Finite Group Databasebeta

← #245864

Subgroups — #245864

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18762C212yesmaximal, complemented
5#18218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10012C212yesmaximal, complemented
7#9997C212yesmaximal, complemented
8#9490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9302C212yesmaximal, complemented
10#9104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3384—24no—
16#3366—24no—
17#3234—22no—
18#3227C2212yes—
19#3109—22no—
20#3100C2212yes—
21#3100C2212yes—
22#3037C2212yes—
23C2×#456—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2730—22no—
26#2721—22no—
27#2542—21no—
28#2536C2211yescharacteristic
29#2536C2211yescharacteristic
30#2467—22no—
31#2423—22no—
32#2417—21no—
33#2415—21no—
34#2397C2211yescharacteristic
35#2352—21no—
36#2331C2211yescharacteristic
37#2327C2211yescharacteristic
38#2040—21no—
39#2007—21no—
40#1963C2212yes—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1793—21no—
43#1652—24no—
44#1628—24no—
45#1610—22no—
46#1598—22no—
47#1549C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1486C2212yes—
50#1486C2212yes—
51#1479C2212yes—
52#1461C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55C2×2−1+4—21no—
56C2×#137—22no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59#554—24no—
60#554—42no—
61#550—22no—
62D4×Q8—22no—
63#548—42no—
64#537—22no—
65#537—21no—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#126—22no—
71C2×#125D412yes—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88#501—24no—
89#498D414yescomplemented
90#490—24no—
91#486D414yescomplemented
92#481—24no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#478—28no—
96#476—24no—
97#476—24no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#464—42no—
101#462—22no—
102#460—22no—
103#459—24no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#456—44no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109#446—24no—
110#442—28no—
111C4×D8—24no—
112C4×D8—42no—
113#432—22no—
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#423C2312yes—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119#417—22no—
120C2×#101—21no—
121#399—22no—
122#399—22no—
123#399—21no—
124#399—21no—
125#398—22no—
126#398—21no—
127#398D412yes—
128#397—22no—
129#396—22no—
130#394—22no—
131#394—21no—
132#394D412yes—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#391—22no—
136#391D411yescharacteristic
137#391D411yescharacteristic
138#390—22no—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#384—22no—
152#382D411yescharacteristic
153#382C2311yescharacteristic
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159#376C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#332—24no—
162#327—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—42no—
166#324—22no—
1672−1+4—42no—
1682−1+4—42no—
1692−1+4—82no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184#137—44no—
185#137—82no—
186C2×Q16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×D8—24no—
189C2×D8—42no—
190C2×M16—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C2×D414yes—
197#127—22no—
198#127C2×D412yes—
199#126—44no—
200#126—44no—
201#125—24no—
202#125—42no—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#124—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—82no—
212C22⋊Q8—82no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—42no—
216#121—44no—
217#121—42no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—44no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—82no—
236#117—44no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—24no—
277#107—42no—
278#106—28no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284#104—44no—
285#104—82no—
286#103—42no—
287#102—24no—
288#102—24no—
289#102—28no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#101—42no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296#97—24no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8C2×D414yes—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95C2×D412yes—
310C24—21no—
311C24—21no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377Q16—84no—
378SD16—84no—
379D8—48no—
380D8—84no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4#12014yes—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C42—22no—
431C42—44no—
432C42—42no—
433C42—82no—
434C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C42C22×D412yes—
436C42H(5,𝔽2)12yes—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—84no—
460Q8—84no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—162no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4#53411yescharacteristic
518C2×C4D4212yes—
519C2×C4D4212yes—
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2×C4#57511yescharacteristic
522C2×C4#57612yes—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22#240311yescharacteristic
546C22#300611yescharacteristic
547C22#300811yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4#326812yes—
563C4#327412yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—82no—
567C2—162no—
568C2—161no—
569C2#2386911yescharacteristic
570C2#2388311yescharacteristic
571C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61825C2semidirect
2. #45138C2semidirect
3. #24229C2semidirect
4. #18762C2semidirect
5. #18218C2semidirect
6. #10012C2semidirect
7. #9997C2semidirect
8. #9490C2semidirect
9. #9302C2semidirect
10. #9104C2semidirect
11. #8398C2semidirect
89. #498D4semidirect
91. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618252
#451382
#242292
#187622
#182182
#100122
#99972
#94902
#93022
#91042
#83982