Finite Group Databasebeta

← #245847

Subgroups — #245847

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18770C212yesmaximal, complemented
5#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10014C212yesmaximal, complemented
7#9998C212yesmaximal, complemented
8#9488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9299C212yesmaximal, complemented
10#9106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3399—24no—
16#3373—24no—
17#3213—22no—
18#3205C2212yes—
19#3109—22no—
20#3103C2212yes—
21#3103C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2708—22no—
26#2686—22no—
27#2581C2211yescharacteristic
28#2580C2211yescharacteristic
29#2544—21no—
30#2447—21no—
31#2445—21no—
32#2443—22no—
33#2406—22no—
34#2399C2211yescharacteristic
35D4×C4⋊C4—21no—
36#2328C2211yescharacteristic
37#2326C2211yescharacteristic
38#2039—21no—
39#2006—21no—
40#1963C2212yes—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1793—21no—
43#1642—24no—
44#1621—24no—
45#1616—22no—
46#1604—22no—
47#1545C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1487C2212yes—
51#1478C2212yes—
52#1461C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55C2×2−1+4—21no—
56C22×#41—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#559—24no—
59#559—42no—
60#550—22no—
61#550—24no—
62#550—42no—
63D4×Q8—22no—
64#548—42no—
65#537—22no—
66#537—21no—
67#532—22no—
68#532C2312yes—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124D412yes—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—22no—
87#496—24no—
88#493D414yes—
89#489—24no—
90#486D414yes—
91#481—22no—
92#481—22no—
93#476—24no—
94#475—22no—
95#475—22no—
96#463—28no—
97#463—42no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#459—24no—
102#459—24no—
103#459—22no—
104#454—44no—
105#448—22no—
106#448—22no—
107#447—24no—
108#446—24no—
109#442—28no—
110C4×SD16—24no—
111C4×SD16—42no—
112#432—22no—
113#431C2312yes—
114#431C2312yes—
115#423C2312yes—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118#417—22no—
119C2×#101—21no—
120#400D412yes—
121#399—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#395D412yes—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#393—21no—
134#391—21no—
135#391D411yescharacteristic
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#384D411yescharacteristic
154#382C2311yescharacteristic
155#381—22no—
156#380—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159#376C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#331—24no—
162#327—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—42no—
165D4⋊C8—24no—
166#324—22no—
1672−1+4—42no—
1682−1+4—42no—
1692−1+4—82no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—84no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—82no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—28no—
195C2×D8—42no—
196C2×M16—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—44no—
202#127C2×D412yes—
203#127C2×D414yes—
204#124—24no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—41no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—44no—
211#123—48no—
212#123—84no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—42no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—84no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#106—24no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282#104—44no—
283#104—82no—
284#103—24no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#102—24no—
288#102—28no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#101—42no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294#97—24no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8C2×D414yes—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95C2×D412yes—
310C24—22no—
311C24—21no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—88no—
321#41—88no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4#12014yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386SD16—84no—
387SD16—84no—
388SD16—84no—
389D8—88no—
390D8—84no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—21no—
436C42—22no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C42C22×D412yes—
441C42H(5,𝔽2)12yes—
442C23—24no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—24no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—84no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—88no—
477D4—84no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—162no—
481D4—164no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4#53411yescharacteristic
522C2×C4D4212yes—
523C2×C4D4212yes—
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57712yes—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22#240311yescharacteristic
548C22#300611yescharacteristic
549C22#301011yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4#326712yes—
565C4#327212yes—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—84no—
569C2—162no—
570C2—161no—
571C2#2386411yescharacteristic
572C2#2388211yescharacteristic
573C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61891C2semidirect
2. #45354C2semidirect
3. #24227C2semidirect
4. #18770C2semidirect
5. #18219C2semidirect
6. #10014C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9488C2semidirect
9. #9299C2semidirect
10. #9106C2semidirect
11. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618912
#453542
#242272
#187702
#182192
#100142
#99982
#94882
#92992
#91062
#83862