Finite Group Databasebeta

← #245883

Subgroups — #245883

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24227C211yesmaximal, characteristic
4#18780C212yesmaximal, complemented
5#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10014C212yesmaximal, complemented
7#9998C212yesmaximal, complemented
8#9488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9300C212yesmaximal, complemented
10#9106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15#3386—24no—
16#3368—24no—
17#3234—22no—
18#3226C2212yes—
19#3112—22no—
20#3103C2212yes—
21#3103C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2721—22no—
26#2720—22no—
27#2581C2211yescharacteristic
28#2580C2211yescharacteristic
29#2545—21no—
30#2475—22no—
31#2469—22no—
32#2448—21no—
33#2446—21no—
34#2399C2211yescharacteristic
35Q8×C4⋊C4—21no—
36#2327C2211yescharacteristic
37#2326C2211yescharacteristic
38#2039—21no—
39#2006—21no—
40#1963C2212yes—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1793—21no—
43#1650—24no—
44#1628—24no—
45#1616—22no—
46#1604—22no—
47#1546C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1487C2212yes—
51#1478C2212yes—
52#1461C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55C2×2−1+4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59#556—24no—
60#556—42no—
61#550—22no—
62D4×Q8—22no—
63#548—42no—
64#537—22no—
65#537—21no—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#126—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125D412yes—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#501—24no—
86#500D414yes—
87#490—24no—
88#486D414yes—
89#481—22no—
90#481—22no—
91#480—24no—
92#478—28no—
93#477—24no—
94#475—22no—
95#475—22no—
96#474—24no—
97#463—42no—
98#461—22no—
99#460—24no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#454—44no—
104#448—22no—
105#448—22no—
106#446—24no—
107#440—28no—
108C4×SD16—24no—
109C4×SD16—42no—
110#432—22no—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#423C2312yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#417—22no—
117C2×#101—21no—
118#400—22no—
119#400D412yes—
120#399—22no—
121#399—21no—
122#398—22no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#397—22no—
126#396—22no—
127#396—22no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#395D412yes—
131#393—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391D411yescharacteristic
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#384—22no—
154#384D411yescharacteristic
155#382C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159#376C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#332—24no—
162#327—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—42no—
165D4⋊C8—24no—
166#324—22no—
1672−1+4—42no—
1682−1+4—42no—
1692−1+4—82no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—82no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×M16—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D414yes—
192#127—22no—
193#127C2×D412yes—
194#126—44no—
195#126—44no—
196#125—24no—
197#125—42no—
198#125—48no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—41no—
202#124—42no—
203#124—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—42no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—44no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230#117—44no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—28no—
270#106—24no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277#104—44no—
278#104—82no—
279#103—24no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#102—24no—
283#102—28no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#101—42no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289#97—24no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8C2×D414yes—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95C2×D412yes—
307C24—21no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361SD16—48no—
362SD16—84no—
363SD16—84no—
364D8—84no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4#12014yes—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—44no—
415C42—44no—
416C42—44no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C42C22×D412yes—
421C42H(5,𝔽2)12yes—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—44no—
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—84no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—162no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4#53411yescharacteristic
492C2×C4D4212yes—
493C2×C4D4212yes—
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57712yes—
497C8—44no—
498C8—82no—
499C8—82no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22#240311yescharacteristic
511C22#300611yescharacteristic
512C22#301011yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—44no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4#326712yes—
529C4#327212yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—162no—
533C2—161no—
534C2#2386411yescharacteristic
535C2#2388411yescharacteristic
536C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24227C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61828C2semidirect
2. #45394C2semidirect
4. #18780C2semidirect
5. #18219C2semidirect
6. #10014C2semidirect
7. #9998C2semidirect
8. #9488C2semidirect
9. #9300C2semidirect
10. #9106C2semidirect
11. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618282
#453942
#242272
#187802
#182192
#100142
#99982
#94882
#93002
#91062
#83902