Finite Group Databasebeta

← #245873

Subgroups — #245873

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#44938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18758C212yesmaximal, complemented
5#18211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10013C212yesmaximal, complemented
7#9996C212yesmaximal, complemented
8#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9302C212yesmaximal, complemented
10#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#3354—24no—
16#3325—24no—
17#3227C2212yes—
18#3192—22no—
19#3103C2212yes—
20#3100C2212yes—
21#3094—22no—
22#3036C2212yes—
23C2×#453—21no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2730—22no—
26#2676—22no—
27#2580C2211yescharacteristic
28#2535C2211yescharacteristic, complemented
29#2491—21no—
30#2477—22no—
31#2439—21no—
32#2436—22no—
33#2428—21no—
34#2398C2211yescharacteristic, complemented
35#2363—21no—
36#2331C2211yescharacteristic, complemented
37#2328C2211yescharacteristic
38#2040—21no—
39#2006—21no—
40#1963C2212yes—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1792—21no—
43#1651—24no—
44#1627—24no—
45#1613—22no—
46#1601—22no—
47#1549C2212yescomplemented
48#1517C2212yes—
49#1487C2212yescomplemented
50#1486C2212yescomplemented
51#1478C2212yescomplemented
52#1460C2211yescharacteristic
53#1286C2212yescomplemented
54#1274C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C23×Q8—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#555—24no—
59#555—42no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—42no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D412yes—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87#498D414yescomplemented
88#486D414yescomplemented
89#482—28no—
90#481—24no—
91#481—24no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#476—24no—
95#475—22no—
96#474—22no—
97#469—28no—
98#463—42no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#453—44no—
104#448—22no—
105#447—24no—
106#447—22no—
107C4×SD16—42no—
108C4×D8—24no—
109#436—24no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#428—24no—
113#423C2312yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#418—24no—
117#417—22no—
118C2×#100—21no—
119#407—22no—
120#400—21no—
121#399D412yes—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#396—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—21no—
128#393—22no—
129#393—22no—
130#393—21no—
131#393D412yes—
132#392—22no—
133#392—21no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#390—22no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#382D411yescharacteristic
153#382C2311yescharacteristic
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#332—24no—
162#327—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—42no—
166#323—22no—
167H(5,𝔽2)—42no—
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—82no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—84no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D412yes—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—82no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—42no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D414yes—
202#127—22no—
203#127—41no—
204#127C2×D412yes—
205#124—22no—
206#124—48no—
207#124—84no—
208#123—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213#121—24no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—24no—
217#121—42no—
218#121—44no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—84no—
225#120—44no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—44no—
237#117—24no—
238#117—42no—
239#117—44no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—24no—
276#106—28no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282#104—44no—
283#104—82no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#102—24no—
287#102—24no—
288#102—28no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#100—42no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8C2×D414yes—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95C2×D412yes—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—42no—
313C24#12012yes—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—88no—
329C2×Q8—88no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387SD16—84no—
388SD16—84no—
389D8—84no—
390D8—84no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—84no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4#12014yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—22no—
438C42—44no—
439C42—42no—
440C42—82no—
441C42C22×D412yes—
442C42H(5,𝔽2)12yes—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—84no—
462C23—162no—
463C23—162no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—84no—
470Q8—88no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—88no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—164no—
485D4—162no—
486D4—164no—
487D4—164no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4#53411yescharacteristic
527C2×C4D4212yes—
528C2×C4D4212yes—
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57712yes—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—324no—
558C22#240311yescharacteristic
559C22#300611yescharacteristic
560C22#301011yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4#326512yes—
575C4#327512yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—82no—
579C2—82no—
580C2—161no—
581C2—162no—
582C2#2386611yescharacteristic
583C2#2388211yescharacteristic
584C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61720C2semidirect
2. #44938C2semidirect
3. #24226C2semidirect
4. #18758C2semidirect
5. #18211C2semidirect
6. #10013C2semidirect
7. #9996C2semidirect
8. #9487C2semidirect
9. #9302C2semidirect
10. #9105C2semidirect
11. #8397C2semidirect
14. C2×D4×Q8C22semidirect
28. #2535C22semidirect
34. #2398C22semidirect
36. #2331C22semidirect
47. #1549C22semidirect
49. #1487C22semidirect
50. #1486C22semidirect
51. #1478C22semidirect
53. #1286C22semidirect
54. #1274C22semidirect
87. #498D4semidirect
88. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617202
#449382
#242262
#187582
#182112
#100132
#99962
#94872
#93022
#91052
#83972