Finite Group Databasebeta

← #245865

Subgroups — #245865

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45138C211yesmaximal, characteristic
3#24319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18763C212yesmaximal, complemented
5#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10015C212yesmaximal
7#10001C212yesmaximal, complemented
8#9490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9298C212yesmaximal, complemented
10#9104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3385—24no—
16#3372—24no—
17#3236—22no—
18#3230C2212yes—
19#3110—22no—
20#3101C2212yes—
21#3101C2212yes—
22#3078C2212yes—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2730—22no—
25#2721—22no—
26#2542—21no—
27#2536C2211yescharacteristic
28#2536C2211yescharacteristic
29#2467—22no—
30#2423—22no—
31#2417—21no—
32#2415—21no—
33#2397C2211yescharacteristic
34#2352—21no—
35#2331C2211yescharacteristic
36#2327C2211yescharacteristic
37#2061—21no—
38#2028—21no—
39#1995C2212yes—
40#1886—21no—
41#1857—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1650—24no—
44#1638—24no—
45#1611—22no—
46#1599—22no—
47#1549C2212yes—
48#1518C2212yes—
49#1486C2212yes—
50#1486C2212yes—
51#1479C2212yes—
52#1461C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55Q82—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58#556—24no—
59#556—42no—
60#554—24no—
61#554—42no—
62#544—21no—
63#544—22no—
64#533—22no—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#125D412yes—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76#519—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87#501—24no—
88#500D414yescomplemented
89#491—24no—
90#487D414yescomplemented
91#484—24no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#479—28no—
95#479—42no—
96#477—24no—
97#477—22no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100#475—22no—
101#474—24no—
102#461—24no—
103#461—22no—
104#461—22no—
105#450—22no—
106#450—22no—
107#446—24no—
108#440—28no—
109C4×SD16—24no—
110C4×SD16—42no—
111#432—22no—
112#431C2312yes—
113#431C2312yes—
114#428—22no—
115#423C2312yes—
116#419—22no—
117C2×#101—21no—
118#399—22no—
119#399—22no—
120#399—21no—
121#399—21no—
122#398—22no—
123#398—21no—
124#398D412yes—
125#397—22no—
126#396—22no—
127#394—22no—
128#394—21no—
129#394D412yes—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#391—22no—
133#391D411yescharacteristic
134#391D411yescharacteristic
135#390—22no—
136#389—22no—
137#389—21no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#384—22no—
149#382D411yescharacteristic
150#382C2311yescharacteristic
151#380—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156#376C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#332—24no—
161#328—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—42no—
165#324—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—42no—
178C2×M16—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D414yes—
189#126—44no—
190#126—44no—
191#125—24no—
192#125—22no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—44no—
196#125—42no—
197#124—44no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—82no—
205C22⋊Q8—82no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—82no—
226#117—22no—
227#117—44no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—28no—
269#107—42no—
270#106—24no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278#103—24no—
279#103—28no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#102—24no—
284#102—42no—
285#101—42no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288#97—24no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8C2×D414yes—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95C2×D412yes—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352SD16—48no—
353SD16—84no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4#12014yes—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—44no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—82no—
414C42#13712yes—
415C42C22×D412yes—
416C42H(5,𝔽2)12yes—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—84no—
438Q8—82no—
439Q8—162no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4#53411yescharacteristic
487C2×C4D4212yes—
488C2×C4D4212yes—
489C2×C4C2×#13711yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57712yes—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22#240311yescharacteristic
512C22#300711yescharacteristic
513C22#300911yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—44no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4#327112yes—
530C4#327812yes—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—82no—
534C2—161no—
535C2#2387011yescharacteristic
536C2#2388311yescharacteristic
537C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2397C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61826C2semidirect
3. #24319C2semidirect
4. #18763C2semidirect
5. #18220C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #9490C2semidirect
9. #9298C2semidirect
10. #9104C2semidirect
11. #8398C2semidirect
88. #500D4semidirect
90. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618262
#451382
#243192
#187632
#182202
#100152
#100012
#94902
#92982
#91042
#83982