Finite Group Databasebeta

← #245884

Subgroups — #245884

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#45394C211yesmaximal, characteristic
3#24317C211yesmaximal, characteristic
4#18781C212yesmaximal
5#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10017C212yesmaximal, complemented
7#10002C212yesmaximal
8#9488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9296C212yesmaximal, complemented
10#9106C211yesmaximal, characteristic
11#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15#3387—24no—
16#3374—24no—
17#3236—22no—
18#3229C2212yes—
19#3113—22no—
20#3104C2212yes—
21#3104C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2721—22no—
25#2720—22no—
26#2581C2211yescharacteristic
27#2580C2211yescharacteristic
28#2545—21no—
29#2475—22no—
30#2469—22no—
31#2448—21no—
32#2446—21no—
33#2399C2211yescharacteristic
34Q8×C4⋊C4—21no—
35#2327C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37#2060—21no—
38#2027—21no—
39#1995C2212yes—
40#1888—21no—
41#1857—21no—
42#1801C2211yescharacteristic
43#1652—24no—
44#1638—24no—
45#1617—22no—
46#1605—22no—
47#1546C2212yes—
48#1518C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1487C2212yes—
51#1478C2212yes—
52#1461C2211yescharacteristic
53#1286C2212yes—
54#1274C2212yes—
55Q82—22no—
56#557—24no—
57#557—22no—
58#557—42no—
59#557—42no—
60#556—24no—
61#556—42no—
62#544—21no—
63#544—22no—
64#533—22no—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125D412yes—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74#519—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84#501—24no—
85#498D414yes—
86#491—24no—
87#487D414yes—
88#484—22no—
89#484—22no—
90#483—24no—
91#479—28no—
92#478—42no—
93#477—22no—
94#477—22no—
95#476—22no—
96#475—24no—
97#475—24no—
98#474—22no—
99#462—24no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#451—22no—
103#451—22no—
104#446—24no—
105#441—28no—
106C4×Q16—24no—
107C4×Q16—42no—
108#432—22no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#428—22no—
112#423C2312yes—
113#418—22no—
114C2×#101—21no—
115#400—22no—
116#400D412yes—
117#399—22no—
118#399—21no—
119#398—22no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#397—22no—
123#396—22no—
124#396—22no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395D412yes—
128#393—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391D411yescharacteristic
132#390—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#384—22no—
151#384D411yescharacteristic
152#382C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156#376C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#332—24no—
161#328—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—42no—
164D4⋊C8—24no—
165#324—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C2×Q16—24no—
173C2×Q16—42no—
174C2×M16—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D414yes—
184#126—44no—
185#126—44no—
186#125—24no—
187#125—22no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—48no—
191#125—44no—
192#125—42no—
193#124—22no—
194#124—41no—
195#124—44no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220#117—22no—
221#117—44no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—24no—
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—28no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271#103—24no—
272#103—24no—
273#103—28no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#101—42no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281#97—24no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8C2×D414yes—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95C2×D412yes—
299C24—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—81no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336Q16—48no—
337Q16—84no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4#12014yes—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—44no—
393C42—44no—
394C42—44no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42#13712yes—
400C42C22×D412yes—
401C42H(5,𝔽2)12yes—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—44no—
417Q8—42no—
418Q8—44no—
419Q8—82no—
420Q8—162no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4#53411yescharacteristic
461C2×C4D4212yes—
462C2×C4D4212yes—
463C2×C4C2×#13711yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57812yes—
466C8—44no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22#240311yescharacteristic
477C22#300711yescharacteristic
478C22#301111yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—44no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4#326912yes—
496C4#327612yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—161no—
500C2#2386511yescharacteristic
501C2#2388411yescharacteristic
502C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61829C2semidirect
5. #18221C2semidirect
6. #10017C2semidirect
8. #9488C2semidirect
9. #9296C2semidirect
11. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618292
#453942
#243172
#187812
#182212
#100172
#100022
#94882
#92962
#91062
#83902