Finite Group Databasebeta

← #245871

Subgroups — #245871

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61722C211yesmaximal, characteristic
2#45394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24228C211yesmaximal, characteristic
4#18760C212yesmaximal, complemented
5#18211C211yesmaximal, characteristic
6#10014C212yesmaximal, complemented
7#9999C212yesmaximal, complemented
8#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9300C212yesmaximal, complemented
10#9103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#556C2211yescharacteristic
15#3353—24no—
16#3324—24no—
17#3226C2212yes—
18#3193—22no—
19#3103C2212yes—
20#3103C2212yes—
21#3094—22no—
22#3037C2212yes—
23C2×#455—21no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2721—22no—
26#2720—22no—
27#2581C2211yescharacteristic, complemented
28#2580C2211yescharacteristic
29#2545—21no—
30#2475—22no—
31#2469—22no—
32#2448—21no—
33#2446—21no—
34#2399C2211yescharacteristic, complemented
35Q8×C4⋊C4—21no—
36#2327C2211yescharacteristic, complemented
37#2326C2211yescharacteristic
38#2039—21no—
39#2007—21no—
40#1963C2212yes—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1792—21no—
43#1648—24no—
44#1626—24no—
45#1613—22no—
46#1601—22no—
47#1546C2212yescomplemented
48#1517C2212yes—
49#1487C2212yescomplemented
50#1487C2212yescomplemented
51#1479C2212yescomplemented
52#1460C2211yescharacteristic
53#1286C2212yescomplemented
54#1274C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×#137—22no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59#556—24no—
60#556—42no—
61#547—22no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#126—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117D412yes—
85#500D414yes—
86#486D414yes—
87#484—24no—
88#482—28no—
89#481—22no—
90#481—22no—
91#480—24no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#474—24no—
95#468—28no—
96#464—42no—
97#462—22no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#455—44no—
102#450—24no—
103#448—22no—
104#448—22no—
105C4×SD16—24no—
106C4×SD16—42no—
107#436—24no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#428—24no—
111#423C2312yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#418—24no—
115#417—22no—
116C2×#100—21no—
117#407—22no—
118#400—22no—
119#400—21no—
120#399—22no—
121#399D412yes—
122#398—22no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#397—22no—
126#396—22no—
127#396—22no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#395—21no—
131#393D412yes—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#384—22no—
154#384D411yescharacteristic
155#382C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159#376C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#332—24no—
162#327—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—42no—
166#323—22no—
167H(5,𝔽2)—42no—
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—82no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181#137—44no—
182#137—82no—
183C2×Q16—42no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D414yes—
193#127C2×D412yes—
194#126—48no—
195#125—44no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—41no—
201#124—44no—
202#123—44no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—24no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#120—44no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—44no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228#117—24no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—28no—
271#106—24no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277#104—44no—
278#104—82no—
279#103—24no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#102—24no—
283#102—28no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#100—42no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8C2×D414yes—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95C2×D412yes—
307C24—42no—
308C24#12012yes—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—81no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363Q16—84no—
364SD16—84no—
365SD16—84no—
366SD16—84no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—84no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4#12014yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—21no—
414C42—22no—
415C42—44no—
416C42—44no—
417C42—44no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C42C22×D412yes—
423C42H(5,𝔽2)12yes—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—84no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—24no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—88no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—162no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4#53411yescharacteristic
495C2×C4D4212yes—
496C2×C4D4212yes—
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57712yes—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—324no—
514C22#240311yescharacteristic
515C22#300611yescharacteristic
516C22#301011yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4#326712yes—
533C4#327212yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—82no—
537C2—162no—
538C2#2386411yescharacteristic
539C2#2388511yescharacteristic
540C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #45394C2semidirect
4. #18760C2semidirect
6. #10014C2semidirect
7. #9999C2semidirect
8. #9487C2semidirect
9. #9300C2semidirect
10. #9103C2semidirect
11. #8389C2semidirect
13. C2×#557C22semidirect
27. #2581C22semidirect
34. #2399C22semidirect
36. #2327C22semidirect
47. #1546C22semidirect
49. #1487C22semidirect
50. #1487C22semidirect
51. #1479C22semidirect
53. #1286C22semidirect
54. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617222
#453942
#242282
#187602
#182112
#100142
#99992
#94872
#93002
#91032
#83892