Finite Group Databasebeta

← #245869

Subgroups — #245869

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45269C211yesmaximal, characteristic
3#24316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C212yesmaximal, complemented
5#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10016C212yesmaximal, complemented
7#10002C212yesmaximal, complemented
8#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9296C212yesmaximal, complemented
10#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3356—24no—
16#3328—24no—
17#3229C2212yes—
18#3195—22no—
19#3104C2212yes—
20#3101C2212yes—
21#3095—22no—
22#3077C2212yes—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2714—22no—
25#2696—22no—
26#2580C2211yescharacteristic
27#2535C2211yescharacteristic
28#2481—22no—
29#2471—22no—
30#2431—21no—
31#2426—21no—
32#2421—21no—
33#2398C2211yescharacteristic
34#2341—21no—
35#2328C2211yescharacteristic
36#2327C2211yescharacteristic
37#2061—21no—
38#2027—21no—
39#1995C2212yes—
40#1887—21no—
41#1856—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1654—24no—
44#1635—24no—
45#1608—22no—
46#1596—22no—
47#1546C2212yes—
48#1518C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1486C2212yes—
51#1478C2212yes—
52#1460C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58#554—22no—
59#554—42no—
60D4×Q8—22no—
61#547—24no—
62#547—42no—
63#544—21no—
64#543—22no—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76#518—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#498D414yescomplemented
86#487D414yescomplemented
87#485—28no—
88#484—22no—
89#483—24no—
90#483—24no—
91#483—22no—
92#478—42no—
93#477—22no—
94#476—22no—
95#476—22no—
96#475—24no—
97#474—22no—
98#470—28no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#451—24no—
102#451—22no—
103#450—22no—
104C4×Q16—24no—
105C4×SD16—42no—
106#436—24no—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#428—24no—
110#428—22no—
111#423C2312yes—
112#419—24no—
113#418—22no—
114C2×#100—21no—
115#407—22no—
116#400—22no—
117#400—21no—
118#399—21no—
119#397—22no—
120#397—21no—
121#397D412yes—
122#396—22no—
123#394—22no—
124#394—21no—
125#393—21no—
126#393—21no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392D412yes—
130#391—21no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#389—21no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#385—22no—
149#382D411yescharacteristic
150#382C2311yescharacteristic
151#380—22no—
152#380—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#332—24no—
161#328—24no—
162Q8⋊C8—42no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165#323—22no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—82no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C2×Q16—24no—
184C2×SD16—42no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D414yes—
192#127—22no—
193#127—41no—
194#126—48no—
195#125—22no—
196#125—42no—
197#124—44no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—44no—
211#121—82no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—82no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—22no—
227#117—24no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—24no—
268#107—42no—
269#106—28no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276#103—24no—
277#103—24no—
278#103—28no—
279#103—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#100—42no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8C2×D414yes—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95C2×D412yes—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24#12012yes—
305#41—88no—
306#41—88no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—84no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4#13712yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363Q16—84no—
364SD16—84no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—84no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4#12014yes—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—44no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—82no—
420C42C22×D412yes—
421C42H(5,𝔽2)12yes—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—82no—
446Q8—162no—
447D4—24no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—88no—
454D4—164no—
455D4—164no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4#53411yescharacteristic
495C2×C4D4212yes—
496C2×C4D4212yes—
497C2×C4C2×#13711yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57712yes—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#240311yescharacteristic
523C22#300711yescharacteristic
524C22#300911yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4#326612yes—
540C4#327512yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—82no—
544C2—82no—
545C2—161no—
546C2#2386211yescharacteristic
547C2#2388411yescharacteristic
548C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45269C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61723C2semidirect
3. #24316C2semidirect
4. #18757C2semidirect
5. #18212C2semidirect
6. #10016C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #9489C2semidirect
9. #9296C2semidirect
10. #9105C2semidirect
11. #8389C2semidirect
85. #498D4semidirect
86. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617232
#452692
#243162
#187572
#182122
#100162
#100022
#94892
#92962
#91052
#83892