristic
621C2#2388411yescharacteristic
622C2#2389711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61585C2semidirect
2. #44933C2semidirect
3. #24226C2semidirect
4. #18772C2semidirect
5. #18210C2semidirect
6. #10012C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #9489C2semidirect
9. #9301C2semidirect
10. #9105C2semidirect
11. #8393C2semidirect
13. C2×#555C22semidirect
29. #2535C22semidirect
34. #2397C22semidirect
36. #2331C22semidirect
47. #1548C22semidirect
49. #1486C22semidirect
50. #1486C22semidirect
51. #1478C22semidirect
53. #1286C22semidirect
54. #1274C22semidirect
91. #492D4semidirect
92. #487D4semidirect
459. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615852
#449332
#242262
#187722
#182102
#100122
#99962
#94892
#93012
#91052
#83932