Finite Group Databasebeta

← #245877

Subgroups — #245877

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45388C211yesmaximal, characteristic
3#24318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18763C212yesmaximal, complemented
5#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10015C212yesmaximal, complemented
7#10001C212yesmaximal, complemented
8#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9298C212yesmaximal, complemented
10#9103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#555C2211yescharacteristic
15#3357—24no—
16#3329—24no—
17#3230C2212yes—
18#3193—22no—
19#3101C2212yes—
20#3101C2212yes—
21#3095—22no—
22#3078C2212yes—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2733—22no—
25#2714—22no—
26#2540—21no—
27#2536C2211yescharacteristic
28#2535C2211yescharacteristic
29#2479—22no—
30#2448—22no—
31#2415—21no—
32#2414—21no—
33#2397C2211yescharacteristic
34#2354—21no—
35#2331C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37#2060—21no—
38#2028—21no—
39#1995C2212yes—
40#1885—21no—
41#1856—21no—
42#1800C2211yescharacteristic
43#1650—24no—
44#1638—24no—
45#1608—22no—
46#1596—22no—
47#1549C2212yes—
48#1518C2212yes—
49#1486C2212yes—
50#1486C2212yes—
51#1479C2212yes—
52#1460C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55#556—24no—
56#556—42no—
57#555—24no—
58#555—42no—
59#554—22no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76#518—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87#500D414yescomplemented
88#487D414yescomplemented
89#485—28no—
90#484—24no—
91#483—22no—
92#483—22no—
93#480—24no—
94#479—42no—
95#477—24no—
96#477—22no—
97#476—22no—
98#476—22no—
99#475—22no—
100#468—28no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#450—22no—
104#450—22no—
105#448—24no—
106C4×SD16—24no—
107C4×SD16—42no—
108#436—24no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#428—24no—
112#428—22no—
113#423C2312yes—
114#419—24no—
115#419—22no—
116C2×#100—21no—
117#407—22no—
118#399—22no—
119#399—21no—
120#399—21no—
121#398—21no—
122#397—22no—
123#397D412yes—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—21no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392D412yes—
132#391—22no—
133#391D411yescharacteristic
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390D411yescharacteristic
139#389—22no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#387—22no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#384D411yescharacteristic
151#382C2311yescharacteristic
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156#376C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#332—24no—
161#328—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—42no—
165#323—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—42no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D414yes—
188#126—44no—
189#126—44no—
190#125—22no—
191#125—42no—
192#124—22no—
193#124—41no—
194#124—48no—
195#124—44no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—82no—
205#121—24no—
206#121—42no—
207#121—44no—
208#121—82no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—44no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—82no—
225#117—22no—
226#117—24no—
227#117—42no—
228#117—44no—
229#117—44no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—28no—
272#107—42no—
273#106—24no—
274#106—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280#103—24no—
281#103—28no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—24no—
286#102—42no—
287#100—42no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8C2×D414yes—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95C2×D412yes—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24#12012yes—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—84no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361SD16—84no—
362SD16—84no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—84no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4#12014yes—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—44no—
417C42—44no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—82no—
421C42#13712yes—
422C42C22×D412yes—
423C42H(5,𝔽2)12yes—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—84no—
448Q8—82no—
449Q8—162no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—164no—
459D4—164no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4#53411yescharacteristic
499C2×C4D4212yes—
500C2×C4D4212yes—
501C2×C4C2×#13711yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57712yes—
504C8—44no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#240311yescharacteristic
529C22#300711yescharacteristic
530C22#300911yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4#327112yes—
546C4#327812yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—82no—
550C2—161no—
551C2—161no—
552C2#2387011yescharacteristic
553C2#2388311yescharacteristic
554C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45388C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61721C2semidirect
3. #24318C2semidirect
4. #18763C2semidirect
5. #18212C2semidirect
6. #10015C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #9489C2semidirect
9. #9298C2semidirect
10. #9103C2semidirect
11. #8397C2semidirect
87. #500D4semidirect
88. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617212
#453882
#243182
#187632
#182122
#100152
#100012
#94892
#92982
#91032
#83972