Finite Group Databasebeta

← #245872

Subgroups — #245872

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61723C211yesmaximal, characteristic
2#45394C211yesmaximal, characteristic
3#24318C211yesmaximal, characteristic
4#18761C212yesmaximal, complemented
5#18213C211yesmaximal, characteristic
6#10017C212yesmaximal, complemented
7#10003C212yesmaximal, complemented
8#9487C211yesmaximal, characteristic
9#9296C212yesmaximal, complemented
10#9103C211yesmaximal, characteristic
11#8389C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15#3356—24no—
16#3328—24no—
17#3229C2212yes—
18#3195—22no—
19#3104C2212yes—
20#3104C2212yes—
21#3095—22no—
22#3078C2212yes—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2721—22no—
25#2720—22no—
26#2581C2211yescharacteristic
27#2580C2211yescharacteristic
28#2545—21no—
29#2475—22no—
30#2469—22no—
31#2448—21no—
32#2446—21no—
33#2399C2211yescharacteristic
34Q8×C4⋊C4—21no—
35#2327C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37#2060—21no—
38#2028—21no—
39#1995C2212yes—
40#1885—21no—
41#1856—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1653—24no—
44#1636—24no—
45#1614—22no—
46#1602—22no—
47#1546C2212yes—
48#1518C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1487C2212yes—
51#1479C2212yes—
52#1460C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59#554—22no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74#518—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117D412yes—
84#498D414yes—
85#487D414yes—
86#485—28no—
87#484—22no—
88#484—22no—
89#483—24no—
90#483—24no—
91#479—42no—
92#477—22no—
93#477—22no—
94#477—22no—
95#475—24no—
96#475—22no—
97#470—28no—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#451—24no—
101#451—22no—
102#451—22no—
103C4×Q16—24no—
104C4×Q16—42no—
105#436—24no—
106#431C2312yes—
107#431C2312yes—
108#428—24no—
109#428—22no—
110#423C2312yes—
111#419—24no—
112#419—22no—
113C2×#100—21no—
114#407—22no—
115#400—22no—
116#400—21no—
117#399—22no—
118#399D412yes—
119#398—22no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#397—22no—
123#396—22no—
124#396—22no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#393D412yes—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391D411yescharacteristic
132#390—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#384—22no—
151#384D411yescharacteristic
152#382C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156#376C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#332—24no—
161#328—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—42no—
165#323—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C2×Q16—24no—
174C2×Q16—42no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D414yes—
183#126—48no—
184#125—22no—
185#125—44no—
186#125—42no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189#124—22no—
190#124—41no—
191#124—44no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—22no—
219#117—24no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—24no—
263#107—42no—
264#107—42no—
265#106—28no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271#103—24no—
272#103—24no—
273#103—28no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#100—42no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8C2×D414yes—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95C2×D412yes—
299C24#12012yes—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—84no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340Q16—84no—
341Q16—84no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—84no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4#12014yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—44no—
395C42—44no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42#13712yes—
402C42C22×D412yes—
403C42H(5,𝔽2)12yes—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—24no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—44no—
414Q8—42no—
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—82no—
420Q8—162no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4#53411yescharacteristic
464C2×C4D4212yes—
465C2×C4D4212yes—
466C2×C4C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57812yes—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22#240311yescharacteristic
480C22#300711yescharacteristic
481C22#301111yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—44no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4#326912yes—
499C4#327612yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2#2386511yescharacteristic
504C2#2388511yescharacteristic
505C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18761C2semidirect
6. #10017C2semidirect
7. #10003C2semidirect
9. #9296C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617232
#453942
#243182
#187612
#182132
#100172
#100032
#94872
#92962
#91032
#83892