Finite Group Databasebeta

← #245875

Subgroups — #245875

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24180C211yesmaximal, characteristic
4#18759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3357—22no—
20#3356—22no—
21#3333—22no—
22#3331—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3196—22no—
26#3104C2211yescharacteristic
27#3104C2211yescharacteristic
28#3103C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3092—22no—
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34#2732—22no—
35#2692—22no—
36#2580C2211yescharacteristic
37#2580C2211yescharacteristic
38#2550—21no—
39#2454—21no—
40#2452—21no—
41#2449—22no—
42#2409—22no—
43#2399C2211yescharacteristic
44#2366—21no—
45#2331C2211yescharacteristic
46#2328C2211yescharacteristic
47#2037—21no—
48#2002—21no—
49#1995C2211yescharacteristic
50#1963C2211yescharacteristic
51#1883—21no—
52#1860—21no—
53#1800C2211yescharacteristic
54#1651—22no—
55#1649—22no—
56#1637—22no—
57#1627—22no—
58#1618—22no—
59#1606—22no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1518C2211yescharacteristic
63#1517C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1487C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69#1478C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1286C2211yescharacteristic
72#1286C2211yescharacteristic
73#1274C2211yescharacteristic
74#1274C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#559—41no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83#554—41no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—41no—
89D4×Q8—41no—
90#547—21no—
91#538—22no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127D411yescharacteristic
98C2×#125—21no—
99#525—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105#520—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4D412yes—
114#500D412yescomplemented
115#498D412yescomplemented
116#487D412yescomplemented
117#486D412yescomplemented
118#485—24no—
119#484—21no—
120#484—22no—
121#484—21no—
122#483—24no—
123#481—21no—
124#481—22no—
125#481—21no—
126#480—24no—
127#478—41no—
128#477—22no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#476—22no—
132#476—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#474—21no—
136#470—24no—
137#468—24no—
138#463—41no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#461—21no—
142#460—21no—
143#460—21no—
144#459—21no—
145#452—24no—
146#451—21no—
147#451—21no—
148#448—21no—
149#448—21no—
150C4×Q16—22no—
151C4×Q16—41no—
152C4×SD16—22no—
153C4×SD16—41no—
154#436—22no—
155#436—22no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428—24no—
161#428—21no—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×#104—21no—
165C2×#104—21no—
166#418—21no—
167#417—24no—
168#417—21no—
169C2×#100—21no—
170#407—22no—
171#399—22no—
172#399—21no—
173#399D412yes—
174#398—22no—
175#398—21no—
176#398—21no—
177#396—22no—
178#396—22no—
179#395—22no—
180#395—21no—
181#395—21no—
182#393—22no—
183#393—21no—
184#393D412yes—
185#391—22no—
186#391—22no—
187#390—22no—
188#390—21no—
189#390—21no—
190#390D411yescharacteristic
191#390D411yescharacteristic
192#389—22no—
193#389—21no—
194#389—21no—
195#389—21no—
196#387—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#386—22no—
201#385—22no—
202#385—22no—
203#385—22no—
204#385—22no—
205#382D411yescharacteristic
206#382C2311yescharacteristic
207#380—22no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211#376C2311yescharacteristic
212#343—21no—
213#339—21no—
214#339—21no—
215#332—22no—
216#332—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—22no—
221Q8⋊C8—41no—
222Q8⋊C8—41no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—22no—
225#323—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—42no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—84no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4—22no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D412yes—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127—41no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#125—21no—
268#125—42no—
269#125—42no—
270#124—21no—
271#124—42no—
272#124—41no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—84no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#120—42no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—84no—
323#117—22no—
324#117—21no—
325#117—41no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—22no—
365#107—24no—
366#107—41no—
367#107—41no—
368#106—22no—
369#106—24no—
370#106—41no—
371#106—41no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380#104—42no—
381#104—81no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—24no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#102—22no—
391#102—24no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#100—81no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8C2×D412yes—
405C4×C8C2×D412yes—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95C2×D412yes—
419C24—21no—
420C24#12012yes—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—84no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8—84no—
443C2×Q8—84no—
444C2×Q8—84no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4#13712yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493Q16—82no—
494Q16—82no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498D8—82no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—84no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4#12014yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—42no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—82no—
575C42#13712yes—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—81no—
605Q8—88no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—88no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—164no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4C2×#13711yescharacteristic
672C2×C4C2×#13711yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C2×C4#57811yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22#240311yescharacteristic
697C22#300411yescharacteristic
698C22#301311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—44no—
706C4—42no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4#326611yescharacteristic
717C4#327011yescharacteristic
718C4#327611yescharacteristic
719C4#327811yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—161no—
725C2#2386811yescharacteristic
726C2#2388211yescharacteristic
727C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24180C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61719C2semidirect
2. #45357C2semidirect
4. #18759C2semidirect
5. #18758C2semidirect
6. #18223C2semidirect
7. #10017C2semidirect
8. #10014C2semidirect
9. #10002C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9487C2semidirect
12. #9302C2semidirect
13. #9298C2semidirect
14. #9105C2semidirect
15. #8395C2semidirect
114. #500D4semidirect
115. #498D4semidirect
116. #487D4semidirect
117. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617192
#453572
#241802
#187592
#187582
#182232
#100172
#100142
#100022
#99982
#94872
#93022
#92982
#91052
#83952